математика 9

Кривые второго порядка на плоскости.

1. Даны точка А(1,0) и прямая x=2. В декартовых координатах составить уравнение линии, каждая точка M(x,y) которой: а) в два раза ближе к точке A, чем к данной прямой; б) В два раза дальше от точки А, чем от данной прямой; в) равноудалена от точки А и прямой x=2. (Ответ: а) . б) . в) .)

2. Привести к каноническому виду уравнение линии и построить ее. (Ответ: Эллипс с центром в точке , большая полуось a=3, малая полуось b=2.)

3. Дан эллипс, каноническое уравнение которого имеет вид . Найти координаты его фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис. Сделать рисунок. (Ответ: )

4. По каноническому уравнению гиперболы найти ее полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис. Сделать рисунок. (Ответ: .)

5. Построить параболу, ее директрису и фокус, зная каноническое уравнение параболы:

6. Составить каноническое уравнение эллипса, если известно, что: а) его малая ось равна 24, расстояние между фокусами равно 10; б)Расстояние между фокусами равно 6, эксцентриситет равен .

7. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что: а) расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10; б) Действительная полуось равна 5, вершины делят расстояние между центром и фокусом пополам.

8. Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что: а) парабола имеет фокус F(0,2) и вершину в точке О(0,0); б) парабола симметрична относительно оси ординат Oy и проходит через точки O(0,0) и M(1,-4).