Образец Контрольной работы по Математике № 1

Контрольная работа по Математике №1

Образец

1. Найти производную и дифференциал функции y = 2x²

lnx

2. Найти частные производные, частные и полные дифференциалы функции z = ln(x⁴+y³x²)

3. Смещение тела в зависимости от времени описывается уравнением , где А-константа. Найти формулы для мгновенной скорости и мгновенного ускорения тела в зависимости от времени.

4. Температура тела изменяется по закону T=T₀+al+bl², где l – толщина тела, T₀, а, b - постоянные. Найти формулу градиента температура.

5. Объемная скорость Q реальной жидкости, протекающей по трубе круглого сечения радиуса R, описывается законом Гагена-Пуазейля Q = πR⁴ΔP,

8ηl

6. где ΔP-разность давлений на входе и выходе из трубы, l-длина трубы, η-коэффициент вязкости жидкости. Рассчитать изменение объемной скорости ΔQ, если произошло изменение вязкости жидкости Δη = 10^-4Н·с/м² от значения η=50·10^-4Н·с/м² и радиуса трубы ΔR=0,001мм от значения R=0,01мм. Длина трубы l = 1м, ΔP = 8000 Па не изменились.