Вопрос 15 Кручение.

Круче́ние — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к её расстоянию от оси приложенных сил и пропорционально этому расстоянию.

Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения

где:  — геометрический полярный момент инерции;  — длина стержня;G — модуль сдвига.

Отношение угла закручивания φ к длине  , называют относительным углом закручивания

Деформация кручения является частным случаем деформации сдвига.

Внутренние силовые факторы см вопрос 13 там всё есть

Для определения крутящих моментов Тк возникающих в сечениях вала под действием внешних скручивающих моментов или поперечной нагрузки, будем применять метод сечений. Сделаем мысленный разрез стержня (рис. 2.3), например по а - а, отбросим одну часть стержня, в данном случае левую, и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. 

Взаимодействие частей стержня заменим крутящим моментом Тк, уравновешивающим внешний момент Т. Для равновесия отсеченной части необходимо, чтобы алгебраическая сумма всех моментов, действующих на нее, была равна нулю. Отсюда в рассматриваемом случае получим, что Тк = Т. Если на отсеченную часть будет действовать несколько внешних моментов, то, проведя аналогичное рассуждения, можно убедиться, что крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения.

Для наглядного представления о характере распределения и величине крутящих моментов по длине стержня строят эпюры (графики) этих моментов. Построение их вполне аналогично построению эпюр продольных сил при растяжении или сжатии. Для построения эпюр необходимо условиться о правиле знаков. Общепринятого правила знаков для крутящих моментов не существует. Может быть принято любое правило знаков. Важно лишь принятое правило выдержать на всем протяжении эпюры. 

Примем следующее правило знаков (рис. 2.4). Крутящий момент в сечении а - а считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения. Если же внешний момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке (при взгляде со стороны сечения), то крутящий момент в сечении будем считать отрицательным.

Распределение касательных напряжений при кручении

В ращающийся стержень, работающий на кручение называют валом. Стержень, используемый как упругий элемент, который работает на скручивание, называется торсионом. Касательные напряжения  , возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

,где r — расстояние от оси кручения.

О чевидно, что касательные напряжения достигают наибольшего значения на поверхности вала при   и при максимальном крутящем моменте  , то есть

,

где W_p — полярный момент сопротивления.

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

.

Используя это условие, можно или по известным силовым факторам, которые создают крутящий момент Т, найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок.