3. Определение аналогов скоростей

и ускорений с помощью вычислительной

техники

Традиционные методы определения аналогов скоростей и ускорений с помощью построения планов скоростей и ускорений достаточно трудоемкие и, кроме того, во многих случаях не обеспечивают необходимой точности. Не менее трудоемкие и методы расчета с помощью уравнений замкнутости. Производительность вычислений существенно повышается при использовании специализированных программ. Так, для кривошипно-ползунных механизмов можно рекомендовать программу AR2 или AR2u. Для более сложных шестизвенных механизмов целесообразно применение программ Diada, САРЦМ или некоторых других программ, специализированных на конкретные виды механизмов (по рекомендации консультанта). Характерно, что в большинстве случаев эти программы не требуется предварительно изучать.

Некоторые трудности методического характера могут возникнуть только при отрицательном направлении вращения начального звена. Дело в том, что в основном в программах по умолчанию задано положительное направление отсчета углов. Поэтому при использовании программы Diada следует отказаться от стандартной формы вывода результатов расчета и выбрать свою, в которой задать положительную угловую скорость начального звена и отрицательное приращение угла его поворота. Углы, для которых проводится расчет аналогов, будут отсчитываться от оси абсцисс в положительном направлении, однако их значения при этом будут уменьшаться, что имитирует движение начального звена механизма по ходу часовой стрелки. Для расчета реальных (истинных) углов поворота φ_и начального звена можно воспользоваться соотношением φ_н = π - φ_пр, где φ_пр — углы поворота, получаемые с помощью программы. Напомним, что величины и направления аналогов скорости и ускорения не зависят от фактического направления вращения начального звена.

Достаточно эффективно для получения аналогов скоростей звеньев применять математические пакеты общего назначения, однако и здесь есть некоторые особенности. Прежде всего, при использовании пакета программ MathCAD замкнутые векторные контуры специально не выделяют, а подразделяют механизм на первичный механизм и структурные группы, и для них записывают уравнения проекций координат звеньев. Обычно первичный механизм — кривошип (или коромысло), связанный со стойкой. Угол поворота кривошипа определяется углом φ_Μ поворота динамической модели (обобщенной координатой φ), φ₁ (φ_Μ) = φ _1н ± φ_Μ. Знак «+», как правило, соответствует вращению кривошипа против хода часовой стрелки. При этом динамическая модель вращается в положительном направлении, а все звенья механизма движутся в реальных направлениях. Кроме того, направления всех аналогов скоростей и ускорений совпадают с направлениями реальных скоростей и ускорений. Обобщенная координата φ изменяется от нулевого значения до требуемого. Начальное значение угла поворота вала выбирают на этапе синтеза механизма и чаще всего оно соответствует началу прямого хода.

Функции положения звеньев механизма определяются их проекциями на оси декартовой системы координат. Расчетная схема механизма представляет собой схему, на которой все линейные размеры звеньев изображены векторами, причем для облегчения понимания записанных уравнений индексы угловых величин удобно принимать совпадающими с номерами соответствующих звеньев. Векторы на оси координат проецируют, начиная с входного звена и далее последовательно по структурным группам. Из систем получаемых уравнений проекций полезно вывести формулы, явно выражающие искомые величины. В случае затруднений с решением систем уравнений можно воспользоваться процедурой Given-Find, имеющейся в математическом пакете MathCAD. После указанной процедуры целесообразно провести сплайн-интерполяцию и по полученным данным для проверки построить кинематическую схему механизма и траектории определяемых точек.

Расчет аналогов скоростей (как и аналогов ускорений) проводят численным дифференцированием функций положения звеньев, процедура которого имеется в пакете MathCAD. Для возможности выполнения этого расчета функции положения должны быть явно выражены в функции обобщенной координаты.

Примерный текст программы для расчета аналогов скоростей и ускорений механизмов (см. рис. 2.2) приведен в приложении П2.