Тема2: Построение горизонталей

по регулярной сетке

1. Запустив Surfer - выбрать пункт MAP. Эта функция строит

горизонтали, для этого она требует имя файла с регулярной

сеткой отметок (т.е. GRID-файл).

2. Далее - Contour - получите горизонтали. Они не совсем готовы.

Чтобы их удалить - щелкните мышью по ним, а далее - клавиша Del.

3. Чтобы более упорядочить чертеж - еще раз - Map - Contour -

- указываем GRID-файл. Далее - в окне Contour Map:

перечислены отметки всех горизонталей, которые будут визуали-

зированы, любую из них можно подписать - для этого следует

с помощью двойного щелчка указать Yes вместо No.

(Hachures - можно задать длину штриха; Smooth - можно задать

сглаживание).

4. Чтобы удобно было смотреть на построенные горизонтали -

- View - Fit to Window.

5. Далее следует показать отметки на электронной карте: Map - Post-

- файл с исходными данными - FAMILIA.dat. В окне Post Map в строке

Label - укажем какую координату (X, Y или H, т.е. A, B или C)

следует вывести на карте - укажем C.

6. Далее выбрать в качестве Default Symbol - черную точку, указать

ее размер - Fixed Size - 0.03 in (дюйма). Далее - ОК - вы увидите,

что к горизонталям прибавлены отметки FAMILIA.DAT.(Чтобы что-либо

изменить - правый Click).

7. Дать оценку горизонталям: Верно ли произведена интерполяция ?

Достаточно ли качество укладки ? Какова степень угловатости

горизонталей ? ( Как побороть угловатость?: можно уменьшить

шаг сетки или воспользоваться Smooth).

8. Научиться перемешаться по узлам сетки и определять промежуточ-

ную отметку между пикетами, уметь ее изменять. Для этого - пункт

меню Grid, далее - Grid Node - Editor.

9. Покажите полученные горизонтали преподавателю.

10. Постройте регулярную сетку отметок Крайгинг-методом.

11. Постройте по этой сетке горизонтали и дайте им оценку (по трем

критериям).

12. Постройте регулярную сетку отметок методом минимальной кри-

визны.

13. Постройте по этой сетке горизонтали и дайте им оценку.

14. Построить перспективную поверхность - Map - Surface.

15. Сдайте тему 2 преподавателю. Hеобходимо показать навыки:

а. Выбрать метод интерполяции.

б. Создать регулярную сеть.

в. Построить горизонтали с визуализацией отметок,

перемещаться по GRID-сетке.

г. Определять промежуточную отметку между пикетами.

д. Строить перспективную поверхность.

ЗАДАНИЕ 7. ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА

В СЕТЕВОМ АНАЛИЗЕ ДОРОЖНОЙ СЕТИ

Геоинформационная система содержит в себе несколько видов

анализа, в том числе пространственный анализ, оверлейный анализ,

сетевой анализ, специализированный анализ(например, геологический)

и пр. Развитый блок сетевого анализа имеют немногие ГИС. Такой блок,

называемый NETWORK (сеть) имеет ГИС ARC/INFO. Cетевой анализ - это

средство для исследования в ГИС линейных объектов, образующих сеть:

1. Транспортные сети (дороги, авиалинии, пути движения судов,

железнодорожные сети, улицы...).

2. Городские инженерные сети (водопровод, канализация, газопровод,

телефон, электрические сети, сети ЛЭП...).

3. Границы районов, областей, государств...

4. Прочее.

При описании таких сетей используют математический аппарат -

- теория графов. В ГИС такие сети моделируют как граф, то есть

совокупность вершин (узлов) и дуг (ребер) между узлами.

Данный граф удобно представлять как т.н. матрицу стоимостей:

A B C D E

A 0 1 2 7 5

B 0 4 4 3

C 0 1 2

D 0 3

E 0

Для данной задачи в клетках матрицы записаны расстояния между

городами A, B, C, D, E в условный единицах (но не в $ естественно).

Поскольку матрица - симметричная, то пишут либо верхнюю, либо

нижнюю треугольную матрицу. Пользуясь такой моделью в ГИС решают

ряд задач, например:

1. Найти маршрут из A в D минимальной стоимости (кратчайчее

расстояние).

2. Какие дороги связывают города С и Е ?

3. Задачи размещения, например, в каком месте лучше всего разместить

заправочную станцию (АЗС), или СТО, или пожарную станцию...

4. Какие линии ЛЭП выходят из подстанции С ?

5. Вывести сеть водопроводных труб диаметром больше 1 дюйма (трубы

принято измерять в дюймах) в отдельный слой.

6. Показать в новом слое только главные улицы города.

7. Задача коммивояжера: есть, например, 5 городов. Построить

маршрут между этими городами с минимальной стоимостью.

8. Задача почтальона - аналогична задаче коммивояжера, только

необходимо пройти все улицы минимизируя пройденное расстояние.

9. Прочие задачи.

1. Условие задачи коммивояжера состоит в следующем. Есть пять

городов. Менеджеру по продажам компьютеров требуется объехать

все эти пять городов. При этом дорожные затраты требуется

свести к минимуму. То есть необходимо между этими пятью

городами построить маршрут с минимальной стоимостью. Менеджер

проектировал свой маршрут используя ГИС. Студенту на примере

своего варианта следует повторить за ГИС алгоритм решения

данной задачи.

2. Вариантность - расстояния между пунктами в условных единицах:

1. AB=1;AC=2;AD=7;AE=5;BC=4;BD=4;BE=3;CD=1;CE=2;DE=3.

2. AB=2;AC=1;AD=4;AE=8;BC=6;BD=1;BE=2;CD=3;CE=4;DE=1.

3. AB=3;AC=3;AD=1;AE=4;BC=2;BD=3;BE=1;CD=7;CE=3;DE=5.

4. AB=4;AC=1;AD=2;AE=7;BC=3;BD=2;BE=4;CD=2;CE=8;DE=6.

5. AB=5;AC=4;AD=1;AE=3;BC=1;BD=5;BE=8;CD=4;CE=1;DE=2.

6. AB=6;AC=2;AD=1;AE=2;BC=4;BD=3;BE=3;CD=8;CE=4;DE=1.

7. AB=1;AC=3;AD=2;AE=4;BC=6;BD=2;BE=4;CD=1;CE=7;DE=3.

8. AB=2;AC=7;AD=1;AE=3;BC=4;BD=1;BE=5;CD=5;CE=5;DE=4.

9. AB=3;AC=1;AD=5;AE=4;BC=5;BD=8;BE=6;CD=6;CE=1;DE=7.

10. AB=4;AC=2;AD=3;AE=1;BC=3;BD=6;BE=7;CD=3;CE=2;DE=3.

11. AB=5;AC=4;AD=2;AE=2;BC=4;BD=7;BE=3;CD=5;CE=4;DE=1.

12. AB=1;AC=2;AD=1;AE=3;BC=2;BD=4;BE=5;CD=7;CE=3;DE=2.

13. AB=6;AC=2;AD=1;AE=2;BC=4;BD=3;BE=3;CD=8;CE=4;DE=1.

14. AB=7;AC=3;AD=4;AE=1;BC=6;BD=2;BE=4;CD=5;CE=1;DE=3.

15. AB=8;AC=1;AD=3;AE=5;BC=3;BD=4;BE=1;CD=6;CE=3;DE=2.

16. AB=1;AC=3;AD=5;AE=3;BC=7;BD=2;BE=1;CD=6;CE=2;DE=3.

17. AB=3;AC=5;AD=7;AE=1;BC=2;BD=4;BE=6;CD=3;CE=8;DE=2.

18. AB=4;AC=6;AD=2;AE=4;BC=7;BD=2;BE=2;CD=3;CE=5;DE=4.

19. AB=5;AC=4;AD=3;AE=2;BC=5;BD=3;BE=3;CD=7;CE=3;DE=1.

20. AB=6;AC=1;AD=1;AE=3;BC=6;BD=1;BE=4;CD=5;CE=4;DE=7.

21. AB=7;AC=2;AD=4;AE=5;BC=3;BD=4;BE=2;CD=8;CE=3;DE=2.

3. Нарисовать модель сети - граф, то есть совокупность вершин и

дуг согласно варианту.

4. Составить т.н. матрицу стоимостей (верхнюю треугольную).

5. Посчитать - сколько вариантов следует перебрать, чтобы найти

оптимальное решение (n-1)! Посчитайте сколько процессорного

времени потребуется для поиска оптимального решения для 20

городов, если на анализ одного варианта потребуется

0.000000001 сек. Переведите полученное число в более крупные

единицы (годы, века).

6. Привести эвристическое решение для вашего варианта. Решение

состоит в выборе от начального пункта (от города А) ребра с

минимальной стоимостью. Привести это решение в виде графа.

Указать какова стоимость такого решения.

7. Используя более эффективный алгоритм следует найти более лучшее

решение. Для этого следует алгоритм, приведенный в предыдущем

пункте выполнить от каждого из городов. Таких решений будет 5 -

- по числу городов. Из 5 решений выбрать маршрут с минимальной

стоимостью.

8. Иногда студенты интуитивно находят еще более оптимальный маршрут.

Так, для 1 варианта оптимальным маршрутом будет такой:

A-C-D-E-B-A, его стоимость opt=10. Попробуйте и для вашего варианта

найти если не оптимальный, то меньший по стоимости, чем вы нашли в

предыдущем пункте.

9. Сформулируйте вывод. При оформлении задачи отчет должен содержать

9 пунктов.

Вопросы:

1. Каково назначение сетевого анализа в ГИС ?

2. Какие объекты исследуют с помошью сетевого анализа ?

3. Какие задачи решает сетевой анализ ГИС ?

4. Какой математический аппарат используют в ГИС для реализации

сетевого анализа ?

5. Что такое граф ?

6. Как составить матрицу стоимостей по графу ?

7. В чем состоит задача коммивояжера ?

8. Что такое оптимальное решение задачи коммивояжера и рационально ли

его искать ?

9. Как найти оптимальное решение задачи коммивояжера ?

10. Как найти хорошее решение задачи коммивояжера ?

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

Задание 6. Решение уравнения Кеплера

1. Для своего варианта решить уравнение Кеплера по рекурентной формуле.

2. Решить уравнение Кеплера методом касательных (Ньютона).

3. Сравнить оба метода по числу итераций.

Задача 1.

Наити линейный тренд - из мет Ковтуна.

Задача 2.

Определить ошибку функции, если ошибка аргумента равна

дельта Х. Вычислить через разность функций и через дифференциал и

сравнить результаты. Каждому студенту - своя ф-ция.

Задача 3.

Написать Си-программу, реализующую итерационный алгоритм ре-

шения уравнения Кеплера движения геодезического спутника методом

касательных

Задача 4.

Написать Си-программу вычисления длины дуги меридиана. Чис-

ленное интегрирование произвести методом трапеций, а также мето-

дом Симпсона, сравнить результаты и дать практические рекоменда-

ции.

Задача 5.

Определить пределы допустимой замены клотоиды на кубическую

параболу при проектировании переходной кривой.

Задача 6.

Построить 3 модели осадочного процесса на одном графике: по-

линомиальную, экспоненциальную и дробно-рациональную, привести

интерпретацию коэффициентов, входящих в модель.

Задача 6.

Построить полиномиальную модель деформации и решить компро-

мисс между сложностью модели и ее адекватностью. Ск членов ряда -

опимально ?

Задача 8.

Построить в качестве модели продольного профиля линейный и

кубический сплайн.

Задача 9.

Построить модель замкнутого и разомкнутого контура парамет-

рическим кубическим сплайном.

Задача 10.

Моделировать ч-либо рядом Фурье.

Задача 11.

Вычислить в узлы регул сетки отметки методом средневзвешен-

ного с учетом линейного члена разложения Тейлора. Провести гори-

зонтали в насчитанной сетке.

Задача 12.

Вычислить в узлы регул сетки отметки методом оптимальной ин-

терполяции, предварительно построив модель автоковариационной

функции. Провести горизонтали в насчитанной сетке.

Задача 13.

Построить ЦМР методом триангулирования данных. Для каждого

треугольника найти коэффициенты в нелинейной модели

H(x,y) = Ao + A1∙X + A2∙Y + A3∙X∙Y + A4∙X∙X + A5∙Y∙Y

Провести горизонтали в треугольниках.

Задача 14.

Написать Си-программу реализующую алгоритм поиска треу-

гольника, к которому принадлежит определяемая точка.

Задача 15.

Задача по выбору оптимального маршрута между пунктами триан-

гуляции.

Задача 16.

Задача по оценке алгоритма.

СВЕДЕНИЕ К ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ: