5.4. Перевірка адекватності динамічної моделі ор
Мірою
точності апроксимації можна вважати
максимальне значення різниці ординат
або
ж максимальну абсолютну похибку
,
де
- теоретична та експериментальна криві
розгону, яка не повинна перевищувати
заданого значення точності регулювання.
Точність апроксимації вважається задовільною, якщо зведена похибка δ = Δ×100% не перевищує 3%.
del =2,16 %
Оскільки
зведена похибка
то ця функція передачі задовольняє
вимоги до точності апроксимації
експериментальної кривої розгону.
5.5. Розрахунок оптимальних настроювальних параметрів автоматичного пі-регулятора
Функція передачі ПІ-регулятора має вигляд:
В
загальному випадку границя заданого
запасу стійкості є деякою кривою в
двовимірному просторі параметрів
настроювання
.
Значення двох параметрів настроювання
ПІ-регулятора
розраховують
за формулами:
Для
заданого значення
в площині параметрів
будується границя області запасу
стійкості, з якої визначають оптимальні
значення параметрів настроювання
.
За розширеними частотними характеристиками знаходимо частоти w* і w**, які відповідають параметрам настроювання І- та П-регуляторів відповідно.
Програма в середовищі Matlab для знаходження значень ω* та ω**
%знаходження w* та w**
clear,clc;
T=23.609; m=0.24; k=1.28;
w=[0:0.0001:0.1];
p=-m*w+i*w;
Wor=k./(T.*p+1).^3;
fi=phase(Wor);
l1=-pi/2+atan(m);
l2=-pi;
plot(w,fi,w,l1,w,l2);grid;
plot(w,fi,[0 0.1],[-pi/2+atan(m) -pi/2+atan(m)],[0 0.1],[-pi -pi]); grid;
xlabel('w, rad/sec'); ylabel('y, rad');
Рис.5.4. Графік розширеної фазо-частотної характеристики ОР
W* = 0.0181 рад/с
W** = 0.0518 рад/с
Для
заданого m в площині параметрів
,
будуємо границю області запасу стійкості,
з якої визначаємо оптимальні значення
параметрів настроювання (
)опт,
(
)опт,
отримані при другій мінімальній
інтегральній оцінці.
Програма в середовищі Matlab для знаходження оптимальних параметрів настроювання регулятора при другій мінімальній інтегральній оцінці перехідного процесу під час зміни положення РО на трубопроводі пари по збуренню витрати технологічної тріски.
% 2-ga integralna ocinka
clear,clc;
T=23.609; m=0.24; k=1.28;
Tz=25; kz=1.25;
w=[0.0181:0.001:0.0518];
p=-m.*w+i.*w;
Wop=k./(T.*p+1).^3;
Aop= abs(Wop);
ff=phase(Wop);
kp_Tiz=-w.*(m.^2+1).*sin(ff)./Aop;
kp=-(cos(ff)+m.*sin(ff))./Aop;
for i=1:length(w)
t=[0:0.1:300];
Wz1=tf(kz,[Tz 1]);
Wz2=tf(1,[Tz 1]);
Wz3=tf(1,[Tz 1]);
Wz=Wz1*Wz2*Wz3;
Wop1=tf(k,[T 1]);
Wop2=tf(1,[T 1]);
Wop3=tf(1,[T 1]);
Wop=Wop1*Wop2*Wop3;
War1=tf(kp(i),[0 1]);
War2=tf(kp_Tiz(i),[1 0]);
War=War1+War2;
Wcap=Wz/(1+Wop*War);
y=step(Wcap,t)*20;
q=trapz(t,(y).^2);
S(i)=q;
end
Jmin=min(S)
for i=1:length(w),
if S(i)==Jmin
kp_Tizopt=kp_Tiz(i)
kpopt=kp(i)
end
end
Tizopt=kpopt/kp_Tizopt
figure(1);
plot(kp,kp_Tiz,'k',kpopt,kp_Tizopt,'*k');grid;
xlabel('kp'); ylabel('kp/Tiz');
figure(2);
plot(kp,S,'k',kpopt,Jmin,'*k'),grid;
xlabel('kp'); ylabel('J');
Результат виконання програми:
Jmin = 4.7326e+03
kp_Tizopt = 0.0246
kpopt = 1.6262
Tizopt = 66.1680
Отже, функція передачі ПІ-регулятора:
Рис.5.5. Границя області заданого запасу стійкості САР температури в пропарювальному котлі з ПІ-регулятором.
Рис.5.6. Графік залежності між значеннями другої інтегральної оцінки якості J2 і параметром настроювання АР Кр