I тарау. Статиканың негізгі ұғымдары және аксиомалары

§ 1.1. Абсолют қатты дене, күш, күштер жүйесі. Статиканың мақсаттары

Статика - теориялық механиканың күштер (күштер жүйесі) туралы ілім баяндалатын және осы күштер әсер еткендегі материялық денелердің салыстырмалы тепе-теңдік шарттары мен теңдеулері зерттелетін бөлімі.

Егер дене басқа денелермен салыстырғанда тыныштық күйде болса, онда дене тепе-теңдікте болады деп айтуға болады. Дененің тепе-теңдік шарты дененің күйіне байланысты. Сұйық және газ тәрізді денелердің тепе-теңдігі гидростатика және аэростатика пәндерінде қарастырылады.

Теориялық механикада тек қана қатты денелердщ тепе-тендігі туралы мәселелер қарастырылады. Қатты денелер өзара әсерлесу нәтижесінде өздерінің пішіндерін (формасын) өзгертуі (деформациялануы) мүмкін.

Инженерлік құрылма бөлшектерінің деформациялары өте аз болса, онда олардың беріктігі қамтамасыз етіледі. Сондықтан тепе-теңдік шарттарын қарастырғанда, қатты денелердің осындай аз шамада болатын деформа- цияларын ескермей, оларды абсолют қатты дене деп алуға болады. Абсолют қатты дене деп кез келген екі нүктесінің арақашықтығы тұрақты болатын денені айтады.

Дененің тепе-теңдік күйі немесе қозғалысы оның басқа денелермен механикалық әсерлесуіне байланысты.

Материялық денелердің бір-біріне өзара әсерлерінің сандъщ мөлшерімен анықталатын шаманы күш деп атайды.

Күш - бағытталған векторлық шама, сондықтан ол үш көрсеткішпен бейнеленеді (1.1-сурет): әсер ету сызығы (ЕД түзуі), әсер ету нүктесі (А нүктесі) және модулі.

Күш шамасы (модулі) бірлік күш ретінде алынған басқа күшпен салыстыру арқылы анықталады.

Күштің өлшем бірлігі ретінде халықаралық SI жүйесінде ньютон (Н),ал техникалық МКГСС жүйесінде килограмм (кГ) алынады.

Бір жүйеден екінші жүйеге ауысқанда,

1кГ=9,81 Н~10H, 1Н=0,102кГ*0,1кГ екендігін ескерген жөн.

Күш векторлық шама болғандықтан, үстінде сызығы бар әріппен, мысалы, Ғ символымен бейнеленеді. Осы күштің модулін үстінде сызығы жоқ Ғ әріпімен немесе |F| символымен белгілеуге болады.

Абсолют қатты денеге әсер ететін (Ғ₁,Ғ₂,...,Ғ_п) күштер жиынтығын күштер жүйесі деп атайды.

Егер дене басқа денемен байланыста болмаса, еш нәрсемен бекітілмесе,онда мұндай дене еркін дене деп аталады. Мұндай дене кеңістіктің кез келген орнында бола алады және кез келген багытта орын ауыстыра алады.

Егер еркін дене түсірілген күштер жүйесінің әсерінен тыныштық күйде болса, онда мұндай күштер жиынтығы тепе-теңдіктегі жүйе деп немесе нөлге балама болады деп аталады: (Ғ₁, Ғ₂,..., Ғ_п) <=> 0.

Егер (Ғ₁,Ғ₂,...,Ғ_п) және (Q1,Q2..Qm)күштер жүйесінің әрқайсысы еркін қатты денені тыныштық күйінен бірдей қозғалысқа келтіретін болса,онда олар бір-біріне балама жүйелер болады.

(F1,F₂,...,F_n)<=>( Q1,Q2,...,Qn).

Бұл анықтама бойынша (Ғ1,Ғ₂,...,Ғ_n) күштер жүйесі еркін қатты денеге әсер еткенде оған қандай қозғалыс берсе, не оны тыныштық күйінде ұстаса, оған балама екінші (Q1,Q2,...,Qm) күштер жүйесі бұл денені дәл сондай қозғалысқа келтіреді немесе тыныштық күйінде ұстайды, яғни бір- біріне балама екі күш жүйесінің бір денеге жасайтын әсерлері бірдей болады. Сондықтан осындай екі күш жүйесінің бірін екіншісімен алмастыруға болады.

Қатты денеге түсірілген (Ғ₁,Ғ₂,..,Ғ_п) күштер жүйесі бір R күшіне

балама болса, онда К күші күштер жүйесінің тең әсер етуші күші деп аталады: (Ғ₁,Ғ₂,...,Ғ_п) <=> R.

Шамасы тең әсер етуші күшке тең, бір түзудің бойымен оған қарама- қарсы бағытталған R1 күші теңестіруші күш деп аталады, яғни

Шамасы тең әсер етуші күшке тең, бір түзудің бойымен оған қарама- қарсы бағытталған К' күші теңестіруші күш деп аталады, яғни

R = -R

Жоғарыда қарастырылған күштер дене нүктеле- ріне түсіріледі деп аламыз.Кейбір жағдайларда дененің белгілі бір ұзындығына әсер ететін күштер (ауырлық күші, желдің немесе судың қысымы) де кездеседі. Мұндай күштер таралған күштер деп аталады. Таралған жазық күштер жүйесі қарқындылығымен, яғни үзындықтың бірлік өлшеміне келетін q(Н/м) күшімен сипатталады. Осындай таралған күштердің тең әсер етуші күші осы шартты бейнелердің ауданына тең болады да, оның ауырлық центрі арқылы өтеді (1.2-сурет).

Егер қатты денеге әсер етуші барлық күштер жиыны тепе-тендікте болатын күштер жиынтығын құрайтын болса,

(Ғ₁,Ғ₂,...,F1)<=>о,

онда бұл дененің өзі де тепе-теңдікте болады немесе өзінің қозғалысын өзгерте алмайды делінеді.

Бұл анықтама бойынша тек тыныштықта тұрған дене ғана тепе-теңдікте болады деп айтылмайды. Бірқалыпты түзу сызықты ілгерілемелі қозғалыс- тағы дене де тепе-теңдікте деп есептеледі.

Статикада қаралатын мәселелер үшін, тепе-теңдіктегі күштер жиын- тығының әсерінен болатын қатты дененің бұл екі күйін бір-бірінен ажыратып жатудың қажеті жоқ.

Қатты денеге басқа денелердің тарапынан әсер ететін күштер сыртқы күштер деп аталады. Қатты дененің өзінің нүктелері арасындағы бір- біріне әсер ету күштері ішкі күштер деп аталады.

Статиканың негізгі мақсаттары:

1. Абсолют қатты денеге әсер етуші күштер жүйесін баламалы күш-тер жүйесіне түрлендіру, яғни берілген күштер жүйесін қарапайым түрге келтіру;

2. Абсолют қатты денеге әсер ететін күштер жүйелерінің тепе-теңдік шарттары мен теңдеулерін анықтау.