Биномиальды m критерийі

Теориялық немесе оның берілген жиілікпен кездесуімен қандай да бір әсердің кездесу жиілігін сәйкестендіру үшін арналған.Ол тек бір таңдау көлемі 300 бақылаудан, кейбір есептерде 50 бақылаудан аспағанда қолданылады. Критерийді сипаттау.Биномиалдьды m критерий бізді қызықтыратын әсердің эмпирикалық жиілігі қаншалықты теориялық, орташа статистикалық немесе берілген жиілікте сәйкесінше кездейсоқ таңдау ықтималдылығынан, берілген тапсырманы орындауда орташа үлгерім пайызынан, некенің болу пайызынан және т.б. асатынын бағалауға мүмкіндік береді.Биномиальды критерий келесі екі шартта қолданылады:

а)зерттелінушінің тек бір таңдауы зерттелген және φ*критерийді қолдануда оны екі таңдауға бөлудің ешқандай мағынасы жоқ кезінде, себебі біз үшін қандай да бір себептермен белгінің тұтасымен таңдауда кездесуінің жиілігін табу маңызды;

б) 30 зерттелінушіден кем зерттелінетін таңдауда χ2 критерийін қолдану мүмкін емес.

Егер біздің таңдауда 30 зерттелінушіден көп болса, онда m критерийін қолданып, χ² уақытты үнемдей аламыз. Бақылаудағы эмпирикалық жиілікті m деп белгілейміз. Осы m критерийінің эмпирикалық мәні болып табылады. Егер m_эмп мәні критикалық m_кр мәніне тең немесе одан үлкен болса, онда айырмашылығы дәлірек болып саналады.

Болжамдар.

H₀: Зерттелінетін таңдауда әсердің кездесу жиілігі теориялықтан (берілген, күтілетін, болжанатын) аспайды.

H₁: Зерттелінетін таңдауда әсердің кездесу жиілігі теориялықтан (берілген, күтілетін, болжанатын) асады.

Биномиальды критерийдің графикалық бейнеленуі

Белгі кездесуінің эмпирикалық жиілігі берілген жиіліктен асатыны дәліректігін анықтайды. Теориялық және эмпирикалық жиілікті таразы табақтары ретінде елестетіп салыстырсақ. Таразы р<0,05 минималды мәні бар деңгейге сәйкес келетін салмаққа әсер етеді. Биномиальды критерий шектеулері

1.Таңдауда кем дегенде 5 бақылау болуы керек.

2. Таңдаудың жоғарғы шегі 50-ден 300 аралығындағы бақылау жүргізе алады..

3. Биномиальды m критерийі берілген р ықтималдылығынан әсердегі кездесу жиілігінің артық болатын болжамын ғана тексеруге мүмкіндік береді және ықтималдылық бұл жағдайда Р ≤0,50 болу керек.

4. Егер біз әсердің кездесу жиілігінің берілген ықтималдылықтан кіші болатын болжамды тексеру үшін Р=0,50 жағдайында Gбелгілер критерийі көмегімен шеше аламыз, Р>0,50 болған жағдайда болжамды кері түрлендіреміз, Р<0,50 болған жағдайда χ² критерийін қолданамыз.

Бірфакторлы талдау есебі

При исследовании зависимостей одной из наиболее простых является ситуация, когда можно указать только один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор может принимать лишь конечное число значений (уровней). Такие задачи, называемые задачами однофакторного анализа, весьма часто встречаются на практике. Типичный пример задач однофакторного анализа – сравнение по достигаемым результатам нескольких различных способов действия, направленных на достижение одной цели, скажем, нескольких школьных учебников или нескольких лекарств. Терминология

Фактором (факторами) называют то, что, как мы считаем, должно оказывать влияние на конечный результат. В приведенных выше примерах факторами являются понятия "школьный учебник" или "лекарство".

Уровень фактора или способ обработки – это конкретная реализация фактора (например, определённый школьный учебник, или выбранное лекарство).

Откликом часто называют значения измеряемого признака (т.е. величину результата).

Для сравнения влияния фактора (факторов) на результат необходим определённый статистический материал. Обычно его получают следующим образом: каждый из способов обработки применяют несколько раз (не обязательно одно и то же число раз) к исследуемому объекту и регистрируют отклик (результат). Итогом подобных испытаний являются выборок, вообще говоря, разных объемов. В зависимости от количества влияющих факторов (в нашем случае один фактор), говорят, что данные сведены в таблицу, с одним, двумя и т. д. входами.

