Варіант 1-12

Робоче завдання:

	1	2	3	4	5
V, м3	C
P, бар	D			G
T, K	E				F
Співвідношення				b= v1/v3
ГАЗ		Ідеальний		a
ГАЗ		Реальний		H2O

Вихідні дані:

a	b	c	d	e	f	g	H,кДж/K	i
Газ	v1/v3	V1, м3	P1 ,бар	Т1 ,K	Т5 ,К	P4 ,бар	ΔSr	%
O2	2,0	0,56	11	673	973	24	0,8	5,0

1. Робоче тіло – ідеальний газ

1.1.1. Маса ідеального газу

Визначимо масу робочого тіла (O₂), яке виконує цикл, використовуючи рівняння стану ідеального газу pV=mRT. Питому газову сталу, що входить у цю формулу, розраховуємо за співвідношенням: R=µR/µ, в якому універсальна газова стала µR=8314 Дж/(кмоль·К), а молярна маса O₂:

µ = 32 г/моль

R= µR/µ=8314/32=259,81 Дж/(кг·К)

m= P₁·V₁/RT₁=(11·10⁵·0,56)/( 259,81 ·673)=3,52 кг.

1.1.2. Визначимо параметри стану в початковій точці циклу

Розрахуємо невідомі параметри стану у вузлових точках циклу. За вихідну точку візьмемо точку 1, тому що для неї відомі два параметри стану: P₁ =1,1 МПа, та Т₁ = 673 К. Питомий об’єм O₂ можна знайти, якщо поділити об’єм ідеального газу в точці 1 на масу робочого тіла:

v₁ =V₁/m=0,56/3,52=0,16 м³/кг.

Питому внутрішню енергію, питому ентальпію та питому ентропію обчислимо за залежностями:

u=c_v·T_і

s=c_p·ln(T_і/Т_н.у.) - R·ln(P_і/P_н.у.)

h=c_p·T_і ,

якщо спочатку знайдемо ізобарну та ізохорні масові теплоємності O₂ . Молярні теплоємності µc_p та µc_v отримаємо в залежності від атомності газу:

Газ	Молярна теплоємність		k = µcp/µcv
	µcp, кДж/(кмоль К)	µcv, кДж/(кмоль К)
Одноатомний	12,6	20,9	1,66
Двохатомний	20,9	29,2	1,4
Трьох- і багато-атомний	29,2	37,2	1,29

µc_p=29.2 кДж/(кмоль К)

µc_v=20.9 кДж/(кмоль К)

c_р =µc_p/µ=29.2/32=0,91 кДж/(кг К)

c_V = µc_v/µ=20.9/32=0,65 кДж/(кг К)

k = µc_p/µc_v = 1.4

Зробивши розрахунки отримаємо:

u₁=c_v·T₁ = 0,65·673= 439,55 кДж/кг

h₁=c_p·T₁ = 0,91 ·673 = 614,11 (кДж/кг)

s₁=c_p·ln( ) - R·ln( )= 0,91·ln( )–0,25981·ln( )=0,2 кДж/(кг ·К)

Перевіримо одержані результати за рівнянням стану:

R·Т₁=p₁·v₁ або R = = =259,81 Дж/(кг ·К)

В попередніх розрахунках ми знайшли

R = 259,81 Дж/(кг ·К) Δ₁ =0%

Виконаємо розрахунок ексергії. Знайдемо ентальпію та ентропію O₂ при параметрах навколишнього середовища:

Т₀=300 К і p₀=1.013 бар = 760 мм.рт.ст.

h₀=c_p·T₀ = 0,91·300 = 273,75 кДж/кг;

s₀=c_p·ln( ) - R·ln( )=0,91·ln( )= 0,094 кДж/(кг ·К)

Розрахуємо ексергію за формулою:

e₁ = (h₁-h₀) – T₀·(s₁-s₀) = (614,11 – 273,75) - 300·(0,2 - 0,094) = 305,08 кДж/кг

Результати обчислень для точки 1 зведемо в таблицю 1:

Параметри	Точки
	1	2	3	4	5
pi, MПа	1100000,00	1769910,39	2400000,00	2400000,00	1590341,75
Ti, K	673,00	673,00	734,18	1094,40	973,00
vi, м3/кг	0,16	0,10	0,08	0,12	0,16
Перевірка R	259,81	259,81	259,81	259,81	259,81
ui, кДж/кг	439,55	439,55	479,51	714,78	635,49
hi, кДж/кг	614,11	614,11	669,94	998,64	887,86
si, кДж/(кг·К)	0,20	0,08	0,08	0,44	0,44
ei, кДж/кг	305,08	342,15	397,89	617,31	506,65

Точка 1 відноситься до двох процесів: до процесу ізотермічного стиснення 1-2 та до процесу ізохорного пониження тиску 5-1. У першому випадку точка 1 є початковою, а у другому – кінцевою точкою процесу. Аналізуючи умову завдання, приходимо до висновку, що при наступних обчисленнях будемо розглядати процес 5-1 ,оскільки для точки 2 є невідомими жодного параметра стану.