Применение законов сохранения к упругому и неупругому удару

Кратковременное взаимодействие тел называют ударом. Удар весьма распространенный вид взаимодействия тел. Рассмотрим кинетику удара на примере соударения гладких упругих шаров. Ограничимся рассмотрением только центрального удара. В случае центрального удара линия удара проходит через центры шаров.

П ри совпадении направлений скоростей шаров с линией удара центральный удар называют прямым. В противном случае центральный удар шаров называют косым.

Различают два предельных случая удара - абсолютно упругий удар и удар абсолютно неупругий.

При абсолютно упругом ударе после соударения деформация шаров (тел) полностью исчезает.

При абсолютно неупругом ударе упругие силы не возникают. Деформация шаров (тел) сохраняется.

В начале удара шары обладают кинетической энергией. В процессе упругого удара часть кинетической энергии превращается в потенциальную энергию, связанную с деформацией шаров, которая по завершению удара снова превращается в кинетическую. Как будет показано, модуль относительной скорости шаров в результате упругого соударения не изменяется.

При абсолютно неупругом ударе часть кинетической энергии шаров необратимо превращается в их внутреннюю энергию. Шары при этом нагреваются. Относительная скорость шаров после удара становится равной 0. Шары после неупругого соударения движутся как единое целое.

Пусть два тела (шара) с массами m₁ и m₂ движутся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростями и соответственно. Определим скорости тел после удара, которые обозначим через и .

Соударяющиеся тела представляют собой замкнутую механическую систему потому, что

Поэтому суммарный импульс тел в процессе соударения не изменится

Импульс тел до удара будет равен их импульсу после удара (закон сохранения импульса).

Хотя тела не представляют собой изолированную систему, их энергия будет неизменной потому, что внешние силы и работу не совершают. Они перпендикулярны скорости тел. Поэтому по закону сохранения энергии

При движении тел по гладкой горизонтальной поверхности их потенциальная энергия, обусловленная силами тяготения, не изменяется. Ее можно принять равной 0. Поэтому при упругом ударе кинетическая энергия тел не изменится.

При неупругом ударе, однако, часть кинетической энергии тел превратится во внутреннюю энергию. Их механическая энергия уменьшится.

1. Определим скорости тел после неупругого удара. Скорости тел после неупругого удара одинаковые .

Тела будут двигаться, как единое целое.

Согласно закону сохранения импульса

Откуда .

Как видим, после неупругого удара тела движутся как единое целое со скоростью, равной скорости их общего центра масс.

Подсчитаем, какая часть механической энергии соударяющихся тел превращается после неупругого удара во внутреннюю энергию.

Чтобы упростить расчеты, начальную скорость одного из тел, например, тела массы m₂ будем считать равной 0.

Учитывая, что , а

.

;

.

При ковке (штамповке) необходимо, чтобы как можно большая часть механической энергии молота превращалась во внутреннюю энергию. Для этого массу наковальни делают во много раз большей массы молота.

При забивке свай, гвоздей ударяемому телу необходимо сообщить как можно большее перемещение. Для этого масса копровой «бабы», молота должна быть значительно больше массы сваи, гвоздя.

Рассмотрим весьма интересный случай неупругого соударения тел с равными массами, движущимися навстречу друг другу с равными по модулю скоростями

Как видим, в этом случае кинетическая энергия тел полностью превращается в их внутреннюю энергию. Примером может служить Большой коллайдер, где изучают процесс соударения встречных пучков заряженных частиц, разгоняемых до скоростей, практически равных скорости света.