12. Энергия — универсальная мера различ¬ных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения мате¬рии связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнит¬ную, ядерную и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холод¬ное), в других — переходит в иную фор¬му (например, в результате трения меха¬ническое движение превращается в тепло¬вое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает рабо¬ту, а энергия движущегося тела возраста¬ет на величину затраченной работы. Таким образом, работа dА силы F на пути, кото¬рый тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dТ тела, т. е.

d/А = dТ

Используя второй закон Ньютона F= m dv/dt и умножая обе части равен¬ства на перемещение dr, получим

F dr = m dv/dt dr = dA

Так как v = dr/dt , то

dА = тv dv = m d=dT,

откуда

T= m d = m2/2.

Таким образом, тело массой т, движущее¬ся со скоростью, обладает кинетической энергией

T = m2 /2. (12.1)

Из формулы (12.1) видно, что кинети¬ческая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее дви¬жения.

При выводе формулы (12.1) предпола¬галось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, так как иначе нельзя было бы использовать за¬коны Ньютона. В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг отно¬сительно друга, скорость тела, а следова-тельно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, кинетиче¬ская энергия зависит от выбора системы отсчета.

11. Определение работы. Второй закон Ньютона в форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на него в течение времени ∆t действует сила . Во многих случаях важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на на него действует сила . Воздействия на тела сил, приводя¬щих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы.

В общем случае при движении твердого тела перемеще¬ния его разных точек различны, но при определении работы силы мы под понимаем перемещение ее точки при¬ложения. При поступательном движении твердого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы.

Сила, перпендикулярная скорости (а следовательно, и перемещению ), изменяет скорость только по направ¬лению, но не по модулю. (При равномерном движении по окружности ускорение тела, а следовательно, и действующая на него сила перпендикулярна скорости.)

Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы на направление перемещения тела Fr отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изме¬няющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции Fr на модуль перемещения (рис. 1): A = Fr . (1)

Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то Fr = F•cos α. Следовательно, работа равна: А = F cos α. (2)

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла меж¬ду ними.

Формула (1) справедлива в том случае, когда сила по¬стоянна и перемещение тела происходит вдоль прямой. В случае криволинейной траектории и переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а силу на них постоян-ной.

Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть поло¬жительной, отрицательной или равной нулю.

Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если α < 90°, то А > 0, так как ко¬синус острых углов положителен. При α > 90° работа отри¬цательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При α = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается. Так, сила тяжести не совершает работу при перемещении тела по горизонтальной плоскости. При движении спутника по круговой орбите сила тяготения также не совершает работу.

Если на тело действует несколько сил, то проекция ре¬зультирующей силы на перемещение равна сумме проек¬ций отдельных сил: Fr = F1r + F2r + …

Поэтому для работы результирующей силы получаем

А = F1r | | + F2r| | + …=А1+А2+…

Итак, если на тело действует несколько сил, то полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирую¬щей силы.

Совершенную силой работу можно представить графи¬чески. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.

Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 2), тогда F cos α =Fx, \ \= ∆х.

Для работы силы получаем:

А = F | | cos α = Fx∆х.

Очевидно, что площадь прямо¬угольника, заштрихованного на ри-сунке 3, численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой x1 в точку с коорди¬натой х2.

В Международной системе еди¬ниц (СИ) работа измеряется в джоулях (обозначается Дж):

1Дж=1Н•1м = 1Н•м.

Итак, джоуль — это работа, совершаемая силой 1Н на перемещении 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.

Часто используют кратную единицу работы — килоджоуль:

1 кДж = 1000 Дж.

Приведено определение работы силы при перемещении тела на , составляющем угол α с направлением силы: А = F | | cosα.

Мощностью называют отношение работы А к интерва¬лу времени ∆t, за который эта работа совершена:

Иными словами, мощность численно равна работе, со¬вершенной в единицу времени.

Подставляя в формулу (4) вместо работы А ее выра¬жение получим

Таким образом, мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

В СИ мощность выражается в ваттах (Вт).

№8 Сила трения в природе

В земных условиях трение сопутствует любому движению тел. Так как не существует в природе абсолютно гладких и абсолютно твёрдых тел, то при движении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление, называемое трением. Причиной возникновения трения являются шероховатости поверхностей. Есть и другая причина возникновения трения. Если поверхности гладкие, хорошо отшлифованные, то препятствуют движению силы межмолекулярного притяжения.

Трение может быть и полезным, и вредным. В первом случае его стараются усилить, а во-втором — ослабить.

Два главных изобретения человека связаны со стремлением уменьшить трение (колесо) и увеличить (добывание огня).

Трение необходимо. При ходьбе сила трения покоя, действующая на подошву, сообщает человеку ускорение. Именно трение покоя удерживает чемоданы в аэропорту при подъёме на ленте транспортёра, резинку на вращающейся граммпластинке, лестницу, прислонённую к стене. В гололёд автодороги и тротуары посыпают песком, применяют шипы на обуви и автомашинах, чтобы увеличить трение. Трение позволяет нам осуществить торможение движущихся тел и перемещение грузов конвейерной лентой. Без трения развязывались бы шнурки на ботинках, выскальзывало бы всё из рук, невозможно стало бы ходить.

Трение помогает растениям расти вверх, а птицам при помощи клюва и когтей добывать пищу, лазать по ветвям деревьев. Хищники с помощью когтей роют норы, преследуют и добывают пищу. Трение помогает лыжникам и конькобежцам. Но трение играет и отрицательную роль, так как нагреваются и изнашиваются движущиеся части различных механизмов. Уменьшают трение введением смазки, шлифовкой поверхностей, использованием шариковых и роликовых подшипников, применением магнитной или воздушной подушки, заменяют скольжение качением. Рыбы могут уменьшать трение при помощи слизи, формы тела. Мелкие рыбы, переходя на большие расстояния, сбиваются в стаи в форме капли.

Сила трения имеет электромагнитную природу и всегда направлена вдоль соприкасающихся поверхностей. Сила трения – это сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел, препятствующая их относительному перемещению, направленная вдоль поверхности соприкосновения.

Различают три вида трения – трение покоя, трение скольжения, трение качения.

Трение покоя – трение, возникающее при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел. Рассмотрим брусок, лежащий на столе. Поверхность соприкасающихся тел имеет неровности, шероховата. Если на брусок подействует внешняя сила F, приложенная параллельно поверхности его соприкосновения со столом, но брусок останется в покое, значит, на брусок действует сила, равная по модулю внешней силе, но противоположно направленная. Эта сила и есть сила трения покоя.

Материал µп µ Материал µп µ

Лёд-лёд 0,05-0,15 0,02 Сталь-сталь 0,6 0,4

Кожаная обувь-лёд 0,1 0,05 Кожаная обувь-ковёр 0,6 0,5

Сталь-лёд 0,1 0,05 Автошина-мокрый бетон 0,7 0,5

Автошина-лёд 0,3 0,02 Стекло-стекло 0,9 0,7

Кожаная обувь-дерево 0,3 0,2 Резиновая обувь-дерево 0,9 0,7

Дерево-дерево 0,5 0,5 Автошина-сухой бетон 1,0 0,8

Резина-асфальт 0,6 0,4 Обувь альпиниста-скала 1,0 0,8

Сила трения покоя – сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого. При увеличении внешней силы в некоторый момент брусок начнёт скользить по поверхности стола. Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормального давления, которая равна по модулю силе реакции опоры N: (Fтр.п)max.= µпN, где µп – коэффициент трения покоя.Максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения поверхностей. Коэффициент трения зависит от характера обработки поверхности и от сочетания материалов, из которых состоят соприкасающиеся тела.Сила трения скольжения меньше силы трения покоя, но она также пропорциональна силе нормального давления (силе реакции опоры). Коэффициент трения скольжения µ меньше коэффициента трения покоя µп.Самой минимальной силой трения является сила трения качения. Она также пропорциональна силе реакции опоры, но коэффициент трения качения намного меньше коэффициента трения скольжения.Коэффициент трения качениястального колеса железнодорожного вагона, движущегося по рельсамв 400 раз меньше соответствующего µ скольжения.

