Работа, мощность, энергия

В ажнейшей физической величиной является скалярная величина, называемая работой. Элементарная работа силы определяется соотношением

.

Раскрывая скалярное произведение, получим:

.

Как видим, работу совершает лишь тангенциальная (касательная к траектории) составляющая силы. Нормальная составляющая силы работу не совершает.

Работа силы на произвольном участке траектории определяется суммой элементарных работ, т.е. интегралом

или

Р аботу удобно представлять графически на графике в координатах . Здесь координата, отсчитанная вдоль траектории. На графике элементарная работа равна площади узкой полоски, а работа на произвольном участке траектории равна площади криволинейной «трапеции».

Работу, совершаемую за единицу времени, называют мощностью.

В СИ работа измеряется в Дж (Джоулях), мощность в Вт (Ваттах). Часто мощность измеряют внесистемными единицами - лошадиными силами.

1 л.с. = 736 Вт.

Принцип независимости действия сил позволяет представить работу в виде трех слагаемых

и соответственно

Эти слагаемые представляют собой работы проекций сил, соответствующих перемещениям вдоль координатных осей.

Консервативные и диссипативные силы

В классической механике различают два вида сил - консервативные и диссипативные силы.

Консервативными или потенциальными называют силы, работа которых не зависит от вида траектории и на замкнутой траектории равна нулю. К консервативным силам относятся силы тяготения, кулоновские силы, силы упругости. Диссипативными силами являются силы трения и силы сопротивления разной природа. Работа диссипативных сил приводит к убыли механической энергии.

Подсчитаем работу силы тяжести, действующей на тело массы m , на произвольном участке траектории 1-2.

Элементарная работа силы тяжести определится соотношением

, которое можно представить в виде

.

Е сли ось направить вертикально вверх, то две другие оси будут находится в горизонтальной плоскости. В этом случае , , и работа будет равна

,

Можно показать, что в самом общем случае, когда тело движется вдали от поверхности Земли, работа силы тяготения будет равна

Как видим, работа силы тяжести и силы тяготения не зависит от вида траектории. Она полностью определяется положениями начальной и конечной точек траектории. На замкнутой траектории работа этих сил равна нулю.

Можно показать, что при движения тела вблизи поверхности Земли обе формулы приводят к одному и тому же результату.

Для работы кулоновских сил можно получить аналогичную формулу

;

Покажем, что сила упругости также является консервативной силой. Ее работа вычисляется по формуле

.

В самом деле, элементарная работа силы упругости равна

.

После интегрирования получим

Как видим, работа консервативной силы всегда может быть представлена разностью двух слагаемых, характеризующих начальную и конечную точки траектории:

Эти слагаемые представляют собой потенциальную энергию взаимодействующих тел в указанных состояниях. Это значит, что потенциальная энергия, связанная с гравитационным взаимодействием двух тел будет равна

или в общем случае .

Потенциальная энергия двух взаимодействующих электрических зарядов будет равна .

Потенциальная энергия деформированной пружины определится соотношением . Следует заметить, что потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной , величина которой определяется из соображений удобства. Обычно ее принимают равной нулю.

Покажем, что сила трения не является консервативной силой. Для этого подсчитаем работу силы трения скольжения, действующей на брусок, движущийся по горизонтальной поверхности.

, , ,

Как видим, работа силы трения зависит от вида траектории (от ее длины) и в случае замкнутой траектории не равна 0.