4.3. Результати обчислень.
Результати
виконання завдання представлені на
рис. 3.5. На початку задаються: матриця
ймовірностей переходів за крок
та
вектор ймовірностей станів на нульовому
кроці
.
Звернення до функції
дає ймовірності станів ланцюга Маркова
протягом п’яти кроків. Результатом
даної функції є матриця, стовпці якої
відповідають номерам кроків (ці номера
вказані в нульовому рядку), а рядки –
номерам станів ( ці номера вказані в
нульовому стовпці). Наприклад, на другому
кроці ймовірності станів складають:
першого 0.16, другого 0.18, третього 0.17 і
четвертого 0,49. Ці ймовірності можна
зрівняти з частотами станів, отриманими
функцією імітаційного моделювання
та обрахованими в
.
Стаціонарні
ймовірності станів підраховуються для
матриці перехідних ймовірностей
за
допомогою функції
.
Далі
розглядається поглинаючий ланцюг
Маркова з матрицею ймовірності переходів
за кроком
.
Функція
видає
середнє число візитів в неповоротні
стани. Неповоротні стани відповідають
рядкам (для початкових станів) і стовпцям
(для відвідуваних станів) роздрукованої
матриці. Наприклад, при виході з першого
неповоротного стану ланцюг Маркова
відвідає в середньому 3.922 разів цей
стан, 2.549 – другий і 2.157 – третій
неповоротній стан.
Функція
дає ймовірність поглинання в різні
поворотні стани. В перший стан ланцюг
Маркова потрапляє з неповоротних станів
з ймовірностями 0.214, 0.255 та 0.320. З
протилежними ймовірностями 0.784, 0.745 та
0.680 ланцюг після виходу з неповоротних
станів виявляється у другому поворотному
стані.
Функція
розраховує матрицю досяжності для
станів ланцюга Маркова з матрицею
.
Ланцюг Маркова не може вийти з кожного
поворотного стану (два перші рядки
матриці), так що ці стани являються
поглинальними. А з кожного неповоротного
стану можна потрапити в будь-який стан
ланцюга (три останні рядки матриці).
Функція
описує належність станів до різних
класів. Наприклад, кожний з двох перших
станів утворює замкнуті класи з номерами
1 і 2. Інші три стани потрапляють в нульовий
клас, тобто вони являються неповоротними.
Висновки
При виконанні курсової роботи на основі аналізу математичної літератури було детально розглянуто, та обґрунтовано потокову модель з використанням ланцюгів Маркова. Вказано всі посилання на літературу та формули
Також ми проаналізували ланцюги Маркова в пакеті Mathcad, з поясненнями і посиланнями для уточнень на формули які наведено в літературі. Добре описано хід роботи і введення самого алгоритму обчислення ланцюгів в програмі, що показано на рисунках.
На мою думку, я зміг висвітлити мету даної роботи та впорався з поставленим завданням.