Методические указания
Привести к сколемовой нормальной форме следующие предложения:
Варианты задач
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
2.3. Метод семантических таблиц
В логике предикатов, как и в логике высказываний, существуют различные методы определения выполнимости предложения. Примером такого метода может служить метод семантических таблиц.
Семантические таблицы логики предикатов получаются из соответствующих атомарных таблиц логики высказываний путем добавления правил для кванторов:
1.
2.
| |
3.
` 4.
| |
Семантические таблицы логики предикатов называют замкнутыми семантическими таблицами.
Для замкнутых семантических таблиц справедливы те же определения и утверждения, что и для семантических таблиц.
Методические указания
Проверить при помощи замкнутых семантических таблиц общезначимость следующих предложений.
Варианты задач
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Аксиоматическое основание логики предикатов
Переменная свободна для терма в формуле , если никакая из переменных терма не становится связанной после подстановки терма на все места свободных вхождений переменной в формуле .
Обозначение:
- переменная
свободна для терма
в формуле
.
Для произвольных
формул логики предикатов
следующие формулы являются аксиомами:
1.
,
2.
,
3.
,
4. Если
,
то аксиомой является формула:
,
5. Если переменная
не свободна в формуле
,
то аксиомой является формула:
.
Правила системы аксиом:
Правило заключения:
Правило обобщения:
( Если формула
выводима из системы аксиом, то и формула
выводима из системы аксиом.
Для
некоторого, возможно пустого множества
формул
и произвольной формулы
выводом
из
называется конечная последовательность
формул логики предикатов
,
где каждая формула
либо
является аксиомой, либо принадлежит
,
либо получена из некоторых формул
по одному из правил: обобщения или
заключения.
Формула выводима из множества , если существует вывод из .
Формула выводима, если существует вывод из системы аксиом.
Теорема (о дедукции).
Пусть
- множество формул логики предикатов.
- такие формулы логики предикатов, что
и правило обращения не применялось в
процессе вывода
из
.
Тогда
.
Замечания: по правилу заключения верно и утверждение обратное теореме дедукции.
Методические указания
Используя два любых известных метода логики предикатов, исследовать выражения:
Варианты задач
Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать логику. Ни один из сыновей Крокса не может понимать логику. Сумасшедшие не допускаются к голосованию. Следовательно, никто из сыновей Крокса не допускается к голосованию.
Всем победителям конкурса были вручены награды. Никто из студентов нашей группы не получи награду. Следовательно, ни один студент нашей группы, не стал победителем конкурса.
Каждый подозреваемый в совершении этого преступления ранее был судим. Только женщины подозреваются в совершении данного преступления. Следовательно, если существуют подозреваемые в совершении этого преступления, то некоторые женщины ранее были судимы.
Всякий друг Петра является другом Федора. Николай - не друг Федора. Следовательно, Николай не является другом Петра.
Некоторые литературно-художественные произведения – философские. Все философские произведения - мировоззренческие. Некоторые мировоззренческие произведения – литературно-художественные.
Любой марксист – диалектик, но не всякий диалектик – марксист. Любой марксист – материалист, но не всякий материалист – марксист. Гегель был диалектик, но не материалист. Фейербах был материалист, но не диалектик. Итак, если Гегель и Фейербах могли объединиться в один кружок, то Маркс уже не понадобился бы.
Все люди от природы стремятся к знаниям. Иван стремиться к знаниям, он отличник. Степан – двоечник, но он стремится к знаниям. Следовательно, Степан и Иван – люди.
Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действует какая-либо сила. На данное тело действует сила неопределенной природы, следовательно, его движение прямолинейно.
Многие жилые помещения нуждаются в ремонте. Это строение не является жилым помещением и нуждается в ремонте. Итак, любое помещение нуждается в ремонте.
Каждый студент нашей группы знает куратора группы. Некоторые студенты нашей группы знают всех преподавателей нашей кафедры. Петров – куратор не нашей группы и преподаватель другой кафедры. Таким образом, Петрова не знает ни один студент нашей группы.
Некоторые студенты философского факультета знают некоторые древние языки лучше любого современного иностранного языка. Все студенты философского факультета знают какой-нибудь современный иностранный язык. Стало быть, любой студент философского факультета знает два иностранных языка.
Если некоторые сделки являются договорами, а все договора суть гражданские правоотношения, то некоторые гражданские правоотношения являются сделками.
Если ни один член семьи Ивановых не является честным человеком. Степан – член семьи Ивановых, следовательно, Степан – является честным человеком.
Все планеты Солнечной системы известны. Ни одна планета Солнечной системы не является обитаемой. В Солнечной системе жизнь возможна только на планетах, следовательно, в Солнечной системе нет жизни.
Ни один человек, открывший секрет физического бессмертия, не является философом. Секрет физического бессмертия до сих пор ни кем не открыт, следовательно, все люди философы.
Любое яблоко - фрукт, но не любой фрукт - яблоко. Любой помидор – овощ, но не любой овощ – помидор. Петя любит овощи и фрукты, следовательно, Петя любит помидоры и яблоки.
Все жители Восточной Европы – европейцы. Все жители Москвы – москвичи. Все москвичи – европейцы. Следовательно, все москвичи жители Восточной Европы.
Все металлы – кристаллические вещества, поскольку ни одно кристаллическое вещество не пластично и не один металл не пластичен. Все металлы - электропроводные вещества и все металлы – теплопроводные вещества. Следовательно, все теплопроводные вещества являются электропроводными.
Некоторые учащиеся являются вундеркиндами. Все студенты – учащиеся. Следовательно, некоторые студенты являются вундеркиндами.
Любой квадрат – четырехугольник. Любой ромб - четырехугольник. Любой квадрат – ромб, следовательно, любой четырехугольник либо ромб, либо квадрат.
Каждая таблица имеет два столбца – левый и правый. В левых столбцах пишутся истинные формулы, а в правых – ложные. Любая формула, расположенная выше столбцов – верна и для левого и для правого столбца. Таким образом, любая формула либо истинна, либо ложна.
Животные бывают позвоночные и беспозвоночные. Это животное – позвоночное, стало быть, это животное не является беспозвоночным.
Любое преступление может быть совершенно путем действия или путем бездействия. Это преступление совершенно Сидоровым. Сидоров не любит действовать, следовательно, это преступление совершенно путем бездействия.