Уточним корень методом половинного деления:
№ |
a |
b |
x |
F(a) |
F(b) |
F(x) |
|
0 |
2 |
2,5 |
2,25 |
0,065384 |
-3,34231 |
-1,40493 |
0,25 |
1 |
2 |
2,25 |
2,125 |
0,065384 |
-1,40493 |
-0,62238 |
0,125 |
2 |
2 |
2,125 |
2,0625 |
0,065384 |
-0,62238 |
-0,26743 |
0,0625 |
3 |
2 |
2,0625 |
2,03125 |
0,065384 |
-0,26743 |
-0,09834 |
0,03125 |
4 |
2 |
2,03125 |
2,015625 |
0,065384 |
-0,09834 |
-0,01581 |
0,015625 |
5 |
2 |
2,015625 |
2,007813 |
0,065384 |
-0,01581 |
0,024949 |
0,007813 |
6 |
2,007813 |
2,015625 |
2,011719 |
0,024949 |
-0,01581 |
0,004609 |
0,003906 |
7 |
2,011719 |
2,015625 |
2,013672 |
0,004609 |
-0,01581 |
-0,00559 |
0,001953 |
8 |
2,011719 |
2,013672 |
2,012695 |
0,004609 |
-0,00559 |
-0,00049 |
0,000977 |
9 |
2,011719 |
2,012695 |
2,012207 |
0,004609 |
-0,00049 |
0,002061 |
0,000488 |
Требуемая точность достигнута на деcятой итерации:
.
Уточним корень методом Ньютона:
Первая
производная
сохраняет свой знак на отрезке
(отрицательна), вторая производная
тоже сохраняет знак (отрицательна).
Функция
и ее вторая производная имеют одинаковые
по знаку значения в точке 2,5 значит
Итерации представлены в таблице:
n |
|
|
|
0 |
2,5 |
-3,34231 |
|
1 |
2,134191 |
-0,67653 |
0,204774 |
2 |
2,019905 |
-0,03828 |
0,019987 |
3 |
2,012629 |
-0,00014 |
0,00008 |
Требуемая точность достигнута на третьей итерации:
.
Уточним корень методом хорд с точностью .
Производная
на отрезке
положительна, причем
Вторая
производная
отрицательна
на отрезке
,
значит
,
.
Итерации представлены в таблице:
n |
|
|
|
0 |
2,5 |
-3,34231 |
0,648362 |
1 |
2,009594 |
0,015685 |
0,003043 |
2 |
2,012621 |
-0,0001 |
1,99E-05 |
Требуемая точность достигнута на второй итерации:
.
Уточним методом итераций корень, лежащий на отрезке с точностью .
Так
как
,
итерационная формула:
В
качестве начального приближения примем
середину рассматриваемого отрезка
Итерации представлены в таблице:
n |
|
|
|
0 |
2,25 |
-1,40493 |
|
1 |
2,053396 |
-0,2176 |
0,075941 |
2 |
2,022945 |
-0,05431 |
0,011762 |
3 |
2,015345 |
-0,01435 |
0,002936 |
4 |
2,013337 |
-0,00384 |
0,000776 |
5 |
2,0128 |
-0,00103 |
0,000208 |
Требуемая
точность достигнута на пятой итерации:
.