§ 3.2. Тең эсер етуші күштің моменті туралы Вариньон теоремасы

Теорема. Бір жазықтықта орнсиіасцан жинацталатын күштер жүйесінің тец эсер етуші күшінің осы жазъщтыцта жшщан кез келген нүктеге цатысты моменті құраушы күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің алгебральщ цосындысына тең.

( ,, ., ) жинақталатын күштер жүйесі берілді дейік (3.3-сурет). Осы күштер жүйе- сінің тең эсер етуші R күшінің В нүктесіне қатысты моментін анықтайык. Ол үшін жинақ- талатын күштер жүйесінің эсер ету сызықтары қиылы- сатын А нүктесін В нүк- тесімен қосамыз. В нүктесінен ВА кесіндісіне перпендикуляр бағытта By өсін жүргізейік.

Бүл өстің оң бағыты денеге эсер ететін күштердің осы өске проекцияларының жэне В нүктесіне қатысты моменттерінің таңбаларына сэйкес бағытталған.

Ғ_х күшінің В нүктесіне қатысты моменті

M_B( )=2 =AB

Мүнда = B - күшінің By өсіне проекцкясы.

Тең эсер етуші күштің проекциясы туралы теоремаға сүйене отырып, (2.1) тендігін By өсіне проекциялап жэне оның екі жағын АВ-ға көбейтіп жазсақ:

R_y•AB = (F_ly + F_2y+,…, ) •AB

жэне:

F_ly • AB = М_В( ), F_2y • AB = M_B( ),..., F_ny• АВ = М_в( ).

скендігін ескерсек, онда

M_B( ) = М_в( ) + М_в( )₊,...,₊М_в( ) =

Сонымен, теорема дэлелденді.

§ 3.3. Иінтірек және онын тепе-тендік шарты мен теңдеуі

Аристотель жоне одан кейінірек Архимед берген иінтіректің анықтамасы мен тепе-теңдік шарты бір-біріне сәйкес келеді.

Күштік әсерінен түрақты өстің төңірегінде айналу мүмкіндігі бар кез келген қатты дене иінтірек деп аталады.

Иінтірек екі текке бөлінеді:

1 текті иінтірек (3.4,а-сурет).

2 текті иінтірек (3.4,б-сурет), мұнда Ғ1>Ғ₂.

3.4-сурет

Архимед аныңтамасы бойынша иінтіректің тепе-теңдік шарты келесидей болады

Сондықтан Вариньон теоремасы бойынша

M

4.2 Қарама-қарсы бағытталған екі параллель күш жүйесін тең әсер етуші күшке келтіру

Қатты дененің А және В нүктелеріне қарама-қарсы бағытталған параллель Ғ₁ және Ғ₂ күштері түсірілген болсын.бұл күштерді өзара тең емес күштер деп алайық, атап айтқанда Ғ₁> Ғ₂ болсын делік (4.2-сурет) АВ түзуінің созындысында алынған С нүктесіне Ғ₁ және Ғ₂ күштеріне параллель өзара теңескен R және R^` күштерін түсіреміз. R күшінің модулі:

R = Ғ₁- Ғ₂ (4.4)

деп және С нүктесінің орнын 4.3-ші қатынасты қанағаттандыратындай етіп аламыз:

АС= АВ немесе ВС= АВ. (4.5)

Енді Ғ₂ және R^` күштерін қосамыз:

Бұдан және күштерінің модульдері өзара тең және қарама-қарсы бағытталатынын көреміз, яғни және күштер жүйесі нөлге балама болады. Соның нәтижесінде Ғ₁ және Ғ₂ күштері бір ғана R күшіне балама болады:

(Ғ_1, Ғ₂) <=> R.

Модулі мен бағыты (4.4) және (4.5) формулалармен анықталатын R күшін қарама-қарсы бағытталған Ғ₁ және Ғ₂ параллель күштер жүйесінің тең әсер етуші күші деп атаймыз.

Сонымен: модульдері тең емес қарама-қарсы бағытталған екі параллель күштің тең әсер етуші күшінің модулі берілген күштер айырмасына тең және С нүктесінен үлкен күштің әсер ету жағына қарай бағытталады. С нүктесі берілген күштердің әсер ету нүктелерін қосатын АВ кесіндісін күштердің шамаларына кері қатынаста болатындай етіп, екі бөлікке сырттай бөледі.

Жеке жағдай. Модульдері қарама-қарсы бағытталған параллель күштерді қарастырайық (4.3-сурет). (4.4) және (4.6) формулаларының негізінде (Ғ_1, Ғ₂) <=> R<=>0, яғни дененің тепе-теңдік шарты сақталып тұр, бірақ дененің тепе-теңдікте болмайтынына көз жеткізу қиын емес. Осындай модульдері тең қарама-қарсы параллель бағытталған екі күш механикада қос күш деп аталады.