3. Структурно-параметрическая оптимизация сар
3.1 Анализ лачх и лфчх стабилизированной в разомкнутом состоянии сар.
Вернемся к разомкнутой САР рис 3.1. Частотные характеристики строятся именно для разомкнутого контура, а по ним можно судить об устойчивости замкнутой САР, пользуясь критерием устойчивости Найквиста.
Предварительная коррекция САР осуществляется посредством изменения и оптимизации значения коэффициента усиления разомкнутого контура.
Технически этот коэффициент можно менять, установив в схеме П-регулятор (усилитель - gain) между сумматорами и меняя его усиление, а контролировать его значение – по установившемуся значению переходной функции. Изменение коэффициента усиления контура приводит к вертикальным смещениям ЛАЧХ и не влияет на ЛФЧХ.
Рисунок 3.1- Стабилизированный разомкнутый контур САР.
Запасы устойчивости по фазе и по амплитуде очень малы, что приводит к чрезмерной колебательности переходной характеристики замкнутой САР.
3.2 Анализ частотных характеристик и предварительная коррекция сар
Необходимо корректировать САР. Это можно сделать путем уменьшения коэффициента усиления с тем, чтобы обеспечить необходимые запасы устойчивости:
по фазе в пределах 40° – 70° и даже более;
по амплитуде 12 – 20 дБ,
а
кроме того, как известно, для статической
САР следует добиться коэффициента
усиления контура в 10 – 100 единиц или, то
же, 20 – 40 дБ. Последнего условия в данном
случае добиться будет тяжело, поскольку
коэффициент усиления равный 24 дБ чуть
больше чем нижний предел. Поэтому
обеспечим п
ока
лишь требования к запасам устойчивости.
Для этого опустим вниз ЛАЧХ. Опускать
нужно столько, чтобы запас по фазе
сделать 115°, при этом з
апас
по амплитуде станет равным 26 дБ:
Рисунок 3.2 - ЛАЧХ и ЛФЧХ. Обеспечение запасов устойчивости.
К
ак
видно на рис. 3.2 запасы устойчивости
обеспечены.Уменьшение усиления контура
обеспечивается в схеме модели введением
усилителя (gain)
с усилением 
.
Этот усилитель можно рассматриваться
как П-регулятор.
Рисунок 3.3 - Переходная характеристика предварительно скорректированной САР.
При
безошибочной работе в установившемся
режиме, отрабатывая единичную ступеньку,
САР обеспечивала бы на выходе
об/сек, в то время, как полученная САР
обеспечивает только 4.7 об/сек (рис.3.4).
Относительная ошибка регулирования
составляет 73%.
Таким образом оптимизация усиления контура не позволяет получить САР удовлетворительного качества. Поэтому следует провести более серьезную коррекцию САР на основе структурно-параметрической оптимизации. В данном случае это означает, что нужно ввести ПИ-регулятор в контур управления вместо П-регулятора и оптимизировать его настроечные параметры.
3.3 Определение настроечных параметров пи-регулятора
В относительно простых системах введение ПИ-регулятора, как правило, решает все проблемы.
Задача оптимизации сводиться к нахождению настроечных параметров ПИ-регулятора: постоянной времени и коэффициента усиления.
Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:
где:
– коэффициент ПИ-регулятора;
– постоянная времени ПИ-регулятора.
Для определения постоянной времени регулятора следует взять ЛАЧХ (рис.3.3), для которой выполнены требования по фазе и амплитуде, и провести к ней касательные с наклонами 0 дБ/дек и -20 дБ/дек.
Рисунок 3.4- Определение постоянной времени ПИ-регулятора по ЛАЧХ.
Частота точки сопряжения касательных с наклоном 0 дБ/дек и -20 дБ/дек является обратной величиной к искомой постоянной времени ПИ-регулятора. 1/T = 1/0.4 рад/сек. T = 2.5 сек.
Для повышения точности определения ЛАЧХ может быть построена в диапазоне двух декад. Значение коэффициента =0.5 является хорошим начальным приближением. Конечно, в коэффициенте усиления ПИ- регулятора нужно учесть и усиление П-регулятора, равное 0.15 . В результате, значение kp= 0.15*0.5=0.075