8.4. Экономико-математическая модель взаимосвязи переменных и маржинальной прибыли

Для расчета прибыли предприятия в частных случаях варьирования входящих в расчетные формулы переменных представляет интерес рассмотреть данную математическую задачу в общей постановке.

В общем виде данная задача может быть сформулирована следующим образом:

Имеется функция f(x) = f (x₁,x₂,x₃, x₄) четырех переменных видов:

f(x) = x₁ * x₂ - x₁* x_{3 -} x₄ , (8.18)

здесь x_{1 -} объем реализации продукции;

x₂ - цена единицы продукции;

x_{3 -} условно –переменные затраты на единицу продукции;

x_{4 -} постоянные затраты.

Для этого мы оцениваем вероятность изменения маржинальной прибыли при возможном изменений рисковых факторов.

Необходимо найти max f(x) при заданных ограничениях на x₁, x₂, x₃, x_4., т.е. решить оптимизационную задачу.

Эта задача решалась нами с помощью построения номограммы максимума целевой функции по разным значениям входящих в нее параметров.

Пример такой номограммы приводится на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Номограмма расчета маржинальной прибыли при изменении параметров целевой функции

В предлагаемой номограмме для рассмотренного практического примера рассчитано семейство многоугольников ограничений с шагом вариации параметра а₁ (объем реализации) - 5% и шагом вариации по x (разница между ценой и условно-переменными затратами на единицу продукции) – 2,5%.

Выбирая на оси X₂ желаемое значение уровня маржинальной прибыли и двигаясь вдоль горизонтали (линии уровня), можно последовательно проследить допустимые изменения всех параметров одновременно.

С помощью данной монограммы рассчитываются различные варианты взаимосвязи «затраты – объем – прибыль».

С помощью номограммы становится возможным решение различных экономических задач, связанных с прогнозами показателей конечных результатов деятельности предприятия.

С помощью данной монограммы рассчитываются различные варианты взаимосвязи «затраты – объем – прибыль».

Пример. Объем выпускаемой продукции в планируемом периоде составит Q = 1251, 384 тыс. ед., маржинальная прибыль в расчете на единицу продукции - 39,36 руб. Требуется определить величину общего маржинального дохода и прибыли от продаж.

Решение:

Общая величина маржинальной прибыли предприятия составит:

П_м = Qх(Ц – З_пер^уд) = 1251,384х(150 – 110,64) = 49254,47 тыс. руб.

Валовая прибыль составит:

П_в = П_м - З_пост. = 49254,47 – 33506 = 15748,47 тыс. руб.

Как известно, постоянные затраты изменяются скачкообразно на постоянную величину.

Например, увеличение постоянных затрат на 17,8%, т.е. до 39517,2 тыс. руб. при неизменных остальных параметрах, точка безубыточности переносится в право, в точке, которой соответствует критический объем продукции в размере 808, 519 тыс. ед.

Это будет соответствовать смещению начала координат. Рис. 8.6.

Рис. 8.6. Изменение базы номограммы при увеличении условно-

постоянных затрат

По монограмме (рис. 8.6) можно определить, что при максимально возможном объеме продукции, при неизменных других экономических параметрах, если маржинальная прибыль на единицу продукции снизится, ниже чем 29,52 руб., организация будет нести убытки.

Пример. Определить необходимую величину объема реализации продукции при заданной величине маржинальной прибыли на единицу продукции 41,82 руб., чтобы прибыль от продаж составила 10 000,0 тыс. руб.

Решение:

Определяем величину необходимого маржинального дохода:

П_в + З_пост = 10 000,0 + 39517,2 = 49 517,2 тыс. руб.

Находим на оси Х₃ величину маржинальной прибыли на единицу продукции - 41,82 руб., далее на оси Х₂ номограммы находим величину необходимой маржинальной прибыли 49517,2 тыс. руб. Пересечение линии Х₂ и Х₃ показывает необходимое количество реализуемой продукции на оси Х₁. Для нашего примера оно составляет 1210,578 тыс. ед. продукцию.

Представленные графики хотя и не дают точного решения задачи, но позволяют достаточно информативно по сравнению с другими методами представить зависимость ожидаемой прибыли при одновременном варьировании всех параметров целевой функции.

Практическое использование результатов исследования дает предприятию реальные рычаги управления, с учетом специфики различных видов деятельности, для достижения поставленной цели – получения максимальной прибыли при рациональном использовании всех видов ресурсов.

Наличие и рост маржинальной прибыли является положительной характеристикой деятельности предприятии.

