Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями [см., например, (2.29)], к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока   мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное   — комплексом   по фазе совпадающим с током   мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке   — комплексом опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения на конденсаторе   Midt — комплексом   отстающим от тока на 90°; мгновенное значение ЭДС е — комплексом   Справедливость замены   на   следует из § 3.7 и 3.8.

В § 3.8 было показано, что амплитуда напряжения на L равна произведению амплитуды тока на   Множитель   свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на 90°.

Аналогично, из § 3.9 следует, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на   Отставание напряжения на конденсаторе от протекающего по ней тока на 90° объясняет наличие множителя 

Например, для схемы рис. 3.9 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

или

Запишем его в комплексной форме:

Вынесем   за скобку:

Следовательно, для схемы рис. 3.9

Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока   через комплексную амплитуду ЭДС   и сопротивления цепи 

Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так,   — это изображение или символ падения напряжения   — изображение или символ падения напряжения   — изображение или символ падения напряжения на конденсаторе —  .

38) Синхронный двигатель. Принцип действия и устройство. Синхронный двигатель может работать в качестве генератора и двигателя. Синхронный двигатель выполнен так же, как и синхронный генератор. Его обмотка якоря I (рис. 291, а) подключена к источнику трехфазного переменного тока; в обмотку возбуждения 2 подается от постороннего источника постоянный ток. Благодаря взаимодействию вращающегося магнитного поля 4, созданного трехфазной обмоткой якоря, и поля, созданного обмоткой возбуждения, возникает электромагнитный момент М (рис. 291,б), приводящий ротор 3 во вращение. Однако в синхронном двигателе в отличие от асинхронного ротор будет разгоняться до частоты вращения n = n₁, с которой вращается магнитное поле (до синхронной частоты вращения).

Рис. 291. Электрическая (а) и электромагнитная (б) схемы синхронного электродвигателя

Объясняется это тем, что ток в обмотку ротора подается от постороннего источника, а не индуцируется в нем магнитным полем статора и, следовательно, не зависит от частоты вращения вала двигателя. Характерной особенностью синхронного двигателя является постоянная частота вращения его ротора независимо от нагрузки.

Электромагнитный момент. Электромагнитный момент в синхронном двигателе возникает в результате взаимодействия магнитного потока ротора (потока возбуждения Ф_в) с вращающимся магнитным полем, создаваемым трехфазным током, протекающим по обмотке якоря (потоком якоря Ф_в). При холостом ходе машины оси магнитных полей статора и ротора совпадают (рис. 292,а). Поэтому электромагнитные силы I, возникающие между «полюсами» статора и полюсами ротора, направлены радиально (рис. 292, б) и электромагнитный момент машины равен нулю. При работе машины в двигательном режиме (рис. 292, в и г) ее ротор под действием приложенного к валу внешнего нагрузочного момента М_вн смещается на некоторый угол 0 против направления вращения. В этом случае в результате электромагнитного взаимодействия между ротором и статором создаются электромагнитные силы I, направленные по направлению вращения, т. е. образуется вращающий электромагнитный момент М, который стремится преодолеть действие внешнего момента М_вн. Максимум момента М_max соответствует углу ? = 90°, когда оси полюсов ротора расположены между осями «полюсов» статора.

Если нагрузочный момент М_вн, приложенный к валу электродвигателя, станет больше М_max, то двигатель под действием внешнего момента М_вн останавливается; при этом по обмотке якоря неподвижного двигателя будет протекать очень большой ток. Этот режим называется выпаданием из синхронизма, он является аварийным и не должен допускаться.

При работе машины в генераторном режиме (рис. 292, д и е) ротор под действием приложенного к валу внешнего момента М_вн смещается на угол ? по направлению вращения. При этом создаются электромагнитные силы, направленные против вращения, т. е. образуется тормозной электромагнитный момент М. Таким образом, при изменении значения и направления внешнего момента на валу ротора М_вн изменяется лишь угол ? между осями полей статора и ротора, в то время как в асинхронной машине в этом случае изменяется частота вращения ротора.

39) Трёхфазный ток и его получение. Трёхфазная цепь, при соединении звездой.