Проект «Секрети лінійної функції та її графіка»

Тип проекту: дослідницько-пошуковий.

Мета: ознайомити учнів з означенням лінійної функції та її особливими випадками, сформувати знання про графік Та влас­тивості лінійної функції; виробити вміння будувати та читати графік лінійної функції, вияснити зв’язок між та і графі­ком; навчитись визначати за значенням коефіцієнтів та роз­міщення графіка на координатній площині; за заданим графіком записувати формулу відповідної лінійної функції. Створити опо­рний конспект «Залежність між коефіцієнтами та і трафіком функції »; скласти алгоритм запису формули лінійної функції за її графіком.

Формувати в учнів соціальну, інформаційну та комунікатив­ну компетентності. Вчити мислити причинно, розуміти причиннонаслідкові зв’язки; розвивати творче мислення всебічним аналі­зом проблем; Вчити логічно і правильно висловлювати думки; запам’ятовувати інформацію у вигляді логічних структур, вста­новлюючи логічні зв’язки.

Розвивати логічне мислення, вдосконалювати математичну мову, уміння використовувати математичні терміни.

Виховувати інтерес до математики та інших предметів, культуру математичних записів, естетику виконання рисунків, вміння працювати колективно.

Клас заздалегідь поділений на 4 дослідницькі лабораторії.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Слово вчителя.

«В одну ріку не можна увійти двічі» - ці слова приписують давньогрецькому філософу Геракліду Ефеському (з міста Ефес). Вони відображають суттєву особливість реального світу: усе в ньому перебуває у стані безперервної зміни і розвитку. Саме шукаючи закономірності у нескінченному морі видозмін природи, вчені дійшли до понять змінної величини і функції.

Про вагому роль функцій як математичних моделей реаль­них процесів Ньютон писав так: «Я не зміг би отримати багатьох своїх фундаментальних результатів, якби не відмовився від безпо­середнього розгляду самих тіл і не звів усе просто до дослідження функцій».

На уроці ми з вами продовжимо вивчати тему «Функція», зокрема, розкриємо всі секрети лінійної функції і її графіка.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

На домашнє завдання вам було повторити все про функцію, і самостійно опрацювати теоретичний матеріал «Лінійна функція і її графік». Підібрати задачі, які б приводили нас до вивчення лінійної функції:

Інтерактивна гра «Закінчи речення».

1. Змінну у називають функцією від змінної х, якщо кож­ному значенню....

2. Змінна х —

3. Змінна у —

4. Усі значення, який набуває аргумент, утворюють....

5. Усі значення, яких набуває функція при, аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють...

6. Графік функції утворюють точки координатної площини...

7. Функція виду називається...

8. Пряму пропорційність можна задати формулою...

9. Графіком лінійної функції є пряма...

10. Для того, щоб побудувати графік лінійної функції, достатньо...

11. Якщо точка належить графіку функції, то абсциса цієї точки дорівнює ..., а ордината — ....

Зачитайте задачі, які приводять нас до поняття лінійної функції.

Задача 1. Одна сторона прямокутника дорівнює х см, а інша — на 4 см більша. Виразити через х периметр Р цього прямокутника.

Р = 4х + 8

Задача 2. Маса одного цвяха 4 г, а маса порожнього ящика 600 г. Виразити залежність між масою ящика із цвяхами т (у г), в якому х цвяхів (де х — натуральне число).

m = 4х + 600.

Задача 3. Зарплата продавця за місяць становить 500 грн. та премія в розмірі 1% від вартості реалізованого товару. Запишіть залежність між зарплатою у (у грн.) і вартістю х (у грн.) реалі­зованого товару, у = 0,01х + 500

Задача 4. Мотоцикліст рухається зі швидкістю 65 км/год. Задайте формулою залежність пройденого шляху (у кілометрах) від часу (у годинах).

S = 65t

Запишіть тему уроку: «Лінійна функція, та її графік».