Для общей характеристики ценовой политики организации рассчитывается ценовой коэффициент (Ц_к), называемый также нормой маржинальной прибыли. Ценовой коэффициент отражает, насколько темп роста цен на реализуемую продукцию отличается от темпа роста цен, устанавливаемых поставщиками ресурсов.

(8.15)

где З_пер^уд – удельные переменные затраты;

Q – объем реализации продукции в количественном выражении,

ед.;

Ц_ед – цена реализации единицы продукции.

Значение ценового коэффициента не зависит от объема производства и реализации и определяется уровнем цен на реализуемую продукцию и переменную составляющую затрат.

На величину ценового коэффициента влияют следующие факторы:

• цена на реализуемую продукцию;

• цены на сырье, материалы и прочие элементы переменных затрат;

• номенклатура реализуемой продукции;

• изменение технологии производства продукции.

При анализе результатов необходимо иметь в виду, что с точки зрения максимизации прибыли целесообразно:

• реализовать продукцию, имеющую максимальный ценовой коэффициент;

• минимизировать объем реализации продукции, имеющей отрицательный ценовой коэффициент.

Финансовая устойчивость предприятия в долгосрочной перспективе определяется именно уровнем эффективности. Высокая оборачиваемость активов и собственного капитала является временным рычагом поддержания уровня эффективности предприятия.

Для оценки эффективности основной деятельности предприятия используются следующие показатели.

Рентабельность переменных затрат (R_пз) – показатель, позволяющий оценить, насколько изменится прибыль от основной деятельности (П_од) при изменении переменных затрат на одну денежную единицу (З_пер).

, (8.16)

Рентабельность переменных затрат позволяет ориентироваться в вопросе, какое из направлений вложения средств принесет большую доходность.

Рентабельность постоянных затрат (R_пост.з) отражает степень отдаления предприятия от точки безубыточности. В точке безубыточности (равновесия) - общая сумма затрат равна общей сумме доходов от реализации.

(8.17)

Используя показатели финансовой отчетности и справочные данные операционной деятельности предприятия, проведен анализ воздействия операционного рычага (табл. 8.6).

Таблица 8.6

Расчет степень воздействия операционного рычага

Показатель	2007 г.	2008 г.	Абсолютное Изменение, (+,-)	Темп роста, %
1	2	3	4	5
1. Выручка от продаж (В), тыс. руб.	29500	33600	4100	113,9
2. Переменные расходы (Зпер), тыс. руб.	20500	20350	-150	99,3
3. Постоянные расходы (Зпос), тыс. руб.	6300	8100	1800	128,6
4. Маржинальная прибыль (Пм), тыс. руб.	9000	13250	4250	147,2
5. Доля маржинальной прибыли в выручке (λмп)	0,305	0,394	0,089	129,8
6. «Критическая» точка безубыточности в денежном выражении (Вкр), тыс. руб.	20655	20558	-97	99,5
7. Запас финансовой прочности (ЗФП), тыс. руб.	8845	13042	4197	147,4
8. Доля запаса финансовой прочности в выручке (λзфп)	0,299	0,388	0,89	129,8
9. Прибыль от продаж (Ппр), тыс. руб.	2700	5150	2450	190,7
10. Степень воздействия операционного рычага (ОРсв)	3,33	2,57	-0,76	77,2
11. рентабельность переменных затрат, %	13,2	25,3	12,1	-
12. рентабельность постоянных затрат, %	42,8	63,6	20,8	-

Анализ данные табл. 8.6 свидетельствует о том, что в 2008 году степень воздействия операционного рычага составила 2,57, а в 2007 году – 3,33. Можно сказать, что при условии стабильных постоянных затрат и роста переменных расходов на 13,9%, прибыль от продаж должна была бы увеличится на 46,28%.

В действительности предприятию удался при положительной динамике реализации продукции снизить переменные расходы на 0,7%. Несмотря на значительный рост постоянных затрат на 28,6%, был обеспечен прирост прибыли от продаж более интенсивными темпами, что свидетельствует о повышении эффективности деятельности предприятия.

Вопросы для самоконтроля

1. На каких принципах строится анализ прибыли в системе «директ-костинг»?

2. Какие приемы и способы применяются при анализе формирования прибыли?

3. Для каких целей рассчитывается точка безубыточности?

4. Для каких целей проводится анализ чувствительности?

5. Что представляет собой маржинальный доход?

6. Какое значение имеет расчет маржинального дохода?

7. Что означает точка безубыточности?