1.2. Операторы

Арифметические операторы:

= – присвоение (x = value);

+ – сложение (x + y + z);

- – вычитание (x - y - z);

* – умножение (x * y * z или x y z);

/ – деление (x / y);

^ – возведение в степень (x^y – возведение x в степень y).

Существуют общепринятые приоритеты выполнения операций, но с помощью круглых скобок можно изменить последовательность выполнения действий. В сомнительных случаях желательно использовать скобки.

Логические операторы:

= = – равенство;

5

! = – неравенство;

> – больше;

> = – больше или равно;

< – меньше;

< = – меньше или равно.

Основные логические функции можно записать в операторном виде:

Not[p] или !p – логическое отрицание;

And[p,q,…] или p && q &&… – логическое умножение (операция “И”);

Or[p,q,…] или p || q || … – логическое сложение (операция “ИЛИ”).

1.3. Функции и переменные

СКМ Mathematica содержит большое число функций, поэтому здесь будут рассмотрены только те функции, которые следует использовать для решения приведенных во втором разделе заданий.

При проведении расчетов или разработке и выполнении даже небольших программ приходится использовать переменные. Переменная в СКМ, как и в любой системе программирования, всегда отождествляется с некоторой областью памяти, в которой и хранится значение переменной. Распределение памяти под переменные – динамическое. Это означает, что местоположение ячеек памяти и объем памяти под ту или иную переменную не фиксированы, а меняются в ходе выполнения задачи.

Заранее объявлять тип переменной не требуется. Он определяется операцией присваивания переменной некоторого значения. Такой подход упрощает построение программ и естественен при использовании переменных в обычной математической литературе.

Без особых на то указаний переменные в системе Mathematica являются глобальными. Это означает, что после определения переменной ее значение можно изменить в любом месте документа или программы. Переменная появляется как реальный объект только после ее первого определения. Определение переменных выполняются с помощью операции присваивания:

var = value,

где var – имя переменной, value – ее значение.

При построении циклов часто используются переменные, определяющие количество повторения таких циклов. В этом случае рекомендуется использовать переменные целого типа, то есть присваивать им только целочисленные значения.

При работе с большим объемом информации удобно использовать понятие массива и обращаться к его элементам с помощью индексов. Массив создается с помощью функции

6

var1 = Table [var, {imax}].

Здесь var1 – имя массива, var – переменная, объявленная ранее, imax – число элементов массива. Обратиться к элементу этого массива можно следующим образом:

var1[[ i ]] = var2 или var3 = var1[[ i ]].

Такая индексированная переменная может присутствовать в любом выражении. Подчеркнем, что здесь используются двойные квадратные скобки.

Для создания двумерного массива объявленный ранее одномерный массив следует разделить на требуемое количество строк:

var = Partition [var, n],

где n – длина строки. Если последняя строка имеет длину, меньшую заданной, она отбрасывается. Обращение к элементу массива в этом случае требует двух индексов

var1[[ i , j ]].

Первый индекс, в данном случае i, указывает номер строки, второй, j – номер элемента в строке. Минимальное значение индекса равно 1.

В том случае, когда заранее неизвестна размерность массива, можно использовать списки. Пустой список создается следующим образом:

var = { }.

Дополнять его можно функцией Append:

var = Append[var, var1].

Здесь к списку с именем var, возможно пустому, добавляется элемент var1 и фактически новый список получает прежнее имя.

Выделение целой части числа выполняет функция IntegerPart. Например:

ind = IntegerPart[var/var1].

Для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) размерности n используется функция LinearSolve:

x = LinearSolve[a,b],

где a – матрица СЛАУ (двумерный массив размерности nn), b – вектор свободных членов (одномерный массив размерности n), x – решение СЛАУ (одномерный массив размерности n).

Вывод значений переменных на экран выполняет функция

Print[var1, var2, …].

Если требуется вывести и поясняющий текст, его следует взять в двойные кавычки, например:

Print[“ a=”, a, “ b=”, b, …].

7