6.2. Общие условия
кинематического синтеза
При кинематическом синтезе планетарной зубчатой передачи необходимо выполнить главное условие — обеспечить заданное передаточное отношении. Кроме того, для получения работоспособной передачи следует выполнить ряд дополнительных обязательных условий таких, как условия соосности входного и выходного валов, соседства, сборки и правильности зацепления зубьев колес.
Некоторые из этих условий являются общими при синтезе любой планетарной зубчатой передачи, другие зависят от особенностей кинематической схемы выбранного планетарного механизма.
При синтезе проектируемого механизма необходимо также учитывать показатели качества: 1) КПД; 2) минимальные габариты; 3) масса; 4) динамические нагрузки в зацеплениях колес. Последнее условие обеспечивается выбором зубьев центральных колес и зубьев сателлитов взаимно простыми, а также тем, что числа зубьев сопряженных колес не имеют общих множителей.
При проектировании планетарного механизма силового привода до подбора чисел зубьев необходимо оценить его КПД по табл. 6.1 или рассчитать самостоятельно, используя аналитические зависимости.
Масса механизма зависит от многих факторов и ее трудно оценить каким-либо одним критерием. Наиболее достоверным критерием может служить сумма чисел зубьев всех колес механизма в предположении, что все колеса имеют одинаковый модуль зацепления.
При синтезе планетарных зубчатых механизмов выполняют ряд условий.
1. Первое и главное условие — передаточное отношение проектируемого редуктора должно совпадать с заданным. Следует подчеркнуть, что это совпадение не обязательно должно быть абсолютным, а может выполняться с некоторой допустимой точностью. Зачастую при обеспечении абсолютного совпадения увеличиваются габариты механизма. Допустимое отклонение передаточного отношения от заданного значения (обычно несколько процентов) согласуется с консультантом.
(6.1)
(6.5)
Передаточное отношение механизма любой схемы можно выразить через передаточное отношение механизма с неподвижным водилом, т. е. через передаточное отношение зубчатого механизма с неподвижными осями зубчатых колес. Согласно известному соотношению
rн = rw1 + rw2 = rw3 - rw2
rн = rw1 + rw2 = rw4 - rw3
rн = rw1 + rw2 = rw3 - rw4
(6.6)
ujiH=1-uHij
где ujiH, uHij — передаточное отношение числа зубьев i-го колеса к числу зубьев водила Н при неподвижном j-м колесе и при неподвижном водиле H соответственно. Передаточное отношение uHij вычисляют с учетом знаков передаточных отношений числа зубьев центрального колеса к числу зубьев сателлита и наоборот. Напомним, что внешнее зацепление имеет отрицательное значение передаточного отношения, а внутреннее — положительное.
Для схем механизмов, в которых задано передаточное отношение от водила к колесу, а не наоборот, можно использовать формулу
ujiH=1/ujiH (6.2)
Второе условие, накладывающее ограничения на выбор числа зубьев, связано с использованием в планетарном механизме зубчатых колес, нарезанных без смещения. Для исключения подрезания и заклинивания любого из колес с внешними зубьями zBнeш, нарезанных стандартным инструментом, принимают
z≥zmjn = 17, (6.3)
а для колес с внутренними зубьями zвнyтp в зависимости от параметров долбяка принимают
z≥zmin = 85при h*a=1
, (6.4)
z≥zmin = 58при h*a=0.8
Во избежание интерференции зубьев при внутреннем зацеплении необходимо, чтобы разность чисел зубьев в зацеплении не была слишком маленькой. Обычно принимают
zвнутр -zвнеш ≥8
Третье обязательное условие определяется соосным расположением центральных колес планетарного механизма с водилом. Условие соосности основных звеньев сводится к равенству межосевых расстояний входящих в зацепление колес сателлита с центральным колесом и с эпициклом. Условие соосности, определяемое соотношением радиусов водила и начальных окружностей, для схем механизмов, изображенных на рис. 6.3, а-г, имеет вид:
rн = rw1 + rw2 = rw4 - rw3
При одинаковых значениях модуля зацепления зубчатых колес условие (6.6) сводится к соотношениям между числами зубьев:
z1 +z2 = z3-z2;
z1 + z2 = z4 - z2;
z1 + z2 = z4 - z3;
z2 - z1= z4 - z3;
Приведенные три условия не зависят от выбранного числа к сателлитов.
Четвертое условие — условие соседства, учитывающее возможность свободного размещения сателлитов без их взаимного соприкосновения, будет выполнено, если расстояние между осями сателлитов превышает диаметр da окружности вершин наибольшего сателлита (рис. 6.4). Для механизмов, представленных на рис. 6.3, это условие выражается неравенством
sin π/k= z2(z3) + 2ha* / z1 ±z2 (6.7)
где z2(z3) — число зубьев большего сателлита: z2, если z2 > z3, и, наоборот, z3, если z2 < z3; zj ± z2 - относительное межосевое расстояние между цент-
Рис. 6.4
ральными колесами и сателлитом: z1 + z2 — для внешнего зацепления; z1 -z2 — для внутреннего.
Чтобы определить наибольшее число сателлитов, которое может иметь планетарный механизм с известными числами зубьев, условие соседства (6.7) приводят к виду
k<=π/arcsin[(z2 +2h*a)/(zl ±z2) (6.8)
5. Пятое условие связано с возможностью свободного размещения сателлитов — условие сборки. При симметрии зон зацепления это условие выражается соотношением
z1u1H(1+kП)/k=Ц, (6.9)
где П = 0,1,2,... — произвольное дополнительное число оборотов водила при сборке; Ц — любое целое число.
Выполнение этого равенства фактически означает следующее: если один из сателлитов свободно устанавливается на вертикальной оси (см. рис. 6.4), то все последующие сателлиты будут свободно входить в зацепление с соответствующими колесами в той же позиции. Для этого необходимо повернуть водило на угол
φн = 2π/k + 2πП. (6.10)
Здесь принято, что у двухвенцовых сателлитов, т. е. у сателлитов, состоящих из блока двух жестко скрепленных между собой зубчатых колес, в каждом блоке зубья одного венца одинаково ориентированы относительно зубьев второго венца.
Необходимо также отметить, что даже в случае, если задано выходное передаточное отношение u1H, а не какое-либо иное, например u41н, для проверки условия сборки по соотношению (6.9) его следует вычислить по уравнению
u41н = l-uH14. (6.11)
При выполнении всех этих условий будет спроектирован работоспособный планетарный зубчатый механизм.