31. Суть методу потенціалів.

Метод потенціалів дозволяє, виходячи з деякого опорного плану перевезень, побудувати за скінчене число ітерацій рішення транспортної задачі шляхом послідовного переходу від опорного плану до оптимального.

Загальна схема методу така. У даному початковому опорному плані кожному пункту ставлять у відповідність деяке число, яке називається його попереднім потенціалом. Попередні потенціали обирають так, щоб їх різниця для будь-якої пари пунктів Аi и Вj, пов’язаних основною комунікацією, дорівнювала с_ij. Якщо відбудеться так, що різниця попередніх потенціалів для всіх інших комунікацій не перевищує с_ij, то даний план перевезень – оптимальне рішення задачі. У противному випадку вказують спосіб покращення опорного плану транспортної задачі.

32.В чому полягає перевага методу диференціальних рент над методом потенціалів?

33. Яка умова взята за основу при математичному формуванні задачі про призначення?

Якщо потрібно роз приділити (призначити) деяких виконавців,а саме механізми,обладнання,фіз. виконавців,бригади,підрозділи,транспортні засоби для виконання деяких робіт, то кожен виконавець зможе виконувати ту чи іншу роботу з різним критерієм продуктивності або ефективності. Ставиться математична умова того,що кожен виконавець зможе виконувати будь-яку роботу. Кожна робота може бути задовільно виконана кожнем виконавцем, але призначення відбувається тільки 1 раз.

34. Яка умова взята за основу при математичному формуванні Транспортної задачі?

Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників А_і в обсягах одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам в обсягах одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості перевезень одиниці продукції від кожного А_і-го постачальника до кожного В_j-го споживача, що подані як елементи матриці виду:

Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною.

35. Приведення стандартних форм запису лп до канонічних.

Щоб привести стандартну форму запису ЛП до канонічних, необхідно ввести додаткову змінну x_n+1, x_n+2. Тобто при стан. формі запису мат. постановка має вигляд:

Знайти екстремальне значення цільової ф-ції виду: r(x)=c₁ x₁+c₂ x₂+…+c_n x_n →max/min

При обмеженнях: а₁₁ х₁ +а₁₂ х₂ +…+а_1n х_n ≤ b₁

a₂₁ х₁+а₂₂ х₂ +…+а_2n х_n ≤ b₂

……………………

a_k1 х₁ +а_k2 х₂ +…+а_kn х_n ≤ b_n

х₁ ……х_n ≥

x_1, x₂, x_n -невідомі задачі; c₁,c ₂,c _n –критерії оптимізації; a₁₁,a_kn-норми витрат ресурсного забезпечення; b₁,b₂,b_n –наявність ресурсів на момент моделювання(прийнята в задачі).

Канонічна форма запису відрізняється від стан. тим,що обмеження приводяться до с-ми рівнянь (за доп. матем. перетворень).

а₁₁ х₁ +а₁₂ х₂ +…+а_1n х_n +x_n+1 = b₁

a₂₁ х₁+а₂₂ х₂ +…+а_2n х_n+x_n+2 = b_{2 .}