Высшая математика

Занятие №1

Элементарные функции. Производная функции одной переменной.

Теоретические вопросы.

1. Понятие функциональной зависимости;

2. Основные классы элементарных функций;

а) степенная функция;

б) показательная функция;

в) логарифмическая функция;

г) тригонометрическая функция;

д) обратные тригонометрические функции.

3. Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций.

4. Дифференцирование сложных функций.

5. Применение производных к исследованию функций. Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции.

Литература для подготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 4-28; 35-70;

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов» М. 2000.

На практическом занятии выполнить задания:

1. Рассмотреть функции:

;

2. Найти производные функции и решить задачи из [2], стр. 6, №№ 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 20, 31, 32

3. Исследовать функции

Определить области возрастания, убывания, точки экстремума функций.

Домашнее задание №1.

а) Найти производные следующих функций:

	Доказать, что

Задание. Определить ускорение тела в момент времени сек, если скорость телаи измеряется в м/сек.

Решить задачу. При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе слои жидкости имеют различную скорость в зависимости от расстояния от оси трубы.

, где константы.

Найти выражение для градиента скорости на расстоянии от оси трубы.

б) Подготовить теоретические вопросы:

1. Понятие частного приращения функции нескольких переменных.

2. Понятие частной производной функции нескольких переменных.

Высшая математика

Занятие №2

Функция нескольких переменных.

Дифференцирование функции нескольких переменных.

Теоретические вопросы:

1. Понятие сложной функции;

2. Дифференцирование сложной функции;

3. Понятие функции нескольких переменных;

4. Дифференцирование функции нескольких переменных. Частные производные.

Литература для подготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 52-56;

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов».

На практическом занятии выполнить задания из [2]:

стр. 9 №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11

Домашнее задание №2.

а) Найти частные приращения функций по х и по у:

1. 

2. 

Найти частные производные следующих функций:

б) Подготовить теоретические вопросы:

1. Понятие дифференциала функции.

2. Частный и полный дифференциалы.

3. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.

Высшая математика

Занятие №3

Дифференциалы функции одной и нескольких переменных.

Теоретические вопросы:

1. Дифференцирование сложной функции;

2. Правила дифференцирования функций вида :

3. Частные производные;

4. Понятие дифференциала функции;

5. Частный и полный дифференциалы;

6. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.

Литература для подготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 32-36; 56-58;

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов».

На практическом занятии выполнить задания из [2], стр. 11:

1. Найти дифференциалы функций: №№ 1-5;

2. Найти частные и полные дифференциалы функций двух переменных: №№ 1-5;

3. Решить задачи: №№ 1,2, 5;

4. Вычислить приращение и дифференциал функции прии.

Домашнее задание №3.

а) Найти дифференциалы следующих функций:

1)2)3)

Решить задачу. Период свободных незатухающих колебаний колебательного контура выражается формулой Томсона, где-индуктивность,-емкость колебательного контура. Найти изменение периода колебаний при увеличении индуктивности на=1 мкГн, если=100 мкГн,=500 пф (1 пф=10^-12 ф, 1 мкГн=10^-6 Гн).

Найти частные и полный дифференциалы функций:

б) Решить задачи.

1. При нагревании круга радиусом R=40 мм его площадь увеличилась. Определить увеличение площади круга, если его радиус увеличился на мм.

2. Из порошка анальгина спрессовали таблетки. Определить плотность анальгина в таблетке по формуле . Вычислить приближенно изменение плотности таблетки, если

в) Подготовить теоретические вопросы:

1. Понятие неопределенного интеграла.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных интегралов.

4. Простейшие способы интегрирования: а) непосредственное интегрирование

б) интегрирование методом подстановки

г) Подготовиться к контрольной работе №1

Высшая математика