3.2 Вероятностные модели информационно-психологического воздействия на пользователей социальных информационных сетей

Во время посещения порталов СИС между пользователем и сервером устанавливаются доверительные отношения, как в технологическом, так и в психологическом аспектах. Пользователь ожидает, что сайт предоставит ему безопасное содержимое. Кроме того, пользователь не ожидает атак со стороны сайта [16]. Эксплуатируя это доверие, злоумышленники легко могут добиться своих целей, выкладывая на сайтах необходимую для проведения ИПВ информацию.

Угрозы информационно-психологических воздействий на пользователей СИС можно разделить [11] на следующие виды:

- размещение информации путем использования межсайтового выполнения сценариев (Cross-site Scripting, XSS). Наличие уязвимости Cross-site Scripting позволяет атакующему передать серверу исполняемый код, который будет перенаправлен браузеру пользователя;

- размещение информации при выполнении команд ОС. Атаки этого класса направлены на выполнение команд операционной системы на Web-сервере путем манипуляции входными данными;

- размещение информации путем внедрения серверных сценариев. Атаки данного класса позволяют атакующему передать исполняемый код, который в дальнейшем будет выполнен на Web-сервере;

- размещение информации путем подмены содержимого, используя эту технику, злоумышленник заставляет пользователя поверить, что страницы сгенерированны Web-сервером, а не переданы из внешнего источника;

- размещение информации путем расщепление HTTP-запроса (HTTP Response Splitting). При использовании данной уязвимости атакующий посылает Web-серверу специальным образом сформированный запрос, ответ на который интерпретируется целью атаки как два разных ответа.

Обозначим через p_i вероятность размещения необходимой для проведения ИПВ информации на сайте СИС в результате реализации i-ой угрозы. Тогда общую вероятность размещения такой информации можно определить по формуле [26]:

. (3.2.1)

При практических расчетах вместо p_i используются конкретные числовые значения, из которых по формуле (3.2.1) и будет рассчитываться вероятность p. В дальнейшем при моделировании атак на СИС будем считать, что , и посмотрим, как будет зависеть риск возникновения ущерба от размещения информации на сайтах СИС от различных значений p.

Число атакуемых порталов n является случайной величиной, поскольку априори не известно, сколько конкретно сайтов будет атаковано злоумышленниками.

Для нахождения вероятности атаки ровно n сайтов воспользуемся дискретным аналогом гамма распределения, которое широко используется в моделировании, так как позволяет управлять математическим ожиданием и дисперсией распределения вероятности [26]. Другими словами, изменяя параметры распределения можно смоделировать и исследовать различные варианты развития атак.

Пронормированный дискретный аналог гамма распределения имеет [26] следующий вид:

, (3.2.1)

где , N - общее число сайтов.

Все атакуемые сайты из множества N можно разбить на группы по различным критериям, в зависимости от целей исследования. Например, критерием положенным в основу разбиения может быть посещаемость сайтов. Тогда все сайты можно разбить, например, на 2 группы: мало посещаемые и посещаемые. Это можно сделать следующим образом. Поскольку злоумышленники, атакующие СИС, нацелены на как можно большее распространение информации, необходимой для проведения ИПВ среди пользователей СИС, становится очевидным, что подвергаться атакам будут в первую очередь наиболее посещаемые сайты социальных информационных систем.

На основе статистики посещаемости сайтов СИС можно определить наиболее посещаемые из них. Для практических расчетов воспользуемся статистикой посещаемости сайтов, полученной с сайта статистики www.liveinternet.ru (табл. 3.3).

Для расчета вероятности посещения сайта введем следующие обозначения:

M_i - число посещений i-го сайта за рассматриваемый период;

M - общее число посещений сайтов за рассматриваемый период.

Тогда частота (вероятность) посещения i-го сайта будет равна:

.

Таблица 3.3. Статистика посещаемости сайтов и вероятность посещения сайтов

№	Имя хоста	Количество посещений за 32 день (23.04.12-24.05.12)	Вероятность посещения
1	ВКонтакте.ру	134370115	0,469967481
2	Одноклассники.ru	102491384	0,35846972
3	Мой Мир@Mail.Ru	33406837	0,116842402
4	loveplanet.ru	4697540	0,016429926
5	vkrugudruzei.ru	3161640	0,011058024
6	Блоги@Mail.Ru	2534308	0,008863893
7	gidepark.ru	1745003	0,006103252
8	dating.ru	1043122	0,003648381
9	mylove.ru	413954	0,001447829
10	www.kisses.ru	400964	0,001402395
11	24open.ru	758003	0,002651161
12	nirvana.fm	270710	0,000946824
13	soc-set.ru	224958	0,000786804
14	znakomstva.ru	217767	0,000761653
15	kolhozanet.ru	177339	0,000620254
где M = 285913644

Используя (табл. 3.3), можно определить вероятное количество наиболее посещаемых сайтов (n₀) следующим образом:

, (3.2.2)

где , l - минимальная вероятность посещаемости портала, при которой целесообразно принять решение об отнесении данного сайта к наиболее посещаемым.

Исходя из того, что n₀ показывает количество наиболее посещаемых сайтов СИС, которые в свою очередь являются приоритетными объектами для злоумышленников с целью размещения информации для проведения ИПВ, можно утверждать, что мода распределения вероятности атаки ровно n сайтов стремится к n₀.

Подобным образом можно разбить все множество сайтов, которые могут быть подвергнуты атакам, на m-подмножеств. Согласно подходу, использованному выше и выражения (3.2.2) осуществим разбиение на 3 подмножества по N₁, N₂, N₃ объектов соответственно, где:

N₃=N-n₀ – количество сайтов, посещаемость которых ниже порогового значения l₁ согласно (3.2.2);

N₂ – количество сайтов, посещаемость которых, больше либо равно пороговому значению l₁ и ниже порогового значения l₂;

N₁ – количество сайтов, посещаемость которых, выше порогового значения l₂;

Тогда вероятность попадания в каждое из подмножеств будет соответственно равна p_i= .

Считая общее количество атак на сайты равным n, обозначим количество атак на каждую группу сайтов соответственно случайными величинами m₁, m₂, m_3, соответственно. Далее будем полагать, что m₃=n-m₁-m₂.

В этой связи воспользуемся обобщенным гипергеометрическим распределением [56]. Отсюда вероятность атаки ровно m₁, m₂, m₃ сайтов из выделенных трех групп (при условии, что общее число проатакованных сайтов ровно n) и распределение вероятности m₁, m₂, m₃ будет иметь вид:

. (3.2.3)

Введем допущение, что вероятность успешной атаки одного сайта мала, ибо в противном случае успешно будут атакованы практически все сайты и дальнейшее рассмотрение будет бессмысленным. Отсюда вероятность повторной атаки, уже атакованного к данному моменту сайта будет величиной 2-го порядка малости, пропорциональной p². Поэтому в пределах точности всей модели можно допустить такие повторные атаки. При этом вероятность успешной атаки двух разных сайтов также пропорциональная p² , умножается на число возможных выборов этих сайтов и соответственно много больше, чем предыдущая вероятность. При таком предположении для описания распределения атак между группами вместо обобщенного гипергеометрического распределения можно использовать мультиномиальное распределение [56]. Тогда выражение общей вероятности примет следующий вид:

. (3.2.4)

Так как на каждом Web-сервере СИС хранится информация различной степени конфиденциальности, то для обеспечения ее безопасности применяются соответствующие средства и меры защиты [91], в связи с чем вероятности размещения информации для каждого сайта будут различными. Однако, приняв, что вероятность размещения информации на каждом портале в среднем одинакова и равна вероятности размещения информации на самом менее защищенном сайте, можно оценить риск для наихудшего случая, когда все сайты слабо защищены. Управляя данным предельным значением, можно регулировать и реальный риск.

Будем считать, что атака на каждый отдельно взятый сайт СИС проводится не зависимо от атак на другие сайты, а также, что вероятность размещения информации на порталах одинакова для каждого сайта. В этом случае возможно воспользоваться биномиальным распределением для нахождения вероятности k₁, k₂, k₃ успешных атак [51], при атаке ровно m₁, m₂, m₃ сайтов из выбранных трех групп (k₁, k₂, k₃ количества успешных размещений информации соответственно на m₁, m₂, m₃ сайтов, выделенных из трех групп):

, (3.2.5)

где , i – номер группы, ,а p – вероятность размещения информации на одном сайте.

Полную вероятность успешных атак k₁, k₂, k₃ на m₁, m₂, m₃ сайтов каждой из трех групп соответственно (при общем количестве атакуемых сайтов n) получим по формуле полной вероятности [26]. Сначала найдем полную вероятность k₁, k₂, k₃ на m₁, m₂, m₃ сайтов из каждой из трех групп соответственно, которую получим по формуле полной вероятности [26], перемножив условные вероятности и сложив их по всем возможным вариантам m₁ и m₂. Затем умножим полученную вероятность на условную вероятность и найдем сумму полученного произведения по всем возможным вариантам n:

(3.2.6)

Определим моду распределения вероятности атаки ровно n сайтов и выразим через параметры распределения через статистические параметры. Мода определяется из решения системы неравенств [51]:

.

Для первого неравенства имеем:

,

или .

Для второго неравенства получим:

,

или

.

Из полученных неравенств выразим коэффициенты a и b:

.

Учитывая, что , где наиболее вероятное количество атак, получаем:

или

. (3.2.7)

Далее для - число атак с вероятностью равной половине максимальной вероятности распределения (такая характеристика используется для оценки ширины распределения (в виде разности ) и легко определяется из статистических данных) и с учетом формулы (3.2.1), имеем:

;

;

;

. (3.2.8)

Тогда (3.2.9)

Подставив, полученные выражения для коэффициентов a и b в формулу дискретного гамма распределения (3.2.1), получим распределение с параметрами, зависящими только от статистических данных атак.