2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

 

Вращательнымназывается такое движение твердого тела, при котором во все время движения какие-либо две точки тела остаются неподвижными (проходящая через эти неподвижные точки прямая называется осью вращения), а все остальные точки описывают траектории, представляющие собой окружности, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения, а центры лежат на этой оси.

 

	φ = f (t)          (3. 3)
	или        (3. 4)
	или (3. 5)

 

Примеры:

 

Равномерное вращение (ω = const)	Равнопеременное вращение (= const)
d = dt =t  = /t

    

3. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела

 

Вращательная скорость точки     v = R ω      (3. 6)

 

Модуль вращательной скорости точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на угловую скорость тела

 

Ускорение точки

или        (3.7) - вращательное ускорение       (3.8) – центростремительное ускорение    (3.9) – полное ускорение              (3.10)

 4. Векторные выражения вращательной скорости, вращательного  и центростремительного ускорений.

Формулы Эйлера.

 

(3.11)

 

 

(3.12)   - формулы Эйлера

 

Векторные выражения вращательного и центростремительного ускорения точки

 

 

 - полное ускорение точки

 

 - вращательное ускорение точки

 

 

- центростремительное ускорение точки

 

 

 

 1. Уравнения плоскопараллельного движения

 

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемешаются параллельно некоторой неподвижной плоскости П.

 

 

 

Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскостью Oxy, параллельной плоскости П. При плоскопараллельном движении все точки тела, лежащие на прямой ММ^/, перпендикулярны к сечению (S), то есть к плоскости П движутся тождественно и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Поэтому для изучения движения всего тела достаточно изучить, как движется сечение S тела в плоскости Oxy.

 

(4.1)

 

Уравнения (4.1) определяют закон происходящего движения и называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.

 

2. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса

 

Покажем,  что плоское движение слагается из поступательного и вращательного. Для этого рассмотрим два последовательных положения I и II, которые занимает сечение Sдвижущегося тела в моменты времени t₁ иt₂= t₁ + Δt. Легко видеть, что сечение S, а с ним и все тело можно привести из положения I в положение II следующим образом: переместим сначала тело поступательно, так, чтобы полюс А, двигаясь вдоль своей траектории, пришел в положение А₂. При этом отрезок A₁B₁займет положение , а затем повернем сечение вокруг полюса А₂ на угол Δφ₁.

 

Следовательно, плоскопараллельное движение твердого тела  слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же как полюс А и из вращательного движения вокруг этого полюса.

         При этом следует отметить, что вращательное движение тела происходит вокруг оси, перпендикулярной к плоскости П и проходящей через полюс А. Однако для краткости мы будем в дальнейшем называть это движение просто вращением вокруг полюса А.

Поступательная часть плоскопараллельного движения описывается, очевидно, первыми двумя из уравнений (2. 1), а вращение вокруг полюса А -  третьим из уравнений (2. 1).