2.2 Математична задача як засіб активізації учіння

Задачі відіграють величезну роль у житті людини, визначають та спрямовують усю її діяльність.

Особливо велику роль відіграють задачі в навчанні математики. З одного боку, учні мають оволодіти методами розв’язування певної системи математичних задач, а з іншого боку, повноцінне досягнення цілей навчання можливе лише за допомогою розв’язування тієї чи іншої системи задач. Отже, розв’язування математичних задач є одночасно і метою і засобом навчання.

Задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються на практиці раніше здобуті знання.

Якщо в учнів потрібно сформувати правильне поняття про дію додавання, необхідно, щоб діти розв’язали достатню кількість простих задач на знаходження суми, практично використовуючи Щоразу операцію об’єднання груп предметів.

Розв’язуючи, наприклад, задачі на знаходження невідомого компонента дій ( знаходження невідомого доданка, зменшуваного) діти засвоюють зв'язок між компонентами й результатами арифметичних дій.

Задачі дають можливість пов’язати питання теорії з практикою, навчання з життям, формують у дитини практичні вміння, що необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, обчислити вартість покупки, ремонту житла, визначити час виходу з дому, щоб не спізнитися на поїзд і т.п.

Через розв’язування задач діти ознайомлюються з важливими факторами, які мають пізнавальне і виховне значення.

Сам процес розв’язування задач за певної методики, позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, бо він потребує виконання багатьох розумових операцій: аналізу та синтезу, конкретизації та абстрагування, порівняння та узагальнення.

Так під час розв’язання будь якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює запитання від умови, виділяє дані і шукані числа; складаючи план розв’язання задачі, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (подумки малює умову задачі), а потім абстрагуванням (абстрагуючись від змісту конкретної задачі, вибирає арифметичні дії); внаслідок багаторазового розв’язування задач певного виду учень узагальнює знання зв’язків між даним і шуканим, чим узагальнюється спосіб розв’язування задач цього виду.

В психологічному плані під задачею розуміють будь-яку ситуацію, що вимагає від людини певної дії, або мету, поставлену перед нею в деяких умовах.

Навчальна задача є основним елементом учбової діяльності учнів.

Психологами встановлено три основні типи активності учнів:

1. репродуктивно-наслідувальний;

2. пошуково-виконавчий;

3. творчий.

Кожний із зазначених типів активності виявляється і розвивається в школярів під час роботи над задачею.

Репродуктивно-наслідувальний тип активності виявляється під час засвоєння учнями предметних дій і мовних форм, дає їм змогу успішно засвоїти дії співвіднесення та вибору і виділення в змісті навчального матеріалу раніше вивчених та нових понять.

Пошуково-виконавчий тип активності полягає в тому, що учні можуть самостійно аналізувати зміст задачі, встановлювати зв'язок між відомими і невідомими величинами.

Основним виявом творчого типу активності є уміння самостійно аналізувати задачу і добір оригінального способу їх розв’язання.

Тривале перебування учнів в стані одного певного типу активності гальмуватиме їх загальний психологічний розвиток. Отже, рівень активності учня значною мірою впливає на його готовність сприймати і знаходити спосіб розв’язання задачі. Готовність учнів сприймати задачу залежить також від того, як організовує вчитель аналіз учнями задачного матеріалу.

При створенні умов, які забезпечують формування в учнів готовності сприймати задачу, великої уваги заслуговує принцип комплексності. Принцип комплексності у формуванні готовності сприймати задачу – це спеціальна організація процесу засвоєння прийомів розумової діяльності: осмислено сприймати і запам’ятовувати, аналізувати, порівнювати, узагальнювати і конкретизувати задачний матеріал, користуватися формулами.

Сприймаючи задачу, учні виконують цілий ряд розумових і практичних дій: виділяють із її змісту важливу для її розв’язання інформацію, зіставляють між собою складові частини задачі, встановлюють між ними зв'язок, складають орієнтований план розв’язування.

Щоб скласти план розв’язування, учні повинні усвідомлювати структуру задачі. Важливе значення при усвідомленні структури задачі мають спеціально розроблені моделі і схеми, які в наочній формі відображають істотні зв’язки між її об’єктами.

У розумовому розвитку дитини виділяють два рівні:

1. рівень актуального розвитку, коли дитина виконує певні завдання сама;

2. рівень при якому дитина не може виконати завдання самостійно, а за допомогою навідних запитань, прикладів або за зразком, що містять елементи міркувань, допомагає усвідомити спосіб виконання дії. Цей рівень Л.С. Виготський називав «зоною найближчого розвитку».

