4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
25.Основные элементарные функции
Линейная функция. Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени:
A x + B y = C ,
Квадратичная функция. Это функция: y = ax 2 + bx + c
Основные характеристики и свойства квадратной параболы:
- область определения функции: - < x < + ( т.e. x R ), а область
значений: … (ответьте, пожалуйста, на этот вопрос сами !);
- функция в целом не монотонна, но справа или слева от вершины
ведёт себя, как монотонная;
- функция неограниченная, всюду непрерывная, чётная при b = c = 0,
и непериодическая;
- при D < 0 не имеет нулей. ( А что при D 0 ? )
Степенная функция. Это функция: y = axn
Показательная функция. Функция y = ax
Основные характеристики и свойства показательной функции:
- область определения функции: - < x < + ( т.e. x R );
область значений: y > 0 ;
- функция монотонна: возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;
- функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;
- нулей функция не имеет
Логарифмическая функция. Функция y = log a x
Основные характеристики и свойства логарифмической функции
- область определения функции: x > 0, а область значений: - < y < +
( т.e. y R );
- это монотонная функция: она возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;
- функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;
- у функции есть один ноль: x = 1.