9) Расчет сложных цепей с помощью законов Кирхгофа

Сложной называется цепь, которая не может быть преобразована рассмотренными выше методами.

Методы, рассматриваемые далее, могут быть использованы и для последовательно – параллельных цепей; но для них эти методы менее рациональны. При расчете считаются известными ЭДС и токи источников и сопротивления всех резисторов. Неизвестными являются токи ветвей.

Для расчета цепи по законам Кирхгофа составляется система независимых уравнений, общее число которых равно числу ветвей, не содержащих источники тока.

Если m- общее число ветвей, mJ – число ветвей, содержащих источники тока, по двум законам Кирхгофа нужно составить k уравнений, где k = m-mJ. Если число узлов в цепи обозначить y, то по первому закону Кирхгофа число независимых уравнений на единицу меньше числа узлов: kI =y-1. Все остальные уравнения нужно составить по второму закону Кирхгофа:

kII=k-k1=m–mJ–y+1.

Чтобы уравнения по второму закону Кирхгофа были независимыми, они должны быть составлены для независимых контуров, не содержащих источников тока.

Контур считается независимым, если он отличается от предыдущих контуров хотя бы одной новой ветвью. Приведем пример (рис. 1.25).

В данной схеме

m = 6; mJ = 1; I6 = J;

k = m-mj = 5;

y=4; kI=3; kII = 5-3 = 2.

Составляем уравнения. Первый закон Кирхгофа: в узле  . Входящие в узел токи берем со знаком «минус», выходящие – со знаком «плюс».

Рисунок 1.25

Для узла 1: -J-I1+I2=0.

Для узла 2: I1-I3+I5=0.

Для узла 3:-I5+I4+J=0.

Второй закон Кирхгофа: в контуре  .

Направления обхода контуров произвольно выбраны на схеме. Если ток или ЭДС направлены по обходу контура, они включаются в уравнение со знаком «плюс», в противном случае ставится знак «минус»

Для контура : R1I1+R2I2+R3I3 = E2.

Для контура ‚: R3I3+R5I5+R4I4 = E5+E4.

Совместное решение этих пяти уравнений позволит определить неизвестные токи в цепи. Однако для ручного счета эта работа трудоемка и нерациональна. Можно использовать для решения этой системы ЭВМ с соответствующей программой. Если же все-таки нужно рассчитать цепь вручную, то следует использовать такие методы, которые основаны на одном из законов Кирхгофа и имеют меньшее число уравнений. На первом законе Кирхгофа базируется метод узловых потенциалов, а на втором законе Кирхгофа – метод контурных токов. Следует выбирать тот из методов, который дает меньшее количество уравнений. Так, например, в схеме, приведенной выше, более рационален метод контурных токов (2 уравнения по сравнению с 3 уравнениями по методу узловых потенциалов).

Разработаны также и другие методы расчета сложных цепей с большим числом узлов и ветвей, но они в данном курсе не рассматриваются.

10) Регулирование скорости вращения двигателя постоянного тока изменением напряжения на обмотке якоря

Регулирование скорости вращения электрических двигателей постоянного тока можно производить путем изменения напряжения, подводимого к двигателю, или путем изменения величины магнитного потока двигателя.

Изменение величины напряжения, подводимого к якорю двигателя, можно производить путем включения последовательно с якорем двигателя переменного регулировочного сопротивления или путем последовательного и параллельного включения обмоток якорей нескольких двигателей. Наиболее часто для регулирования скорости применяют способ изменения величины магнитного потока двигателя. Для этой цели в цепь обмотки возбуждения двигателя включают реостат, дающий возможность производить широкую и плавную регулировку скорости двигателя.

Регулирование скорости вращения асинхронных двигателей производится одним из следующих способов.

1. Изменение числа полюсов электродвигателя. Для возможности изменения числа пар полюсов двигателя статор его выполняют либо с двумя самостоятельными обмотками, либо с одной обмоткой, которую можно пересоединять на различные числа полюсов. Пересоединение обмоток статора производится при помощи специального аппарата – контроллера. При этом способе регулировка скорости вращения двигателя совершается скачками. Регулировку скорости вращения двигателя путем изменения числа полюсов можно производить только у асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором. Ротор с короткозамкну-той обмоткой может работать с любым числом полюсов статора. Наоборот, ротор двигателя с фазной обмоткой может нормально работать лишь при определенном числе полюсов статора. Иначе обмотку ротора также пришлось бы переключать, что внесло бы большие усложнения в схему двигателя.