Вимоги до змісту задачного матеріалу:

1. відкривати для учнів нове в навколишній дійсності;

2. забезпечувати пошукову діяльність учнів;

3. створювати умови для виявлення можливостей учнів самостійно робити висновки; самостійно встановлювати спосіб розв’язування задачі, розкривати зв'язок між об’єктами задачі;

4. допомагати учневі встановлювати зв'язок задачі з власним життєвим досвідом і розв’язувати його особисті проблеми;

5. відповідати інтересам дитини даного віку й цим викликати значні для неї переживання;

6. створювати правильну установку;

7. визначати важливість певної наукової інформації. [4]

Результати наукових досліджень і практика досвідчених вчителів показують, що оптимальність мислительної діяльності учнів забезпечується різними прийомами роботи із задачею: пере формулювання змісту задачі, кількаразова заміна числових даних для узагальнення способу розв’язування задачі; доповнення задачі даними, яких не вистачає; змінювання кількості слів в умові задачі для того, щоб дістати подібну за зовнішніми ознаками задачу, але відмінну за способом розв’язування; ускладнення умови задачі так, щоб утворилася нова задача; розв’язування задачі «без запитання», коли учні самостійно встановлюють, які величини можна відшукати за допомогою даної умови задачі; формулювання задачі за заданим числовим виразом, її розв’язування; складання задачі за заданою схемою; складання задач за заданим запитанням.

Рівень складності матеріалу з математики здебільшого зумовлюється установкою, що виникає в учнів стосовно зв’язків, які треба встановити між об’єктами задачі. А рівень складності встановлення залежить не скільки від значення слів, скільки від контексту, в якому вони перебувають.

Наприклад,

Задача 1. У одного учня було 5 зошитів, а в другого 3. Скільки зошитів було в обох учнів?

Задача 2. У одного учня було 5 зошитів, а в другого учня зошитів не було. Скільки зошитів було в обох учнів?

Перша задача простіша від другої, бо матеріал другої задачі побудований незвично, це ускладнює встановлення зв’язків між умовою. І вимогою задачі, примушує дітей шукати новий спосіб розв’язування.

Досить важкими для учнів є задачі, в яких потрібно встановлювати зв'язок між величинами, що виражені словами і числами, що містять додаткову інформацію про об’єкти задачі, яку треба використати в процесі співвіднесення вимоги і умови задачі.

Наприклад. Задача. Учні вирізали 15 червоних і синіх зірочок. 5 зірочок було червоних, а решта сині. Червоні зірочки учні наклеїли на зошити відмінників, а сині на зошити учнів, які вчаться на «4» і «5». Скільки в класі відмінників? Скільки учнів вчаться на «4» і «5»?

Не всі учні можуть розв’язати її, бо треба співвідносити умову задачі з вимогою. Зміст задачі і вимога не мають ознак схожості. Учні повинні встановити кілька зв’язків: між червоними і синіми зірочками; між учнями, які вчаться на «відмінно» та «4» і «5»; між учнями та зірочками; між даними задачі, зображеними числами та словами.

Введення зв’язків між об’єктами задачі відбувається по-різному. Спосіб подачі зв’язків в навчальному матеріалі впливає на ступінь його засвоєння.

Виділяють три способи подачі навчального матеріалу:

1. алгоритмічний;

2. імплікативний (спосіб порад);

3. класифікаційний (спосіб пояснення загального принципу).

Алгоритмічний – це спосіб подачі матеріалу, який відображає зв’язки об’єктів, понять і дій.

Наприклад, для засвоєння зв’язків між швидкість, часом і відстанню:

1. Щоб знайти відстань між двома об’єктами, треба знайти швидкість і час.

2. Швидкість можна визначити тоді, коли відомі відстань і час.

3. Час можна відшукати тоді, коли відомі швидкість і відстань.

Приклад імплікативного способу подачі цього матеріалу:

1. Якщо треба визначити відстань, виконують дію множення: відстань дорівнює швидкості помноженій на час.

2. Якщо треба визначити швидкість, виконують дію ділення: швидкість дорівнює відстані поділеній на час.

3. Якщо треба визначити час, теж виконують дію ділення: час дорівнює відстані поділеній на швидкість.

Класифікаційний спосіб подачі цього навчального матеріалу обмежується повідомленням такого типу: «При визначені відстані, швидкість треба помножити на час», або «Швидкість дорівнює відстані поділеній на час».

Алгоритмічний спосіб подач навчального матеріалу ефективно сприяє формуванню в учнів умінь і навичок, імплікативний спосіб помітно впливає на усвідомлення змісту матеріалу, а класифікаційний навчає прийомів запам’ятовування.