Вопрос №33 (Нормальные и касательные напряжения в породах, графический метод определения их количественной оценки по теории Мора)

Применительно к гп наибольшее значение получила теория Мора, основанная на зависимости между касательными и нормальными напряжениями в каждой точке тела, находящегося в сложнонапряженном состоянии.

Согласно теории Мора разрушение наступает тогда ,когда либо касательные напряжения превысят определенное предельное значение, величина которого тем больше, чем больше нормальные напряжения, действующие на образец, либо при касательном напряжении равном нулю, нормальные растягивающие напряжения превысят определенный предел.

Связь между нормальными и касательными напряжениями может быть представлена графически с помощью кругов напряжений, которые строятся следующим образом. По оси абсцисс откладывают максимальное и минимальное значения нормальных напряжений, действующих на образец; на разности отрезков, как на диаметре, строят круг.

Значения касательного и нормального напряжений в любой точке образца могут быть найдены, если задан угол плоскости ,в которой определяются напряжения. Под этим углом из точки пересечения окружности с абсциссой проводят прямую до ее пересечения с окружностью. Ордината точки пересечения окружности с прямой численно равна значению отыскиваемых касательных напряжений, абсцисса – значению нормальных напряжений.

Каждому частному значению напряженного состояния соответствует свой круг напряжений.

Если горная порода подвергается одноосному(Q₃ =0) сжатию вплоть до момента разрушения, то для данного случая также можно построить круг напряжении, отложив на оси абсцисс значения (Q₁ =Q_сж )

Поскольку этот круг для данного напряженного состояния является максимальным, его называют предельным. На этом графике можно таким же образом построить предельные круги напряжений для Q_р и _сдв(касательных напряжений сдвига) _,а также для пределов прочности Q_сж штир и Q_сж 2 штриха, определенных в сложнонапряженном состоянии (приQ₃ 0). В результате получают семейство кругов напряжений. Очевидно, что любое напряженное состояние породы, характеризуемое точкой на графике, лежащей вне этого семейства, является разрушающим для данной породы и наоборот. Поэтому, проведя огибающую этих кругов напряжений, получают кривую, характеризующую определенное напряженное состояние тела в момент его разрушения.

Огибающую предельных кругов напряжений называют паспортом прочтности гп. Теория Мора наиболее полно согласуется с экспериментальными данными о прочности образцов горных пород.

Паспорт прочности может быть представлен аналитически в виде параболы:

или (на некотором участке вблизи оси ординат)в виде прямой линии: , где С-предел прочности породы при срезе в условиях отсутствия нормальных напряжений,называемый сцепление породы; , -угол внутреннего трения ; -коэф внутреннего трения,коэф пропорциональности между приращениями нормальных и касательных разрушающих напряжений.

Вопрос №34 (Обобщенные горно-технологические параметры пород: крепость, хрупкость и пластичнось, твердость, вязкость, дробимость, абразивность, взрываемость)

Крепость горной породы называется сопротивляемость породы любым видам разрушения. Мерой крепости горных пород является коэффициент крепости f- величина

безразмерная.

Так как f связана с пределом прочности при одноосном сжатии Q_cж, его можно рассчитать по формуле: f=Q_cж *10^-7

Более точно связь между этими значениями в области больших значении Q_cж может быть выражена эмпирической формулой: f=0,33*10^-7 Q_cж +0,58*10^-3 √ Q_cж

Так как пластические и обратные им – хрупкие свойства пород существенно сказываются на процессах их разрушения, в практике горного производства используют различные горно-технологические показатели пластичности и хрупкости.

Так в качестве технологического показателя пластичности принимают параметр, определяющий, во сколько раз удельная работа разрушения образца реальной породы Ар при одноосном сжатии выше удельной работы разрушения идеально упругой породы А_у с тем же пределом прочности при сжатии.

Удельную работу разрушения рассчитывают по площади диаграммы напряжение – деформация(рис 4.1). Коэф пластичности: к_пл = пл. ОСД/пл. ОАВ=2Е/Е_деф -1

Для оценки хрупких свойств Л.И.Бароном предложен коэф хрупкости к_хр представляющий собой отношение работы, затраченной на деформирование образца в чисто упругой области, к полой работе, затраченной на разрушение образца:

к_хр=А_у/А_п=пл.OFG/пл.OCD

Твердость горных пород определяет сопротивляемость пород внедрению в них острого инструмента, то есть разрушению при точечном (контактном) разрушении.

В зависимости от того, вдавливается ли инструмент в породу при постепенно увеличивающейся нагрузке или ударе, различают статическую Н_ст или динамическую Н_д твердость, причем они не равны.

Твердость пород всегда выше предела прочности при одноосном сжатии, так как она соответствует прочности породы при сложном всестороннем сжатии, причем характер объемного сжатия в значительной степени зависит от упругих и пластических свойств породы.

Вязкие породы – это породы имеющие высокую прочность и большую зону пластической деформации. Технологический показатель вязкости горных пород при разрушении пропорционален сопротивлению породы силам, стремящимся разъединить частицы. Он определяется отношением пределов прочности при растяжении и сжатии, а также значением предела прочности при сдвиге. Вязкость прямо пропорциональна произведению пластичности породы на ее прочность: В=Е Е_деф.

Вязкость гп при разрушении не равноценна вязкости деформирования - коэф внутреннего трения является коэф пропорциональности между приложенными касательными напряжениями и скорость деформирования:

Дробимость выражает энергоемкость процесса дробления породы приложением к ней динамической нагрузки. Дробимость Д-параметр, обратный вязкости, поэтому для его оценки по механическим свойствам можно воспользоваться уравнением: Д=Е_деф/(Е

Абразивность характеризует способность пород изнашивать при трении инструмент. Абразивность оценивают по износу материала, контактирующего с гп. Коэф абразивности определяют по формуле: к_аб= ,где -износ материала кольца, приходящегося на 1м пути его движения по породе; F-сила, с которой кольцо прижимается к породе.