2. Изменение частоты переменного тока. При этом способе частоту переменного тока, подводимого к обмотке статора двигателя, изменяют при помощи специального генератора. Регулировку изменения частоты тока выгодно производить, когда имеется большая группа двигателей, требующих совместного плавного регулирования скорости вращения.

3. Введение сопротивления в цепь ротора. Во время работы двигателя в цепь обмотки ротора вводят сопротивление регулировочного реостата. Такой способ применим только для двигателей с фазным ротором.

4. Управление с помощью дросселей насыщения. Однофазный дроссель насыщения имеет две обмотки: одна включена в цепь переменного тока, другая, называемая управляющей или подмагничивающей обмоткой, подключается к источнику постоянного напряжения (выпрямителю). С увеличением тока в управляющей обмотке магнитная система дросселя насыщается и индуктивное сопротивление обмотки переменного тока уменьшается. Включая дроссели в каждую фазу асинхронного двигателя и меняя ток управляющей обмотки, можно менять сопротивление в цепи статора двигателя, а следовательно, и скорость вращения самого двигателя.

Для пуска в ход двигателей постоянного тока большой мощности, а также для широкой регулировки скорости вращения двигателей применяют схему «генератор – двигатель», сокращенно Г – Д. Система Г – Д дает возможность осуществить плавный пуск и широкую регулировку скорости вращения двигателя.

11) Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей сложной электрической цепи при всех включённых источниках электрической энергии, равен алгебраической сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов.

Ток в любой ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней каждым источником электрической энергии в отдельности. При этом следует иметь ввиду, что когда ведут расчет токов, вызванных одним из источников электрической энергии, то остальные источники ЭДС в схеме замещают короткозамкнутыми участками, а источники тока разомкнутыми участками.

Данный метод позволяет существенно упростить расчеты сложных электрических цепей, содержащих небольшое количество источников электрической энергии.

12) Построение статистических характеристик двигателя постоянного тока. Режимы работы

Основная схема включения двигателя постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения приведена на рис. 2.6, а. На рис. 2.6 приняты обозначения: I и IВ – токи якоря и обмотки возбуждения ОВ; Е –ЭДС якоря;  и М–скорость и момент двигателя; Rв  и Rд – соответственно добавочные резисторы в цепях возбуждения и якоря (они могут отсутствовать);   – полное сопротивление якорной цепи, состоящее из сопротивлений обмоток якоря rо,я, дополнительных полюсов rд,п, компенсационной rк,о и щеточного контактаrщ. На схеме для общности показаны два источника питания цепи якоря и возбуждения, хотя во многих случаях используется только один источник.

Рис.2.6 Схема включения (а) и характеристики ДПТ НВ (б)

Вывод уравнений для характеристик ДПТ проведем при следующих допущениях: реакция якоря не учитывается; момент на валу двигателя равен электромагнитному моменту. В основе вывода лежат уравнение электрического равновесия цепи якоря и выражения ЭДС и момента ДПТ, которые соответственно записываются в виде  (2.1)  (2.2) М=kФФ. (2.3) где   – полное сопротивление цепи якоря, Ом; Ф – магнитный поток ДПТ, Вб;  – угловая скорость ротора ДПТ (в дальнейшем просто скорость), рад/с; k=рN/(2а) – конструктивный коэффициент ДПТ; р – число пар полюсов; N – число активных проводников обмотки якоря; а – число параллельных ветвей обмотки якоря. Подставляя (2.2) в (2.1), получаем формулу для электромеханической характеристики ДПТ  (2.4) Формула для механической характеристики ДПТ независимого возбуждения получается из (2.4) заменой в нем тока на момент по выражению (2.3)  (2.5) В соответствии с (2.4) и (2.5) электромеханическая и механическая характеристики ДПТ представляют собой линейные зависимости скорости от тока и момента. Иногда уравнения (2.4) и (2.5) представляются в следующей форме записи: , (2.6) где   – скорость идеального холостого хода двигателя, ; (2.6, а)  – перепад скорости относительно скорости идеального холостого хода, . На рис. 2.6, б показаны электромеханическая и механическая характеристики ДПТ при разных полярностях питающего якорь напряжения U, причем поскольку kФ=const, то М~I и характеристики представлены совмещенными линиями. На том же рисунке показана электромеханическая и механическая характеристики двигателя при U=0. Уравнения этих характеристик получаются из (2.4) и (2.5) при U=0 ; (2.7)  (2.8) Схема, в которой ДПТ имеет такие характеристики, показана на рис. 2.7. Она носит название схемы динамического торможения или схемы генератора, включенного независимо от сети. Полученные выражения (2.4) и (2.5) позволяют назвать основные способы получения искусственных характеристик ДПТ независимого возбуждения в целях регулирования координат электропривода: изменение сопротивления добавочного резистора в цепи якоря Rд, магнитного потока Ф и напряжения U,подводимого к цепи якоря. В дальнейшем эти способы, а также основанные на них другие способы подробно рассматриваются Энергетический режим работы двигателя зависит от механических М,  и электрических Е, I координат двигателя, определяющих его механическую   и электромагнитную   мощности.

Рис.2.7 Схема  динамического торможения ДПТ  независимого возбуждения

В табл. 2.1 приведены их характерные сочетания для основных двух режимов – двигательного и генераторного и двух граничных режимов – холостого хода и короткого замыкания. Рассматривая приведенную таблицу можно отметить, что для двигательного режима характерно одинаковое направление скорости и момента и противоположное направление ЭДС и тока, а для генераторного режима, наоборот, направление ЭДС и тока совпадают, а скорости и момента – нет. Для режимов холостого хода характерно равенство нулю тока и момента, а для режима короткого замыкания – равенство нулю ЭДС и скорости двигателя. Основываясь на данных табл. 2.1, рассмотрим энергетический режим работы ДПТ на различных участках его характеристик рис. 2.6, б при положительной полярности U. 1. Режим холостого хода имеет место в точке А, где I=0, М=0, =0 и E=U=kФ0 . Двигатель не получает энергии ни из электрической сети (за исключением электроэнергии на возбуждение), ни с вала. Схема для этого режима показана на рис. 2.8, а. Таблица 2.1 

Режим	Координаты
	механические	электрические
Двигательный	М>0; >0 М<0; <0	Е<0; I>0 E>0; I<0
Генераторный	М>0; <0 М<0; >0	E>0; I>0 Е<0; I<0
Холостой ход	М=0; =0	E=U; I=0
Короткое замыкание	M=Mк,з;=0	E=0; I=Iк,з

2. Двигательный режим имеет место на участке I при 0<<0, т.е. в первом квадранте, где  и М совпадают по направлению. В этом режиме |Е| <|U|, ток I=(U–E)/R совпадает по направлению с U и не совпадает с ЭДС, электрическая энергия ЭЭ (рис. 2.8, б) поступает из сети, а механическая энергия МЭ отдается с вала ДПТ.

Рис.2.8. Энергетические режимы ДПТ независимого возбуждения: а – холостой ход; б – двигательный; в – генераторный параллельно с сетью; г – короткое замыкание; д – генераторный последовательно с сетью; е – генераторный независимо от сети

