1.2. Дії з комплексами параметрів Іф. Сзс.

1.2.1. Складання та віднімання.

Дії складання та віднімання виконуються при зображенні комплексів параметрів Іф. СЗС в алгебраїчній формі та полягають у виконанні наступних розрахункових операцій.

1) Перетворення миттєвих значень параметрів Іф. СЗС в їх комплексні зображення (комплекси), наприклад, струмів, виконуються наступним чином : якщо миттєві значення двох струмів дорівнюють функціям та то їх комплексні зображення в алгебраїчній формі будуть рівні:

(1.6.)

2) Складання комплексів струмів в алгебраїчній формі полягає в складанні їх дійсних і уявних складових:

(1.7.)

3) Для визначення оригіналу цієї суми або миттєвого значення суми двох миттєвих значень треба визначити:

а) модуль комплексу (1.8.)

б) аргумент комплексу (1.9.)

Тоді (1.10.)

4) Аналогічно виконується віднімання в алгебраїчній формі, яке полягає в визначенні різниці дійсних і уявних складових:

(1.11.)

1.2.2. Множення та ділення.

Множення та ділення доцільно виконувати при зображенні комплексів в показниковій формі.

1) Тоді множення і ділення двох комплексів полягає в множенні і діленні показникових функцій:

(1.12.)

(1.13.)

2) Визначення оригіналів миттєвих значень добутку або частки від ділення двох миттєвих значень здійснюється аналог8ічно визначенню оригіналів суми та різниці цих значень:

(1.14.)

1.2.3. Множення та ділення на та на ,

Припустимо, що комплексне число треба помножити на , де , а

Тоді, (1.15.)

2.Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі.

2.1. Закон Ома.

1) Закон Ома діє в колі з послідовно з’єднаними опорами і (рис.1), де а

Рис. 2.1. Схема заміщення ЛЕК з послідовно з’єднаними опорами.

2) Тоді за 2 законом Кірхгофа:

(2.1.)

3) Перетворимо оригінали миттєвих значень в їх зображення у вигляді комплексних чисел:

(2.2.)

4) Підставивши зображення (2) в (1), отримаємо:

(2.3.)

5) Із (3) отримаємо основне (традиційне) рішення закону Ома:

(2.4)

5. Із рівняння (2.4):

де - модуль повного опору;

- кут зсуву фаз між і .

Рис.2. 2. Графік комплексів опорів.

7) Величина обернена комплексу повного опору є комплексна провідність:

(2.5.)

д е або тоді

а та (2.6)

8. Згідно рівнянню (3) комплекс напруги джерела дорівнює сумі комплексів спадів напруг на опорах кола:

(2.7)

Рис. 2.3. Графік комплексів струму і напруг.