Проект «Рівняння. Загальні відомості про рівняння»

Тип проекту: інформаційний, короткотривалий.

Мета.

Освітня: активізувати загальні відомості учнів про рівняння, корені рівняння, вміння розв’язувати нескладні рівняння на основі за­лежності між компонентами арифметичних дій; формувати навички розв’язувати задачі за допомогою складання рівнянь.

Розвиваюча: розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку.

Виховна: виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість; працювати в групі.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця-ключ, правила проведення інтерактив­них вправ «Мікрофон» та «Незакінчені речення» (пам’ятка), мультимедійна дошка презентації .груп; підручник (Кравчук В, Р., Янченко Г. М. Алгебра: підручник для 7 класу. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2007).

Епіграф уроку:

«Рівняння — це золотий ключ, що відчиняє всі математичні сезами»

(С. Коваль).

План уроку

№ п/п	Назва етапу уроку	Методи та прийоми
1	Мотивація навчальної діяльності	Презентації «Мікрофон» «Повторне відкриття» 1. Усне розв'язування вправ 2. Навчальна гра 3. Міні-проекти
2	Актуалізація опорних знань
3	Вивчення нового матеріалу
4	Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу
5	Підсумок. Рефлексія	«Незакінчені речення»
6	Домашнє завдання

Хід уроку

І. Організація класу.

ІІ. Мотивація пізнавальної діяльності.

Починаючи з першого і до шостого класу, ви вивчали мате­матику. А тепер, коли ви стали семикласниками, вам видали аж два підручники замість одного — це «Алгебра» та «Геометрія». Сьогодні в нас урок алгебри. Що ж це за незнайоме слово? І сьо­годні ви познайомитесь з поняттям «алгебра» та дізнаєтеся, що вивчатимете на цих уроках.

Обчислювальні задачі бувають прямі і непрямі.

Ось приклад прямої задачі: яка маса шматка сплаву, на виго­товлення якого пішло 0,6 дм³ міді (густиною 8,9 кг/дм³) і 0,4 дм³ цинку (густиною 7,0 кг/дм³)?

Для її розв’язання знаходимо масу взятої міді ( кг), потім масу цинку ( кг) і, нарешті, масу сплаву ( кг). Виконувані дії та їх послідовність диктуються умовою задачі.

Ось приклад непрямої задачі: шматок сплаву міді та цинку об’ємом в 1 дм³ має масу 8,14 кг. Знайти об’ємні кількості міді та цинку в цьому сплаві. Тут з умови задачі не видно, які дії ве­дуть до її вирішення. При так званому арифметичному вирішенні потрібно проявити часом велику винахідливість, щоб намітити плай розв’язання непрямої задачі. Кожна нова задача вимагає створення нового плану. Праця обчислювача витрачається не­раціонально. Для раціоналізації обчислювального процесу і був створений метод рівнянь, який є основним предметом вивчення в алгебрі. Суть цього методу така. Шукані величини отримують особливі позначення. Ми користуємося для цієї мети літерними знаками (переважно останніми малими буквами латинського алфавіту ). Умова задачі за допомогою цих знаків і зна­ків дій (+, - і т. д,) «перекладається на математичну мову», тобто зв’язок між даними і шуканими величинами ми висловлюємо не словами і фразами розмовної мови, а математичними знаками. Кожна таке «математична фраза» і є рівняння.

Після цього ми вирішуємо рівняння, тобто знаходимо значення шуканих невідомих величин. Розв’язування рівняння проводиться абсолютно механічно, за загальними правилами. Нам не доводить­ся більше враховувати особливості даного завдання, ми тільки по­винні застосовувати раз і назавжди встановлені правила і прийо­ми. (Виведенням цих правил і займається в першу чергу алгебра) Таким чином, рівняння потрібні для того, щоб механізувати працю обчислювача. Після того як рівняння складено, рішення його можна одержати цілком автоматично. Усі труднощі вико­нання завдання зводиться лише до складання рівняння.

До уроку ви підготували матеріал про те, як розвивалось по­няття «рівняння» з розвитком науки. Керівники груп представ­лять результати (реферат, буклет, плакат або презентація).

І. Історична довідка (презентація І групи).

Ми починаємо вивчати алгебру з розділу «Рівняння». І це недаремно, тому що алгебра почалася і довго розвивалася саме як наука про рівняння. Навіть сама назва «алгебра» утворилася від слова «аль-джебр», яке відомий узбецький математик IX ст. Мухаммед Аль-Хорезмі використовував у своїй книзі про розв’язування рівнянь. Перша згадка про рівняння міститься в Книзі Тота.

Книга Тота

Книга Тота — найімовірніше, вона являла собою сувій папірусу або пачку окремих листків, що містили в собі таємниці різних світів. Ті, у чиї руки попадала ця книга, мали величезну владу, Лише прийнявши гіпотезу існування древньої доєгипетської цивілізації, можна зрозуміти цроблему Книги Тота. Культ Тота пов’язаний з містом Гермополісом, про яке мало що відомо, і з підземними царствами, про які відомо ще менше. Згодом Тота будуть ототожнювати з Гермесом. Він створив писемність і написав головну книгу, знамениту «Книгу Тота», найдавнішу з найдавніших книг, що містила в собі таємницю безмежної могутності. Ця книга має дуже цікаву історію. З нею пов’язані і містика, і прокляття, і трагедії цілих родин та династій. Декотрі з істориків твердять, що єгипетський папірус, що обіцяє обдарувати «знанням всіх таємниць неба і землі», насправді описує лише рішення рівнянь першого ступеня...

Перші рівняння люди вміли розв’язувати дуже давно. Математичний папірус Рінда — давньоєгипетський навчальний посібник з арифметики і геометрії періоду Середнього царства, переписане близько 1650 до н. е. переписувачем Ахмесом на сувій папірусу довжиною 5,25 метрів і шириною 33 см.

Папірус було знайдено у 1858 році. У 1870 папірус розшифровано, перекладено і видано. Нині більша частина рукопису перебуває у Британському музеї, у Лондоні, решта — в Нью-Йорку.

Папірус Рінда містить умови і розв’язки 84 задач і є найповнішим єгипетським задачником, які дійшли донині. Московський математичний папірус, що знаходиться у Державному музеї образотворчого мистецтва імені О. С. Пушкіна, поступається папірусу Рінда за повнотою (він містить 25 завдань).

Встановлено, що справжній оригінал, від якого був переписаний папірус Рінда, віднесено до другої половині XIX століття до н. е.; ім’я його автора невідомо. Окремі дослідники припускають, що він міг бути складений на основі ще древнішого текст III тисячоліття до н. е.

У вступній частині папірусу Рінда пояснюється, що він присвячений «здійсненню і обґрунтованому дослідженню всіх речей розумінню їх сутності, пізнання їх таємниць». Усі завдання є у тому чи іншому ступені практичного характеру і можуть бути застосовані у будівництві, розмежуванні земельних наділі та інших сферах життя і виробництва. Переважно це завдання на знаходження площ трикутника, чотирикутника і кола, різноманітні дії з цілими числами і «аліквотними» дробами, пропорційний поділ, знаходження відношень.

Разом з тим, у папірусі є низка свідчень того, що математик в Древньому Єгипті переросла виключно практичну стадію, Так єгипетські математики вміли знаходити корінь і підносити до степеня, були знайомі з арифметичною та геометричною прогресією (одне з завдань папірусу Рінда зводиться до пошуку суми члені геометричної прогресії). Безліч завдань зводяться до вирішення рівнянь (зокрема, квадратних) із одним невідомим використовують спеціальний ієрогліф «купа» (аналог латинського х, традиційно уживаного у сучасній алгебрі) для позначення невідомого папірус Рінда, як і Московський математичний папірус показує, що стародавні єгиптяни доволі точно визначали наближення числа ((16/9)²), тоді як у всьому Стародавньому Близькому Сході воно вважалося рівним трьом. Проте папірус свідчить і про вади єгипетської математики. Наприклад, площа довільного чотирикутника у них обчислюється добутком півсум довжин двох пар протилежних сторін, тоді як рівність має місце лише для прямокутника. Єгипетські математики користувалися; лише «аліквотними» дробами (виду 1/п, де п — натуральне чис­ло) і дробом 2/3. У папірусі, що дійшов до нас, є така задача: «Купа і її сьома частина становлять 19. Знайдіть купу». Сьогодні ця задача виглядала б так: «Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число». Щоб розв’язати цю задачу, необхідно скласти рівняння: