1. Вариантность.

2. Таблица каталог координат пикетов.

3. Описать весь процесс триангуляции Делоне с указанием

номеров точек и номеров треугольников.

4. Распечатка программы на MatLab и чертежа из Matlab

5. Написать, пересекли ли треугольники Делоне орографическую

линию, и если да, то как Вы сделали флип граней.

6. Для каждого треугольника написать систему уравнений в

численном виде, а рядом значения неизвестных Ao, A1,

A2. Здесь же для каждого треугольника написать

уравнение плоскости в численном виде.

7. Таблица "Отметки узлов".

8. Расчет средней квадратич ошибки.

9. Расчет положения горизонталей.

10. Вывод

21. Вопросы:

1. В чем состоит задание ?

2. Что такое ЦМР ?

3. Расскажите, в чем состоит алгоритм Делоне ?

4. Создается ли ЦМР методом трианг данных в автоматическом режиме?

Какова роль оператора ГИС в процессе построения ЦМР ?

5. Почему треугольники не должны пересекать структурные линии

рельефа ?

6. Почему горизонтали в пределах каждого треугольника являются

отрезками прямых ?

7. Каков смысл у коэффиц Ao, A1, A3 ?

ЗАДАНИЕ 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСАДОЧНОГО ПРОЦЕССА

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Построили здание. Первый год наблюдений за осадкой здания

показал значение осадки h1, второй - h2, третий - h3, четвертый -

- h4.

По вариантам:

Вариант h1 h2 h3 h4

1 36 60 71 77

2 38 58 74 81

3 35 59 72 76

4 30 53 66 72

5 37 59 73 79

6 36 58 74 80

7 33 56 69 74

8 25 49 72 81

9 32 55 70 80

10 29 50 67 79

11 27 48 71 83

12 32 54 78 87

13 31 52 75 82

14 29 49 68 83

15 28 53 72 81

16 30 55 73 79

17 37 65 71 84

18 34 57 65 78

19 24 47 58 77

20 38 67 74 90

21 33 60 71 86

22 25 51 76 85

Частота налюдений зависит от скорости осадки. Частота измерений

в период эксплуатации сооружения во многом зависит от качества

прогнозирования осадок. Хорошо выполненный прогноз может

значительно сократить количество измерений. Измерения прекращают

когда скорость осадки составляет не более 1-2 мм в год. Кроме

того, измерения выполняют чаще, когда реальная осадка значительно

превышает прогнозное значение. Прогноз осадки выполняют чаще

всего используя экспоненциальную модель осадки:

h(t) = hm ∙ ( 1 - exp(-al∙t) ),

где: hm - конечная осадка здания;

al - коэф.относительной сжимаемости грунтов.

По этой формуле можно прогнозировать осадку на 1 - 2 цикла вперед.

Студенту для своего варианта построить модель осадки, т.е.

определить неизвестные коэффициенты модели hm и al по МНК и по

построенной модели сделать прогноз: какова будет осадка на шестом

году наблюдений ?

РЕШЕНИЕ:

~~~~~~~~

Данную задачу студент может выполнить в среде MatLab.

1. Поскольку принятая модель осадки является нелинейной относи-

тельно неизвестных коэффициентов hm и al, раскладываем модель

в ряд Тейлора, ограничиваясь линейными членами:

h(t) = hmo ∙ ( 1 - exp(-alo∙t) ) + a∙dal + b∙dhm (1)

Здесь: a - производная по неизвестному коэффициенту al;

b - производная по неизвестному коэффициенту hm;

hmo - прибл значение конечной осадки, принимаем за h4;

alo - прибл значение коэф al, принимаем за 1;

dal - поправка в приближенное значение alo;

dhm - поправка в приближенное значение hmo.

2. Составляем уравнения поправок /смотрите конспект лекций/. Нап-

ример, четвертое уравнение, составленное для Эврики будет

иметь вид:

v4=hmo∙(1-exp(-alo∙4)) +hmo∙4∙exp(-alo∙4)∙dal +(1-exp(-alo∙4))∙dhm-77

| | | | | |

|-прибл.знач.h(4)-| |------a4-------| |------b4-----|

В Эврике указываем прибл значения коэфф.:

hmo=77

alo=1

3. Решаем уравнения поправок по МНК относительно поправок в

приближенные значения коэффициентов: dal и dhm. Для этого

в задание для Эврики добавляем целевую функцию:

Svv=v1*v1+v2*v2+v3*v3+v4*v4

$min(Svv)

Последнее выражение задает Еврике задание: изменять dal и dhm

до тех пор, пока Svv не станет минимальным.

4. В это решение закладываем вычисление суммы квадратов уклонений

исходной модели:

h(t) = hm ∙ ( 1 - exp(-al∙t) )

от реальности, т.е. пишем нелинейные уравнения поправок и

вычисляем сумму их квадратов Svv=[vv]. Например, четвертое

уравнение для Эврики имеет вид:

V4 = hm∙(1 - exp(-al∙4) ) - 77

а сумму квадратов SVV=[vv] вычислим так:

SVV=V1^2+V2^2+V3^2+V4^2

5. В результате первого решения (первой итерации) найдем новые

значения неизвестных al и hm:

al = alo + dal = 1 - 0.5374 = 0.4626

hm = hmo + dhm = 77 + 4.62 = 81.62

[vv]л = 0.67312

[vv]н = 312.23527

После первой итерации запишем значение [vv]л - это сумма квадратов

уклонений линейной модели от измеренных значений. Однако наша

задача - свести к минимуму другую сумму квадратов - а именно сумму

квадратов уклонений нелинейной модели - [vv]н.

Заметим, что [vv]н значительно превосходит [vv]л.

al - следует округлять до 0.0001, hm - до 0.01, [vv]л и [vv]н - до

0.00001.

6. Вторая и последующие итерации ( приближения ) будут уточнять

значения неизвестных al и hm. Т.е. во второй итерации в качестве

alo и hmo следует задать значения al и hm, вычисленные в

предыдущей итерации.

Заметьте, что от итерации к итерации dal и dhm уменьшаются,

а значения [vv]н и [vv]л приближаются друг к другу.

Такой итерационный процесс будет сходиться только в том случае,

если в первой итерации начальные значения неизвестных al

и hm заданы достаточно близкими к окончательному решению. Иначе

итерационный процесс будет расходиться. Контролем - расходится

ли итерационный процесс - является уменьшение значения

[vv]н после каждой итерации и постепенное приближение величины

[vv]л к [vv]н.

Если итерационный процесс расходится, но необходимо уточнить

начальные значения. Например, поскольку al - это нормированная

скорость осадки в начальный момент времени, то ее можно

расчитать как alo=h1/hmax.

Для данных вариантов количество итераций будет примерно 5-7.

7. Итерационный процесс студенту следует оформить т.о.:

Итерация (или приближение) 1:

al = alo + dal = 1 - 0.5374 = 0.4626

hm = hmo + dhm = 77 + 4.62 = 81.62

[vv]л = 0.67312

[vv]н = 312.23527

Итерация 2:

................

Итерационный процесс следует прекращать тогда, когда [vv]л и [vv]н

не совпадут с точностью 0.00001

8. Если задание следует выполнить в MatLab, то соответствующий m-файл

будет иметь примерно такой вид:

clc, clear % - удаление переменных предыдущих стартов

% Моделирование осадочного процесса

hmo = 86.739 % 85.012 % 81.5672 % 77

alo = 0.56279 % 0.57713 % 0.4629 % 1

% Уравнения поправок:

% v1=hmo*(1-exp(-alo*1)) + hmo*1*exp(-alo*1)*dal + (1-exp(-alo*1))*dhm-36

% v2=hmo*(1-exp(-alo*2)) + hmo*2*exp(-alo*2)*dal + (1-exp(-alo*2))*dhm-60

% v3=hmo*(1-exp(-alo*3)) + hmo*3*exp(-alo*3)*dal + (1-exp(-alo*3))*dhm-71

% v4=hmo*(1-exp(-alo*4)) + hmo*4*exp(-alo*4)*dal + (1-exp(-alo*4))*dhm-77

% Уравнения поправок: v = A*x - L, a1, a2, ... - это строки матрицы А:

a1 = [ hmo*1*exp(-alo*1) (1-exp(-alo*1)) ]

a2 = [ hmo*2*exp(-alo*2) (1-exp(-alo*2)) ]

a3 = [ hmo*3*exp(-alo*3) (1-exp(-alo*3)) ]

a4 = [ hmo*4*exp(-alo*4) (1-exp(-alo*4)) ]

% Свободные члены:

l1 = 36 - hmo*(1-exp(-alo*1))

l2 = 60 - hmo*(1-exp(-alo*2))

l3 = 71 - hmo*(1-exp(-alo*3))

l4 = 77 - hmo*(1-exp(-alo*4))

% Матрица уравнений поправок:

A = [ a1; a2; a3; a4 ]

l = [ l1; l2; l3; l4 ]

% Нормальные уравнения:

% A'Ax = L

N = A'*A;

L = A'*l;

x = inv(N)*L

% dal = -0.5371

% dhm = 4.5672

hm = hmo + x(2) % 81.5672 % 85.012 % 86.739

al = alo + x(1) % 0.4629 % 0.57713 % 0.56279

% Линейные поправки:

vl = A*x-l

% Сумма квадратов линейная:

Skvl = vl'*vl % 0.6732 3.8380 4.1893 4.19592

% Нелинейные поправки:

vn = [ hm*(1 - exp(-al*1)) - 36;

hm*(1 - exp(-al*2)) - 60;

hm*(1 - exp(-al*3)) - 71;

hm*(1 - exp(-al*4)) - 77; ];

% Сумма квадратов нелинейная:

Skvn = vn'*vn % 312.2353 6.1125 4.1988 4.19594

% Контроль:

q = A'*vl

9. Следует записать окончательный аналитический вид модели. Затем

построить график: горизонтальная ось - через каждые 2 см -

откладывать годы - от 0 до 7, масштаб вертикальной оси - 1:1.

Сначала - пунктиром изобразить положение точек, а затем вычис-

ляя через каждые пол-года значения осадки карандашoм нанести

плавную кривую.

Сделать прогноз:какова будет осадка на шестом году наблюдений?

10. Решение оформить т.о. /четко по пунктам/:

1. Условие задачи.