§9.1.Кез келген кеңістіктік күштер жүйесін берілген центрге келтіру (Пуансо теоремасы)

Қатты денеге А₁, А₂, ... ,А_n нүктелерінде түсірілген (F₁, F₂, …, F_n) кез келген кеңістіктік күштер жүйесі әсер ететін болсын (9.1, а-сурет).

Дененің кез келген О нүктесін келтіру центрі ретінде алайық. §6.1-та дәлелденген Пуансо теоремасының негізінде денеге әсер ететін барлық күштерді А₁, А₂, ... ,А_n түсу нүктелерінен О келтіру центріне параллель көшірейік. Алдымен келтіру центріне модульдары F₁ күшінің шамасына тең бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталған F₁^’ және F₁^” күштерін

Жүйесі

Әсер ету сызықтары әртүрлі жазықтықтарда жататын кеңістікте еркін орналасқан күштер кез келген кеңістіктік күштер жүйесін құрайды. Кез келген кеңістіктік күштер жүйесін құрайтын күштердің кейбіреулерінің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысуы немесе өзара параллель болуы мүмкін.

§9.2.Кез келген кеңістіктік күштер жүйесінің бас векторы мен бас моментінің аналитикалық формулалары.

Алдымен координат өстерін таңдап алайық (9.1,в-сурет). Жүйе күштерінің геометриялық қосындысына тең бас вектордың координат өстеріне проекциялары (2.3) формуласы бойынша:

§9.3 Кезкелген кеңістіктік күштер жүйесін келтірудің дербес түрлері.

Жоғарыда кез келген кеңістіктік күштер жүйесін жалпы жағдайда келтіру центіріне түсіріоген бас вектор және моменті _oбас моментке тең қос күшке келтірдік. Тепе –тендікте болмайтын кез келген кеңістіктік күштер жүйесін қандай қарапайым түрлерге келтіруге болатынын зертейік.

1. _o= 0

Бұл жағдайда күштер жүйесі әсер ету сызығы келтіру центірі арқылы өтетін тең әсерлі күшіне келтіріледі. Күштің модулі (9.8) формуламен анықталады.

2. _o 0

Бұл жағдайда күштер жүйесі моменті _o– ға тең қос күшке келтіріледі. Бас моментінің шамасы (9.11) формуамен анықталадыжәне келтіру центіріне тәуелсіз боады. Осындай күштер жүйесінің әсерінен еркін дене айналмалы қозғалысқа келтірілетінін атап келтіруге болады.

3. _o 0 және _o

Бұл жағдайда күштер жүйесі (9.2 -сурет) бір жазықтықта жататын күшіне және _o вектор моментіне баламалы ( )қос күшке келіріледі (9.2, б-сурет). Енді осы қос күшті құрайтын және күштерінің модулін бас вектордың модуліне тең еі алайық. Қос күштің баламалылығы туралы бірінші теорема бойынша ( )қос күштің өз жазықтығында дене әсерін өзгертпей, кез келген жерге орын орын ауыстыруға болатынын ескере отырып, векторын O нүктесінде векторына қарама – қарсы бағытта (9.2, в-сурет) аламыз. Осы түрлендірудің нәтижесінде күші және ( )қос күшке балама болатын ( , жүйесін аламыз. күштерін теңескенкүштер жүйесі болғандықтан алып тастасақ, ( , күштер жүйесінде С нүктесінде түсірілген шамасы бас векторға тең күшімен алмастырылады С нүктесінің О центірінен қашықтығы бас моменті оған баламаы қос күш моментінің ендігінен табылады.

_o=R∙OC

Осында

OC= .Сонымен, _o 0 және _o болғанда кез келген кеңістіктік күштер жүйесі келтіру О центірінен тыс ОС=

қашықтықта орналасқан С нүктесі арқылы өтетін шамасы бар векторға тең болатын тең әсер етуші күшіне келтіріледі.

4. _o 0 және _o

Бұл жағдайда, және _o векторлары(9.3, а сурет) коллениарлы векторларболады. Олай болса кез келген кеңістіктік күштер жүйесі , күші мен осы күшке перпендекуляр жазықтықта жататын ( ) қос күшке келтіріледі (9.3,б-сурет). Күш пен қос күтің мұндай жиынтығы днамикаық винт, ал , бағытталған түзуді динамикалық винт өсі деп атайды.

5. _o 0 және _o вектролары бір-біріне перпендикуляр немесе паралель бағытталмайды.

Қос күштер қосу теореманы (§5.5) ескере отырып , _o векторын параллелограмм ережесі бойынша , векторының бойымен бағытталған ₁және оған перпендикуляр , ₂векторына жіктейміз. Бір біріне перпендикуляр векторлар жүйесі параграфтың 3-ші пуктіне көрсетілгендей, С нүктісі арқылы өтетін , күшіне (9.4б-сурет) келтіріледі.

Мұнда ОС=

Осы түрлендірудің нәтижесінде С нүктесінде түсірілген R күші және моменті ₁–ге тең қос күш аламыз. Қос кү моментінің векторы оның әсер ету жазықтығының кез келген нүктесіне перпендикуляр түсіруге болатын еркін сырғымалы вектор болып саналатындықтан, § 5.4 бойынша ₁ векторын өзіне параллель күшінің әсер ету сызығымен дәл келетіндей етіп көшіреміз. Олай болса, ( ₁) векторлар жүйесі немеск денеге әсер ететін күштер жүйесі динамаға (9,4, в-сурет)келтіріледі (§ 9.3, 4-ші пункт)

С нүктесі арқылы жүргізілген және ₁ векторларының бойымен бағытталған түзуді берілген күштер жүйесінің орталық өсі деп атайды.