3. Генераторный режим работы ДПТ параллельно с сетью, или режим рекуперативного торможения, имеет место на участке II. На участке II >0, поэтому ЭДС становится больше напряжения сети, ток и момент изменяют свое направление на противоположное. Двигатель получает механическую энергию от рабочей машины и отдает ее (рекуперирует) в виде электроэнергии в сеть (рис. 2.8, в). 4. Режим короткого замыкания наступает при =0, E=0. В этом режиме согласно (3.1) I= Iк,з =U/R, электрическая энергия ЭЭ (рис. 2.8, г), поступая из сети, рассеивается в виде тепла в резисторах якорной цепи. Механическая энергия с вала ДПТ не отдается, так как =0. 5. Режим генератора последовательно с сетью, или режим торможения противовключением, наступает при <0 (участок III характеристики). За счет изменения направления скорости изменяется направление ЭДС, которая теперь совпадает по направлению с напряжением сети. Двигатель оказывается включенным последовательно с сетью, ток в якоре совпадает по направлению с напряжением и ЭДС и определяется их суммарным действием, т. е.  . В результате этого электрическая энергия поступает из сети (рис. 2.8, д) и вырабатывается самим ДПТ за счет поступающей на его вал механической энергии. Электрическая энергия рассеивается в виде тепла в резисторах якорной цепи. По этой причине рассматриваемый режим в тепловом отношении является для ДПТ наиболее трудным, так как связано необходимостью рассеивания в виде тепла значительного количества энергии. 6. Режим генератора независимо от сети, или режим динамического торможения, имеет место при отключении якорной цепи ДПТ от сети и закорачивании ее на добавочный резистор или накоротко (отметим, что закорачивание накоротко якоря электрической машины не означает для нее режима короткого замыкания). Ток в якоре протекает под действием ЭДС и совпадает с ней по направлению, электрическая энергия ЭЭ (см. рис. 2.8, е), вырабатываемая за счет механической энергии, поступающей с вала, рассеивается в виде тепла в резисторах якорной цепи. 2.4. Схема включения, статические характеристики и режимы работы двигателя постоянного тока последовательного возбуждения Схема включения ДПТ последовательного возбуждения приведена на рис. 2.9, а. На этой схеме приняты те же обозначения, что и на схеме включения ДПТ независимого возбуждения (см. рис. 2.6, a).

Рис. 2.9. Схема включения (а) и кривая намагничивания (б) ДПТ ПВ

Основной особенностью ДПТ последовательного возбуждения является включение его обмотки возбуждения OB последовательно с обмоткой якоря, вследствие чего ток якоря одновременно является и током возбуждения. При получении выражений для статических характеристик ДПТ последовательного возбуждения используем те же допущения, что и для ДПТ независимого возбуждения, и исходные формулы (2.1)–(2.3), в которых принято R=Rя+Rо,в+Rд. Согласно (2.1)–(2.3) электромеханическая и механическая характеристики ДПТ последовательного возбуждения выражаются формулами  (2.9)  (2.10) Магнитный поток Ф и ток I якоря связаны между собой кривой намагничивания, которая показана на рис. 2.9, б сплошной линией. В общем случае эта кривая не имеет точного аналитического выражения, поэтому нельзя получить и точных выражений для характеристик ДПТ последовательного возбуждения. Тем не менее можно представить эту кривую с помощью какого-либо приближенного аналитического выражения, что позволит проанализировать вид характеристик ДПТ последовательного возбуждения. В простейшем случае можно представить кривую намагничивания прямой линией, как это показано штриховой линией на рис. 2.9, б. Такая аппроксимация означает пренебрежение насыщением магнитной системы ДПТ последовательного возбуждения и позволяет выразить зависимость потока от тока следующим образом:  (2.11) где ? = tg? (см рис. 2.9, б). При принятой аппроксимации момент ДПТ является квадратичной функцией тока  (2.12) Подстановка (2.11) в (2.9) приводит к следующему выражению для электромеханической характеристики ДПТ последовательного возбуждения:  (2.13) Если теперь в (2.13) с помощью выражения (2.12) выразить ток через момент, то получится следующее выражение для механической характеристики;  (2.14) Для графического изображения характеристик ДПТ последовательного возбуждения отметим следующие положения, вытекающие из анализа выражений (2.13) и (2.14): 1. При I?0, M?0 ??, т. е. ось скорости является вертикальной асимптотой для характеристик ДПТ последовательного возбуждения. 2. При I??, М?? ?–R/(k?), т. е. прямая с ординатой =–R/(k?) является горизонтальной асимптотой характеристик ДПТ. 3. Зависимости (I) и (М) имеют гиперболический характер. Выполненный анализ позволяет представить характеристики ДПТ в виде кривых, показанных на рис. 2.10. Рассмотрим с их помощью энергетические режимы работы ДПТ последовательного возбуждения Особенностью такого ДПТ является отсутствие у него генераторного режима работы параллельно с сетью (режима рекуперативного торможения). Характеристики ДПТ не пересекают ось скорости и не переходят во второй квадрант. Для ДПТ последовательного возбуждения не может быть однозначно определена скорость идеального холостого хода 0, так как теоретически при I?0, М?0 Ф?0 и 0??. Отметим, что из-за наличия потока остаточного намагничивания Фост практически такая скорость может существовать. В этом случае она определяется выражением  (2.15) Остальные режимы работы ДПТ последовательного возбуждения аналогичны режимам работы ДПТ независимого возбуждения, а именно: двигательный режим, имеющий место при 0<  Регулирование координат ДПТ последовательного возбуждения может осуществляться теми же способами, что и ДПТ независимого возбуждения, – путем изменения сопротивления добавочного резистора Rд в цепи якоря, магнитного потока Ф, подводимого к ДПТ напряжения U. Кроме этих основных способов, практическое распространение получили импульсные способы, а также регулирование в схеме с шунтированием якоря. Полученные выражения (2.13) и (2.14) дают лишь общее представление о характеристиках ДПТ последовательного возбуждения и не могут быть использованы для инженерных расчетов. Причина этого заключается в принятой линейной аппроксимации кривой намагничивания, в то время как выпускаемые промышленностью ДПТ последовательного возбуждения работают на колене кривой намагничивания или даже в области насыщения магнитной системы.

Рис.2.10. Электромеханическая (а) и механическая (б) характеристики ДПТ последовательного возбуждения

Рис. 2.11. Универсальные характеристики ДПТ ПВ

Для получения реальных естественных характеристик ДПТ последовательного возбуждения в практических расчетах используются так называемые универсальные характеристики ДПТ последовательного возбуждения. Эти характеристики представляют собой зависимости относительных значений скорости ДПТ *=/ном и момента M=M/Mном от относительного тока I*=I/Iном. Универсальные характеристики ДПТ последовательного возбуждения приведены на рис. 2.11. 13) Метод двух узлов — метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем и токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы.

Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла. Наиболее рациональным методом расчета токов в них является метод двух узлов.

Формула для расчета напряжения между двумя узлами:

где Ek — напряжение источника ЭДС k-той ветви, а gk — проводимость k-той ветви.

14) Регулировка скорости вращения двигателя постоянного тока изменением магнитного тока

Из уравнения электромеханической характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения следует, что возможны три способа регулирования его угловой скорости:

1) регулирование за счет изменения величины сопротивления реостата в цепи якоря,

2) регулирование за счет изменения потока возбуждения двигателя Ф,

3) регулирование за счет изменения подводимого к обмотке якоря двигателя напряжения U. Ток в цепи якоря Iя и момент М, развиваемый двигателем, зависят только от величины нагрузки на его валу.

Рассмотрим первый способ регулирования скорости двигателя постоянного тока изменением сопротивления в цепи якоря. Схема включения двигателя для этого случая представлена на рис. 1, а электромеханические и механические характеристики — на рис. 2, а. 

Рис. 1. Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Рис. 2. Механические характеристики двигателя постоянного тока при различных сопротивлениях цепи якоря (а) и напряжениях (б)

Изменяя сопротивление реостата в цепи якоря можно получить при номинальной нагрузке различные угловые скорости электродвигателя на искусственных характеристиках — ω1, ω2, ω3.

Проведем анализ данного способа регулирования угловой скорости двигателей постоянного тока с помощью основных технико-экономических показателей. Так как при данном способе регулирования изменяется жесткость характеристик в широких пределах, то при скоростях менее половины номинальной стабильность работы двигателя резко ухудшается. По этой причине диапазон регулирования скорости ограничен (D= 2 -З).

Скорость при данном способе можно регулировать в сторону уменьшения от основной, о чем свидетельствуют электромеханические и механические характеристики. Высокую плавность регулирования трудно обеспечить, так как потребовалось бы значительное количество ступеней регулирования и соответственно большое число контакторов. Полное использование двигателя по току (нагреву) в этом случае достигается при регулировании с постоянным моментом нагрузки.

Недостатком рассматриваемого способа является наличие значительных потерь мощности при регулировании, которые пропорциональны относительному изменению угловой скорости. Достоинством рассмотренного способа регулирования угловой скорости являются простота и надежность схемы управления.

Учитывая большие потери в реостате при малых скоростях, данный способ регулирования скорости применяется для приводов с кратковременным и повторно-кратковременным режимами работы.

При втором способе регулирование угловой скорости двигателей постоянного тока независимого возбуждения осуществляется изменением величины магнитного потока за счет введения в цепь обмотки возбуждения дополнительного реостата. При ослаблении потока угловая скорость двигателя как при нагрузке, так и при холостом ходе возрастает, а при усилении потока — уменьшается. Практически возможно изменение скорости только в сторону увеличения ввиду насыщения двигателя.

При увеличении скорости ослаблением потока допустимый момент двигателя постоянного тока изменяется по закону гиперболы, а мощность остается постоянной. Диапазон регулирования скорости для данного способа D = 2 - 4.

Механические характеристики для различных значений потока двигателя приведены на рис. 2, а и 2, б, из которых видно, что характеристики в пределах номинального тока имеют высокую степень жесткости.

Обмотки возбуждения двигателей постоянного тока независимого возбуждения обладают значительной индуктивностью. Поэтому при ступенчатом изменении сопротивления реостата в цепи обмотки возбуждения ток, а следовательно, и поток будут изменяться по экспоненциальному закону. В связи с этим регулирование угловой скорости будет осуществляться плавно.

Существенными преимуществами данного способа регулирования скорости являются его простота и высокая экономичность.

Данный способ регулирования используют в приводах в качестве вспомогательного, обеспечивающего повышение скорости при холостом ходе механизма.

Третий способ регулирования скорости заключается в изменении напряжения, подводимого к обмотке якоря двигателя. Угловая скорость двигателя постоянного тока независимо от нагрузки изменяется прямо пропорционально напряжению, подводимому к якорю. Поскольку все регулировочные характеристики являются жесткими, а степень их жесткости остается для всех характеристик неизменной, работа двигателя является стабильной на всех угловых скоростях и, следовательно, обеспечивается широкий диапазон регулирования скорости независимо от нагрузки. Этот диапазон равен 10 и может быть расширен за счет специальных схем управления.

При данном способе угловую скорость можно уменьшать и увеличивать относительно основной. Повышение скорости ограничено возможностями источника энергии с регулируемым напряжением и Uном двигателя.

Если источник энергии обеспечивает возможность непрерывного изменения подводимого к двигателю напряжения, то регулирование скорости двигателя будет плавным.

Данный способ регулирования является экономичным, так-так регулирование угловой скорости двигателя постоянного тока независимого возбуждения осуществляется без дополнительных потерь мощности в силовой цепи якоря. По всем перечисленным выше показателям данный способ регулирования по сравнению с первым и вторым наилучший.

15) Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейными называются электрические цепи, содержащие нелинейные элементы, т.е. элементы вольт-амперная характеристика (ВАХ) которых отличается от прямой линии. Нелинейные элементы разделяются на две большие группы: неуправляемые и управляемые. В управляемых нелинейных сопротивлениях, в отличие от неуправляемых, есть одна или несколько вспомогательных или управляющих цепей, воздействую на напряжение или ток которых можно изменять ВАХ основной цепи. У неуправляемых НС ВАХ изображается одной кривой, а у управляемых – семейством кривых. Примеры неуправляемых НС: лампы накаливания, электрическая дуга, бареттер, стабиловольт, нелинейное полупроводниковое сопротивление (НПС), диоды и др. Примеры управляемых НС: электронные лампы, транзисторы, тиристоры. В зависимости от вида ВАХ различают два вида НС - симметричные и несимметричные. Симметричными называются элементы, у которых ВАХ не зависит от направления тока в них или направления напряжения на их зажимах. У несимметричных НС ВАХ не одинакова при различных направлениях I и U. ВАХ симметричных НС изображают только в первом квадранте, а несимметричных – в первом и третьем. В примерах НС подчеркнуты названия симметричных элементов. Остальные – несимметричные.

.