Здесь объёмы выборок при соответствующем уровне фактора, общее число наблюдений. Прежде, чем судить о количественном влиянии фактора на измеряемый признак, полезно вначале решить, а есть ли такое влияние вообще. Нельзя ли объяснить расхождение наблюденных значений в опыте для различных уровней факторов действием чистой случайности? Ведь присущая исследуемому явлению внутренняя изменчивость уже привела к тому, что результаты оказываются различными даже при неизменном значении фактора (т.е. в табл. 1 значения в одном столбце различны). Может той же причиной (изменчивость, случайность) можно объяснить и различие между столбцами?

Выдвинем статистическое предположение – все данные принадлежат одному и тому же распределению. Это предположение называется нулевой гипотезой . Если она считается справедливой, то анализ закончен. В противном случае возникает задача оценки величины эффектов обработки и выяснения качества полученных оценок.

Вилкоксонның Т –критерийі

Критерийді тағайындау

Бұл критерий әртүрлі екі шартта бір таңдауларды зерттеу көрсеткіштерінде салыстыруда қолданылады. Ол тек өзгерістің тек бағытын ғана емес, сонымен қатар айқындылығын да орната алады. Оның көмегімен көрсеткіштердің қандай да бір бағытта жылжуының интенсивтілігін (ашықтылығын) анықтайды.

Т критерийін сипаттау

Бұл критерий белгілердің реттік шкаласы бойынша өлшенген және бірінші мен екінші өлшем арасында жылжулар реттелген жағдайда қолданылады. Ол үшін олар кең диапазонда айналу керек. Сонымен қатар жылжулар тек —1, 0 және +1 үш мәнді қабалдағанда да Т критерийін қолдануға болады, бірақ мұнда белгілер критерийі көмегімен алуға болатын нәтижелерге жаңа ештеңе қоса алмайды. Ал егер жылжулар —30-дан +45 қарай өзгерсе, онда оларды орналастыра отырып, рангілерін қосуға болатын еді.

Бұл әдістің негізгі мағынасы жылжуларды абсолютті шама бағытында салыстырамыз. Ол үшін біз жылжулардың абсолютті шамалырын орналастырамыз, содан кейін рангілерін қосамыз. Егер оң және теріс жаққа жылжулар кездейсоқ ауысса, онда рангілердің абсолюттік мәндері шамамен бірдей болады. Егер жылжудың бір бағытта интенсивтілігі артса, онда жылжулардың ранг қосындысының абсолюттік мәні кездейсоқ өзгеріске қарағанда кері бағытта төмен болады.

Типтік жылжу жиі кездесетін бағыттағы жылжулар болса, типтік емес немесе сирек жылжу сирек кездесетін бағыттағы жылжуларды деп аламыз.

Болжамдар

Н₀: Типтік бағыттағы жылжу интенсивтілігі типтік емес бағыттағы жылжу интенсивтілігінен аспайды.

H₁: Типтік бағыттағы жылжу интенсивтілігі типтік емес бағыттағы жылжу интенсивтілігінен асады.

Вилкоксон критерийлерін қолдану шектеулері

1. Зерттелініп отырған адамдардың минималды саны 5 адам, максималды саны 50 адам.

2. Нольдік жылжулар қарастырудан алынып тасталады және n бақылаулар саны осы нольдік жылжулар анына азаяды.

Вилкоксон критерийін есептеу алгоритмі

1. Зерттелінетін адамдардың тізімін құрастыру, мысалы, алфавит бойынша.

2.бірінші және екінші өлшемдер арасында жеке-жеке айырмасын алу керек ("кейін" - "дейін"). Типтік жылжуды анықтап, сәйкесінше болжамдарды құрастыру керек.

3.айырмаларды абсолюттік шамаға айналдырып, бөлек бағанға жазамыз.

4.абсолютті шаманың рангісін орналастыру керек, яғни кіші мәнге кіші ранг. Алынған ранг қосындысы мен есеп рангісінің теңдігін тексеру керек.

5.типтік емес рангілерді белгілеу керек.

6.осы ранг қосындысын формула бойынша есептейміз:

Мұндағы R_r– сирек кездесетін белгілер жылжуының рангілік мәні.

7. Т критикалық мәнді анықтау керек. Егер Т_эмп мән Т_кр мәнге тең немесе кіші болса, онда белсенділігі жағынан типтік жаққа қарай жылжу артады.

