Вопрос 13 Сдвиг

Сдвиг —продольной деформации бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно).

Относительная деформация сдвига определяется по формуле:

,где Δx — абсолютный сдвиг параллельных слоёв тела относительно друг друга; l — расстояние между слоями (для малых углов  )

Внутренние силовые факторы В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

П од действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы (рис. 2.1):

N _z = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила 

M_z = T - крутящий (скручивающий) момент

Q_x (Q_y) = Q  - поперечные силы 

M_x (M_y) = M - изгибающие моменты

Рис. 2.1

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части

Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения  , соответствует модуль сдвига  .

Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения   к величине угла сдвига  , определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, то есть  .

Модуль сдвига   выражается через модуль упругости   и коэффициент Пуассона  :

,

Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению  , одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия   — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения   к величине относительного объёмного сжатия  , вызванного этим напряжением:  .

Модуль сдвига является одним из параметров Ламе.

Под действием силы  , приложенной касательно к верхней грани, брусок получает деформацию сдвига.         Пусть АВ – плоскость сдвига (рис. 4.4).

       Назовем величину  γ, равную тангенсу угла сдвига  φ, относительным сдвигом:

здесь ∆ x  – абсолютный сдвиг.

При упругих деформациях угол  φ  бывает очень малым, поэтому

.

       Таким образом, относительный сдвиг . где  S  – площадь плоскости АВ.

Опытным путем доказано, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

где  G  – модуль сдвига, зависящий от свойств материала и равный такому тангенциальному напряжению, при котором  γ = tg φ = 1, а  φ = 45°  (если бы столь огромные упругие деформации были возможны).

       Модуль сдвига измеряется так же, как и модуль Юнга в паскалях (Па).

Удельная потенциальная энергия деформируемого тела при сдвиге равна: