«Практики» (4-а група) з історичними та старовинними задачами, у яких застосовувалась теорема Піфагора

1. На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного 180 см, другого 120 см. Ширина річки 500 см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу з лука, влучаючи в один момент у мішень на поверхні води, що лежить на прямій, яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжини шляхів стріл та місце знаходження мішені.

Над озером тихим,

С полфута размером,

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водою,

Нашёл же рыбак

Его ранней весною

В двух футах

От места, где рос,

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода

Здесь глибока?

3. Чи можуть побачити один одного два космонавти, які летять над поверхнею Землі на висоті 200 км, якщо відстань між ними дорівнює 2000 км? Радіус Землі наближено дорівнює 6000 км.

4. «Стрибок мавпочки». На дереві сиділи дві мавпочки. Одна — на самій верхівці дерева, інша на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитись води з джерела, що знаходиться на відстані 40 ліктів від дерева. Вона

злізла з дерева і пострибала до води. У той самий момент перша зістрибнула з дерева і потрапила якраз до самого джерела. Обидві мавпочки Подолали однакову відстань. Скажи, о мудра людино, з якої висоти зістрибнула друга Мавпочка.

5. «Зламай бамбук». Бамбук, що має 40 ліктів у висоту, зламав вітер. Його верхівка торкнулась землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о мудрий математику, на якій відстані від землі було зламано бамбук?

6. Дві вежі, висотою 30 і 40 футів, розташовані одна від одної на відстані 50 футів, між ними знаходиться фонтан. До фонтана одночасно з верхівок веж з однаковою швидкістю вилетіли два голуби. Яка відстань від веж до фонтана, якщо голуби долетіли до фонтана одночасно?

• Інтерактивна вправа «Акваріум».

Вчитель пропонує розв’язати задачу і показує малюнок до неї на плакаті. Учні 4 групи сідають у центрі класу. Ця група спочатку читає вголос задачу, а потім обговорює її. За 3-5 хвилин вони повинні знайти спільне розв’язання. Учні, які знаходяться у зовнішньому колі, слухають, не втручаючись у хід обговорення. Після розв’язання задачі місце в «акваріумі» займає інша група і обговорює розв’язання задачі 8.

Задача 1. Діагональ .рівнобедреної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, їх довжини відносяться як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. Знайти діагональ трапеції, сторону, до якої вона перпендикулярна та висоту трапеції (40 см, ЗО см, 24 см).

Задача 2. На березі річки росла тополя висотою 15 м. Буря зламала дерево на. висоті 6 м від землі так, що вершина опинилась на протилежному березі річки. Знайти ширину річки, якщо вважати, що стовбур тополі перпендикулярний до течії (6,7 м).

VII. Важливість теорем и Піфагора.

Вчитель. Теорема Піфагора — це, напевно, єдина теорема, яку пам’ятають усі учні. Ті, що добре вчилися, знають формулювання, доведення, а інші — назву. Та, напевно, кожен пам’ятає вислів: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».