Высшая математика

Занятие №6

Дифференциальные уравнения II порядка.

Решение задач с помощью дифференциальных уравнений

Теоретические вопросы.

1. Понятие дифференциального уравнения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Их решение.

3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.

Литература для подготовки:

3. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 99-102.

4. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

На практическом занятии выполнить задания из [1]:

1. Решить линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: V, стр. 103 №№1,3,5.

2. Решить задачи из [2], стр. 32, раздел II.

3. Решить задачу: а) Груз массой 40 г колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой k=0,36 н/м. Силу трения не учитывать. В начальный момент отсчета времени груз сместили на расстояние х₀=4 см от положения равновесия, растянув пружину, и отпустили с нулевой начальной скоростью. Определить:

1. закон движения груза

2. отклонение груза от положения равновесия в момент t=/3

3. частоту колебаний груза

б) Решить предыдущую задачу при условии наличия силы трения, считая v-скорость движения груза. Определить закон движения груза, начертить график движения груза.

Домашнее задание №6.

а) Решить задачи.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условиюпри.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения и подстановкой проверить правильность найденного решения.

3. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна количеству бактерий N в данный момент времени t. Установить зависимость изменения количества бактерий от времени N(t), если константа размножения равна b.

4. Скорость распада некоторого лекарственного вещества пропорциональна наличному количеству лекарства. Определить, через какое время после введения в организме останется 10% первоначального количества, если одноразово при t=0 было введено m=9,7 г лекарства. Константа распада лекарственного вещества k=0,05 час ^-1.

Решить дифференциальные уравнения.

б) Подготовится к контрольной работе №2.

Высшая математика

Занятие №7

Подготовка к контрольной работе-45 мин.

Контрольная работа №2.