На цьому уроці ми з вами навчимося:

1. розпізнавати лінійні функції та називати їх коефіцієнти;

2. будувати графіки таких функцій та читати їх;

3. за формулою встановлювати властивості графіка;

4. за графіком функції запи9увати її формулу.

ІV. Вивчення нового матеріалу. Дослідницька лабораторія.

Завдання 1. № 823 (усно). Чому дорівнює коефіцієнт та у кожній з цих функцій.

Завдання 2. Кожній групі задана функція. Побудуйте її гра­фік (графік діти будують на окремому аркуші ватмані) і запишіть властивості, відповідаючі на запитання:

1. Знайдіть область визначення даної функції.

2. Знайдіть область значення даної функції.

3. Що є графіком даної функції?

4. Назвати кутовий коефіцієнт даної функції. Який його знак?

5. Який кут нахилу графіка функції з додатнім напрямом осі Ох?

6. Чому дорівнює ордината точки перетину графіка з віссю Оy? Порівняйте з коефіцієнтами.

7. Чи проходить графік через початок координат?

Лабораторія 1.

Лабораторія 2.

Лабораторія 3. та

Лабораторія 4. у = 4 та у = 0

По одному представнику з кожної команди виходять до до­шки і захищають роботи. Вчитель разом із учнями заповнює уза­гальнену таблицю.

1	Область визначення	Будь-яке число
2	Область значень	Будь-яке число
3	Графік функції	Пряма
4	Кут, який утворює графік функції з додатнім напрямом		Гострий
			тупий
			Пряма паралельна осі Ох
5	Ордината точки перетину графі­ка з віссю Оу	Вказує число , якщо , то графік проходить через початок координат

Завдання 3. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій. Дайте відповіді на наступні запитання.

1. Що спільного В формулах заданих функцій?

2. Як розміщені графіки заданих функцій один відносно іншого? (Порівняйте кутові коефіцієнти).

3. Коли точка перетину графіків функцій лежить на осі Оу?

Лабораторія 1. у = 2х та у = -2.

Графіки ... (перетинаються)

Лабораторія 2. та .

Графіки ... (паралельні)

Лабораторія 3. та

Графіки ... (паралельні)

Лабораторія 4. та .

Графіки ... (перетинаються)

Висновки.

1. Якщо коефіцієнти у функції одинакові, то графіки паралельні, якщо різні, то графіки перетинаються.

2. Якщо коефіцієнти одинакові, то графіки перетинаються на осі Оу.

Скласти опорну схему: «Залежність між коефіцієнтами k та b і графіком функції у = кх + b (діти складають схеми на окремих аркушах, вчитель коментує кожну з них і узагальнює всі схеми запропонувавши їх об'єднати в одну).

Залежність між розташуванням прямої та зна­ченнями i

1. , 2) , 3) ( , )

4. Ми з вами навчились маючи формулу лінійної функції, будувати її графік. А зараз навчимось, як за графіком функції записувати її формулу.

Завдання 4. Скласти алгоритм запису формули лінійної функції, яка б відповідала заданому графіку (кожна лабораторія отримує свій графік і записує формулу).

З а п и та н н я -п ід к а з к и

1 Якою формулою задається лінійна функція?

2. Який коефіцієнт ми можемо визначити зразу за графіком?

3. Як знайти інший коефіцієнт(пригадайте, що означає що точка належить графіку функції)?

Алгоритм: (діти записують в зошит).

1. Записуємо загальну формулу лінійної функції.

2. Знаходимо коефіцієнт — ордината точки перетину графіка з віссю Оу.

3. Вибираємо будь-яку точку на прямій, знаходимо ко-ординати, складаємо відповідне рівняння, з якого знаходимо коефіцієнт .

4. Записуємо формулу даної лінійної функції.

V. Підсумок уроку.

1. Що нового дізнались? Чому навчились?

2. Що сподобалось?

3. Що викликало найбільші труднощі?.

VI. Домашнє завдання.

П. 25 (означення і Властивості нових понять уроку); № 833, № 837.

Г. П. Стпецик