Джонкир тенденциясының S-критерийі

S критерийі бір таңдаудан екінші таңдауға ауысқандағы белгілердің өзгеруін үш және одан да көп таңдауларда анықтау үшін арналған.

S критерийін сипаттау.

S критерийі зертеліп жатқан таңдауларды қандай да бір ретпен реттеуге мүмкіндік береді. Алынған нәтижелер интерпритациялары зерттеліп жатқан таңдаулар қандай принцип бойынша жинақталғанына байланысты. Мұнда екі вариантты қарастыруға болады:

Егер зерттеліп жатқан таңдаулар сапа белгілерімен ажыратылса (мамандық, ұлты, жұмыс орын және т.с.с), онда S критерий көмегімен таңдауларды сандық өлшеу белгілері арқылы реттей аламыз.

Егер зерттеліп жатқан таңдаулар ажыратылатын немесе арнайы сандық белгілер бойынша топтастырылса (жас,жұмыс стажы, социаметрикалық статус және т.б.), онда біз оларды басқа сандық белгілер арқылы реттеу арқылы олардың арасындағы байланыс өлшемін орнатамыз.

Сандық өлшенген айнымалылар арасында байланыс өлшемін рангілік корреляция немесе сызықты корреляция коэффициентін есептеу арқылы орнатуға болады. Бірақ S критерийі корреляция коэффициенттері алдында келесі артықшылықтары бар:

1. S критерийін есептеу өте қарапайым;

2. Өте кішкентай диапазон ішінде де қолдана беруге болады, мысалы, белгілердің біреуі тек 3 немесе 4 мәндерді ғана қабылдайды, ал рангілік корреляцияда қателік көп жіберіледі.

Болжамдар:

Н₀: Таңдаудан таңдауға ауысқандағы белгі мәндерінің өсу тенденциялары кездейсоқ болып табылады.

H₁: Таңдаудан таңдауға ауысқандағы белгі мәндерінің өсу тенденциялары кездейсоқ емес болып табылады.

S критерийінің шектеулері:

1. Әрбір қойылатын таңдауда бірдей санды бақылау болу қажет. Егер бақылау саны тең болмаса, онда өзіміз алынған нітижелердің бөлігін алып тастай отырып, теңестіреміз. Мысалы екі таңдауда 7 бақылау, ал үшіншісінде 11 болса, онда 4-н алып тастауға тура келеді.

2. Төменгі шегі: 3 таңдаудан және әрбір таңдауда 2 бақылаудан кем емес болу керек. Жоғарғы шегі: әрбір таңдауда 10 бақылаудан және 6 таңдаудан артық емес. Таңдау немесе бақылау саны көп болған жағдайда Крускал-Уоллистің Н критерийін қолдануға тура келеді. Джонкирдің S критерийін есепту алгоритмі

1. Барлық зерттеу көрсеткіштерін жеке карточкаларға көшіру.

2. Егер топтағы зерттеушілер саны тең болмаса, онда топтың бақылау санының аз санына теңестіру керек.

3. Бірінші топ карточкаларын белгінің өсу ретімен сұрыптап, алынған нәтижені бірінші сол бағаннан бастау керек, т.с.с кестенің барлық бағандарын толтырамыз..

4. бірінші сол бағаннан бастап әрбір жеке мәнге одан артық мәндер санын жақша ішіне (S_i) жазу керек. Алынған қосындыны әрбір жеке мәндердің қасына жазып қоямыз.

5. баған бойынша көрсеткіш қосындыларын есептейміз.

6. бағандар бойынша алынған қосындыларыд қосамыз. Жалпы қосындыны А деп белгілейміз.

7. егер оң жақтағы мәндер сол жақтағы мәндерден жоғары болған жағдайда ең үлкен мүмкін болатын артық мәндер санын есептейміз және оны В деп белгілейміз:

мұндағы с – бағандар саны (сәйкесінше топтардың);

n – әрбір бағандағы бақылау саны (топтағы).

8. S-ң эмпирикалық мәнін келесі формула бойынша анықтаймыз:

S=2·A-B

9. с-топтар саны мен әр топтағы n-бақылау саны кестесі бойынша Sкритикалық мәндерді анықтаймыз. Егер S эмпирикалық мәні критикалық мәннен үлкен немесе тең болса, онда H₀ қабылданбайды.