§ 7.3. Есепті шешу үшін әдістемелік нүсқаулар

Есепті шығару кезінде төмендегідей ережені қолдану үсынылады:

1. Тепе-теңдігі қарастырылатын денені анықтау.

2. Әсер ететін барлық белсенді күштерді көрсету.

3. Байланыстарды алып тастап, олардың эсерін байланыс реакцияларымен алмастыру. Кедір-бүдырлы беттің реакциясын N нормаль реакция мен Ғ_ү үйкеліс күші арқылы көрсету қажет.

4. Белгісіз шамалардың саны тепе-теңдік теңдеулерінің санынан артық болмауын қадағалаған жөн Ғ_ү Үйкеліс күшінің шамасын тепе-теңдіктің

шекті жағдайына сәикес =fN.деп аламыз. Сондықтан үикеліс күші енгізілгенмен, белгісіз шамалардың саны көбеймейді.

5 Координаттар жүйесін белгілеу.

6. Денеге эсер етуші күштер жүйесінің тепе-теңдік тендеулерін жазу.

7. Белгісіз шамаларды жазылған теңдеулер арқылы шешу.

7.1-есеп. Салмағы Q ұзындығы АВ біртекті саты төменгі жағымен горизонталь еденге тіреліп, вертикаль қабырғаға сүйеп қойылған (7.4-сурет). Саты және вертикаль қабырға арасындағы сырғанау үйкелісінің коффициенті f ал еден мен саты арасындағы сырғанау үйкелісінің коэффициенті - f Саты тыныштық күйде болуы үшін, саты және еден арасындағы а бүрышының ең аз шамасы неге тең болуы керек?

Шешуі: Сатының горизонтпен жасайтын а бүрышының ең аз шамасы сатының тепе-теңдігінің шекті жағдайына сәйкес болуы қажет. Егер а бүрышы осы шамадан ары қарай азаятын болса, тепе-теңдік шарты бұзылады.

С атыға Q белсенді күші әсер етеді. Байланыстарды ойша алып тастап оларды

нормальреакцияларымен және Ғ_Ү^А,Ғ_Ү үйкеліс күштерімен алмастырамыз. Белгісіз шамалардың саны үшеу және Оу координат өстерін суреттегідей бағыттап, сатыға әсер етіп тұрған күштер тепе-теңдігін өрнектейтін теңдеулерді жазамыз:

І зделіп отырған а бұрышы:

7.2-есеп. Білікке моменті т= 90 Нм қос күш әсер етеді (7.5-сурет). Білікке диаметрі d = 50 см тежеуші дөңгелек сыналанып отырғызылған. Дөңгелекті қарама-қарсы бағытта екі тежеуіш қалыптары Q = 900 H күшімен қысып түр. Дөңгелек тыныштық күйде болғанда, дөңгелек пен қалыптардың арасындағы үйкеліс коэффициенті неге тең?

Шешуі: Тежеуші дөңгелек тыныштық куйде болуы үшін, оған әсер етуші т қос куш моменті дөңгелек пен қалыптардың арасындағы қос үйкеліс күшінің моментімен теңгеріліп түруы қажет, сондықтан:

т = Ғyd. (а)

Дөңгелек пен қалыптардың араларындағы үйкеліс күшінің максимум шамасы:

Ғ_ү күшінің мәнін (а) формуласына қойсақ,

т = fQd

Бұдан ізделініп отырған үйкеліс коэффициенті:

#7.4. Домалау үйкелісі

Бір дене екінші бір дененің бетімен домалаған кезде болатын кедергіні домалау үйкелісі деп айтады. Салмағы P- ға тең радиусы R доңғалақ жылтыр емес горизонталь жазықтықта орналасып, онымен А нүктесінде жанассын делік. Доңғалақ өсіне горизонталь бағытталған Q күші әсер етеді. (7.6,а-сурет). Онда А нүктесінде шамасы Q күшіне тең үйкеліс күші пайда болады. Осы кұш доңғалақтың бет ұстімен сырғуын шектейді.

Егер беттің N нормаль реакциясы А нүктесінде түсірілетін болса, онда ол P күшімен теңеседі де, ал Q және күштері доңғалақты домалатуға тырысатын қос кұш жүйесін құрайды. Осындай жағдайда Q күшінің кез келген аз мәнінде доңғалақ домалаған болар еді. Нақты жағдайда бұлай болмайды. Өйткені P және Q күштерінің әсерінен доңғалақ тарапынан бетке әсер ететін қысым күштері бетті AB жанасу ауданында (7.6,б-сурет) деформациялайды. Осы қысым күштерінің қарқындылығы жанасу ауданының А шетінде азая бастап, В шетіне жақындаған сайын өсе береді.

Соның нәтижесінде N нормаль реакциясының түсу нүктесі А нүктесінен В нүктесінің бағытында ығысады. Q күшінің шамасы өскен сайын осы ығысу бір шекті мәніне деін өседі. Сөйтіп, шекті жағдайда доңғалақты домалатуға тырысатын моменті = QR –ге тең (Q,) қос күші мен доңғалақтың домалауына кедергі жасайтын моменті = N – ге тең (N,P) қос күші әсер етеді. Осы моменттердің өзара теңдігін Q күшінің доңғалақ тепе-теңдікте болған жағдайдағы шамасы: Q = (7.5)

Q> доңғалақ домалай бастайды. (7,5) теңдігіндегі сызықтық шамасы домалау ұйкелісінің коэффициенті деп аталады. Өлшемі жоқ f сырғанау үйкеліс коэффициентімен салыстырғанда домалау үйкелісі коэффициентінің ұзындық өлшемі бар. коэффициентінің мәні жанасушы денелердің материалдарының қасиеттерінеде байланысты. Мысалы үшін осы коэффициентінің кейбір материалдар үшін мәндерін келтірейік.

Ағаш доңғалақ ағаштың бетімен домалағанда, = 0,05...0,08 см. Болат доңғалақ болаттың бетімен (дөңгелек шойынсырақ) домалағанда, , = 0,005 см. Жүк машиналар дөңгелектері қатты тас жол бетімен домалағанда,=0,024см.

Жалпы, Q күші (7.2) формуламен анықталатын үйкеліс күшінің максимум шамасынан әлдеқайда аз болады. Сондықтан дене сырғанау басталмай тұрып домалай бастайды.

Сонымен, мынадай жағдайларды қарастырайық:

1.QR, бұдан Q N .

Бұл жағдайда доңғалақ домаламайды (тыныштық күйде болады).

2.=N.

Горизонталь Q күшінің шамасы - нан сәл ғана көп болса, тепе-теңдік бұзылып, қозғалыс басталып кетеді.

3.Q<= fN.

Доңғалақ бет үстімен сырғанамай, тыныштық күйде болады. Мұндағы f – статикалық үйкеліс коэффициенті.

4. Егер бір мезетте мынадй шарттар орындалса:

QfN, бірақ Q N болса, онда доңғалақ бет үстімен сырғанамайды және домаламайды.

5. Егер QN бірақ Q < fN болса, онда доңғалақ бет үстімен сырғанамай,домаламайды.

6. Егер QfN, бірақ Q N болса, онда доңғалақ бет үстімен тек қана сырғымалы қозғалыста болады.

7.Егер QN және QfN болса, онда доңғалақ бет үстімен әрі сырғанауы, әрі домалауы мұмкін.

Домалау үйкеліс коэффициенті тәжрибе арқылы анықталады. Неғұрым доңғалақ және жанасатын беттер қатты болса, соғұрлым домалау үйкеліс коэффициентінің шамасы аз болады. Денені домалатуға қажет болатын күштің шамасы сырғанауға қажетті күштен,жалпы, аз болады. Ол үшін мына теңдіктерді өзара салыстырамыз:

= fN және =N ,

қатынасы көптеген материалдар үшін f сырғанау үйкелісінің статикалық коэффициентінен едәуір кіші болып келеді. Сол себепті осы заманғы техникада сырғанауды домалаумен алмастыруға тырысады. Сырғанау мойынтіректерінің орнына шарикті немесе роликті мойынтіректер қолданылады.

7.3-есеп. Салмағы P=200H, радиусы R=5см доңғалақ (7.7-сурет) горизонталь бағытталған Q=2H күшінің әсерінен горизонталь жазықтық бетімен бірқалыпты сырғанамай, домалайды. Домалау үйкеліс коэффициентін анықтаңыз.