Задача №5

В енергосистемі працюють п’ять однотипних генераторів. Розглядаючи їхні відмови, як незалежні випадкові події з однаковою ймовірністю , визначити ймовірність одночасного пошкодження усіх генераторів; 3 генераторів; не менше 3 генераторів.

Розв’язання

1. Подія А – відмова одного генератора. Оскільки подія А не залежить від того як працюють інші генератори, а ймовірність відмови однакова в усіх випадках, то скористаємось формулою Бернуллі.

2. Ймовірність відмови трьох із п’яти генераторів відповідно:

3. Не менше трьох. Тобто пошкоджуються 3, 4 або 5 генераторів. Для трьох та п’яти ми вже обчислили ймовірність пошкодження; обчислимо пошкодження 4 генераторів.

Відповідь: ймовірність пошкодження 5-ти генераторів 0,00001; ймовірність пошкодження 3-х генераторів дорівнює 0,0081; ймовірність пошкодження не менше 3-х дорівнює 0,00856.

Задача №6

В місцевій енергосистемі працюють 500 комплектів релейного захисту. Ймовірність не спрацювання захисту 0,002. Визначити ймовірність не спрацювання трьох комплектів релейного захисту.

Розв’язання

За умовою Події, полягають у тому, що відмовлять три комплекти релейного захисту, незалежні, кількість велика, а ймовірність у кожному випадку мала, тому скористаємось розподілом Пуассона:

Відповідь: ймовірність не спрацювання трьох комплектів релейного захисту рівна 0,061.

Задача №7

Математичне сподівання напруги на шинах підстанції системи ; стандартне відхилення при номінальному значенню напруги 110 кВ. У відповідності із нормальним законом розподілу визначити ймовірність того, що напруга на шинах підстанції а) буде знаходитись у межах 109-112 кВ; б) буде менше 105 кВ.

Розв’язання

Згідно із нормальним розподілом функція густини відхилення напруги

або функція відхилення напруги.

При напрузі менше 105 кВ

Відповідь: Ймовірність того, що напруга на шинах генератора буду коливатись від 109 кВ до 112 кВ рівна 0,2088, а ймовірність того, що напруга буде нижче 105 кВ дорівнює 0,2743.

Задача №8

На ТЕС працюють 6 енергоблоків загальною потужністю 1600 МВт ( ). Ймовірність аварійного виходу із ладу для блоків 300 МВт складає 0,004, а для блоків 200 МВт – 0,003. У період осінньо-зимового максимуму ТЕС працює в базисі графіку навантаження на повну потужність. Визначити величину електроенергії, що втратиться при аварії на ТЕС.

Розв’язання

Період осінньо-зимового максимуму навантаження охоплює чотири місяці, приблизно по 30 днів кожен. Отже, період годин.

Величина втраченої електроенергії за аварії буде рівна

Відповідь: математичне сподівання не відпущеної із шин електростанції електроенергії .

Задача № 9

На вторинних шинах підстанції 110/10 кВ проводиться стабілізація напруги. Але із-за зони нечутливості стабілізатора величина напруги може коливатись у межах 3-7%. Визначити ймовірність того, що відхилення напруги буде знаходитись у межах 4-6%.

Розв’язання

Під зоною нечутливості стабілізатора розуміють зону в якій відбувається зміна параметру, а його дія на даний параметр не відбувається. Даний випадок будемо розглядати, як рівномірний закон розподілу випадкової величини (напруги), згідно з його визначення ймовірність того, що напруга буде відхилятись у межах 4-6% рівна

Відповідь: ймовірність попадання напруги у інтервал 4-6% дорівнює 0,5.