Основные кинематические характеристики плоского движения

 

 

 

В качестве полюса можно выбирать любую точку тела

Вывод: вращательная составляющая плоского движения от выбора полюса не зависит, следовательно, угловая скорость ω и угловое ускорение  eявляются общими для всех полюсов и называются угловой скоростью и угловым ускорением плоской фигуры

 

         Векторы   и    направлены по оси, проходящей через  полюс и перпендикулярной плоскости фигуры

Трехмерное изображение

 

Вид «сверху»

 

3. Определение скоростей точек тела

 

  Теорема: скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса.

При доказательстве будем исходить из того, что плоскопараллельное движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся со скоростью v_А и из вращательного движения вокруг этого полюса. Чтобы разделить эти два вида движения, введем две системы отсчета:  Oxy – неподвижную, и Ox₁y₁ – движущуюся поступательно вместе с полюсом А. Относительно подвижной системы отсчета движение точки М будет «вращательным вокруг полюса А».

 

 

  Таким образом, скорость любой точки М тела геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и скорости точки М в ее вращательном движении вместе с телом вокруг этого полюса.

Геометрическая интерпретация теоремы

 

Следствие 1. Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу.

 

Этот результат позволяет легко находить скорость данной точки тела, если известны направление движения этой точки и скорость какой-нибудь другой точки того же тела.

 

 

Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка

 

4. План скоростей

 

Планом скоростей называется диаграмма, на которой из произвольно выбранного полюса откладываются скорости точек, а вращательные скорости звеньев из плюса не выходят и располагаются перпендикулярно звеньям.

Построение плана скоростей базируется на соотношениях (3.6)

 

 

Откуда следует, что  отрезки, соединяющие концы векторов скоростей на плане скоростей, перпендикулярны отрезкам, соединяющим соответствующие точки плана, и по модулю пропорциональны этим отрезкам, а их отношение равно угловой скорости плоской фигуры.

  (3. 6')

 

 

Пример

 

Схема механизма

План скоростей