2.2 Определение основных статистических параметров ряда наблюдений (кривой обеспеченности) методом моментов
По ряду наблюдений в виде модулей стока определяют основные статистические параметры ряда:
норму
стока в виде модуля
;
(2.2)
коэффициент
вариации
;
(2.3)
коэффициент
асимметрии
,
(2.4)
где
-
модульный коэффициент,
(2.5)
Расчет
ведут в виде таблицы 2.2. Исходный ряд
наблюдений в виде среднегодовых модулей
стока располагают в порядке убывания
(ранжируют) и вычисляют сумму членов
ряда
.
По формуле (2.2) вычисляют норму стока
,
а затем модульные коэффициенты
по убывающему ряду
,
используя выражение (2.5). Проверяют
выполнение условия:
Таблица 2.2 – Определение основных статистических параметров ряда годового стока р.Северский Донец, створ г.Змиев
Ряд наблюдений |
Статистическая обработка |
Эмпирическая
обеспеченность
|
||||||||
Условный год |
Среднегодовые модули стока qi, л/(с·км2) |
Порядковый номер mi |
Условный год |
Среднегодовые модули стока в убывающем порядке qi, л/(с·км2)
|
Модульный
коэффициент Кi= |
Отклонение от среднего (Кi-1) |
(Кi-1)2 |
(Кi-1)3 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1,50 |
1 |
16 |
4,84 |
1,91 |
0,91 |
0,828 |
0,754 |
5,9 |
|
2 |
1,85 |
2 |
15 |
4,16 |
1,64 |
0,64 |
0,410 |
0,262 |
11,8 |
|
3 |
1,84 |
3 |
6 |
3,52 |
1,39 |
0,39 |
0,152 |
0,059 |
17,6 |
|
4 |
3,29 |
4 |
4 |
3,29 |
1,30 |
0,30 |
0,090 |
0,027 |
23,5 |
|
5 |
1,78 |
5 |
14 |
3,28 |
1,30 |
0,30 |
0,090 |
0,027 |
29,4 |
|
6 |
3,52 |
6 |
13 |
3,16 |
1,25 |
0,25 |
0,062 |
0,016 |
35,3 |
|
7 |
2,71 |
7 |
7 |
2,71 |
1,07 |
0,07 |
0,005 |
0,000 |
41,2 |
|
8 |
1,30 |
8 |
10 |
2,23 |
0,88 |
-0,12 |
0,014 |
-0,002 |
47,1 |
|
9 |
2,07 |
9 |
9 |
2,07 |
0,82 |
-0,18 |
0,032 |
-0,006 |
52,9 |
|
10 |
2,23 |
10 |
2 |
1,85 |
0,73 |
-0,27 |
0,073 |
-0,020 |
58,8 |
|
11 |
1,28 |
11 |
3 |
1,84 |
0,73 |
-0,27 |
0,073 |
-0,020 |
64,7 |
|
12 |
1,73 |
12 |
5 |
1,78 |
0,70 |
-0,30 |
0,090 |
-0,027 |
70,6 |
|
13 |
3,16 |
13 |
12 |
1,73 |
0,68 |
-0,32 |
0,102 |
-0,033 |
76,5 |
|
14 |
3,28 |
14 |
1 |
1,50 |
0,59 |
-0,41 |
0,168 |
-0,069 |
82,4 |
|
15 |
4,16 |
15 |
8 |
1,30 |
0,51 |
-0,49 |
0,240 |
-0,118 |
88,2 |
|
16 |
4,84 |
16 |
11 |
1,28 |
0,50 |
-0,50 |
0,250 |
-0,125 |
94,1 |
|
Сумма |
40,54 |
16,00 |
0,00 |
2,679 |
+1,145 -0,420 +0,725 |
|
||||
,%
Если
получается невязка в пределах допустимого
(0,1), ее разбрасывают с обратным знаком,
добиваясь выполнения этого условия.
Затем находят отклонения каждого члена
от среднего
то есть
,
и сумму этих отклонений:
.
Отклонение от среднего значения возводят
в квадрат
и в куб
и вычисляют суммы:
и
.
Эти суммы необходимы для расчета по
формулам (2.3) и (2.4) коэффициентов
изменчивости и асимметрии.
Эмпирическую обеспеченность члена убывающего ряда вычисляют по формуле Крицкого-Менкеля:
(2.6)
где mi- порядковый номер.
Например:
Исходный
ряд наблюдений в виде среднегодовых
модуле стока
за условно достаточный период n=16
лет берут из исходных данных. Выписывают
этот ряд в графу 2 таблицы 2.2. В графе 5
располагают модули стока в убывающем
порядке и в графе 4 выписывают номер
условного года. Вычисляют сумму членов
ряда
40,54
л/(с·км2).
По формуле (2.2) вычисляют норму стока
л/(с·км2).
Вычисляют модульные коэффициенты Кi
по убывающему ряду qi,
используя выражение (2.5), и результаты
выписывают в графу 6. Суммируют вычисленные
Кi:
- невязка отсутствует. (При наличии
невязки ее разбрасывают, добиваясь
выполнения условия
).
В
графе 7 вычисляют (Кi-1)
и сумму:
-
проверка выполнена. В графе 8 вычисляют
квадраты отклонений и их сумму:
По формуле (2.3) вычисляют коэффициент
вариации
В
графе 9 вычисляют кубы отклонений и их
сумму:
По формуле (2.4) вычисляют коэффициент
асимметрии
По формуле (2.6) в графу 10 вычисляют для каждого порядкового номера mi эмпирическую обеспеченность:
;
;
и т.д.