Сила упругости в живой природе

Как известно, условие возникновения силы упругости – это наличие деформации тела, то есть изменения его размеров или формы под действием внешних сил. Человеческое тело испытывает достаточно большую нагрузку от собственного веса и от усилий, прикладываемых во время различных действий, поэтому на примере тела человека можно проследить все виды деформаций.

Деформацию сжатия испытывают позвоночник и ноги. Деформацию растяжения – руки и все связки, сухожилия, мышцы. Деформацию изгиба – кости таза, позвоночник, конечности. Деформациию кручения – шея при повороте, кисти рук при вращении. Мышечные связки, лёгкие и некоторые другие органы обладают большой эластичностью, например, затылочная связка может быть растянута более чем вдвое.

Механическое напряжение – это сила упругости, действующая на единицу площади поперечного сечения тела (см. левую формулу). Если деформация является упругой, то механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению тела (см. правую формулу).

7.Понятие импульса тела. Закон сохранения импульса.

Проделаем несколько несложных преобразований с формулами. По второму закону Ньютона силу можно найти: F=m*a. Ускорение находится следующим образом: a=v⁄t . Таким образом получаем: F=m*v/t.

Определение импульса тела: формула

Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела. Импульс тела выражается формулой:

p=m*v ,

где p импульс тела, m масса, v скорость.

Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг*м/с).

Что же такое импульс тела: как понять?

Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.

Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.

В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.

Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.

Импульс при взаимодействии тел.Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.

В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.

А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел.

Закон сохранения импульса: формула

В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.

В реальности практически всегда на систему тел оказывается стороннее воздействие, но общий импульс, как и энергия, не пропадает в никуда и не возникает из ниоткуда, он распределяется между всеми участниками взаимодействия.

Закон сохранения импульса для двух тел в виде формулы будет выглядеть следующим образом:

(p_1' ) +(p_2' ) = (p_1 ) + (p_2 ),

где левая часть уравнения это сумма импульсов тел после взаимодействия, а правая часть после взаимодействия. Уравнение говорит нам, что общий импульс (сумма импульсов) остается неизменнным.

5.

Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными величинами.

Движение точки по окружности характеризуется угловыми характеристиками:

Углова́я ско́рость — векторная величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени.

угловая скорость (рад\ сек)

ϕ - угол поворота (рад)

E=Δw/Δt угловое ускорение (рад\ сек2 ), характеризует быстроту изменения угловой скорости.

В случае равномерного движения Е=0 , вводится еще 2 величины:

частота, число оборотов в единицу времени (сек -1, Гц)

Т- период, это время 1 полного оборота ( сек). Его еще называют центростремительным.

Т=2п/w , а= аn= v2\R

. 6

I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе: F=ma

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. F2→1=-F1→2

№4 Ускорение и его составляющие.

Пусть математическая точка, двигаясь по кривой траектории, за Dt изменит скорость от v до v2 . Векторная физическая величина характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлении называется ускорением.

Где = v2-v1

Ускорением (мгновенным ускорением) точки называется векторная величина a, равная первой производной скорости v по времени (или вторая производная радиус - вектора по времени):

Ускорение точки в момент времени t равно пределу среднего ускорения при

Средним ускорением точки в интервале времени Δt называется вектор аср, равный отношению приращения вектора скорости ΔV к промежутку Δt.

Модуль вектора ускорения

Вектор ускорения принято раскладывать на 2 взаимно перпендикулярные составляющие

тангенциальная составляющая ускорения направлена по касательной к траектории точки и равна где вектор единичный вектор касательной, проведенной в точке траектории и направлении скорости

нормальная составляющая ускорения (нормальное ускорение) направлена по нормали к траектории и рассматриваемой точке в сторону к центру кривизны траектории. Криволинейную траекторию можно представить как совокупность элементарных участков, каждый из которых может рассматриваться как дуга окружности некоторого радиуса R (называемого радиусом кривизны кривой в окружности данной точки траектории)

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости (характеризует изменение скорости по направлению).

Модуль полного ускорения: