Анализ кинематики механизма и заданных внешних сил
Анализ реального движения машины представляет собой решение прямой задачи динамики — определение закона движения машины, находящейся под действием заданных внешних сил. Для механизмов с одной степенью свободы достаточно найти закон движения одного звена; законы движения остальных звеньев можно определить по кинематическим соотношениям (см.: Теория механизмов и механика машин / Под ред. Г.А. Тимофеева. М., 2009).
В курсовом проектировании рассматриваются как машины-двигатели (поршневые двигатели внутреннего сгорания, детандеры и т. п.), так и рабочие машины (насосы, станки, компрессоры, манипуляторы, конвейеры, испытательные машины и т. д.).
В состав рабочей машины согласно структурной схеме (рис. 2.1) входят: двигатель (Д), передаточный механизм (ПМ) (редуктор) и исполнительный (ИМ), как правило, рычажный механизм технологической машины. Рычажный механизм нагружен силами Fn.c или моментом Мп.с производственного сопротивления и приводится в движение электрическим двигателем, момент Мд* которого преобразуется редуктором передаточного механизма в движущий момент Мд на входном звене рычажного механизма. Иногда входное звено рычажного механизма называют главным валом машины. Главный вал — это общий вал выходного звена передаточного механизма и входного звена рычажного механизма, которые при работе машины образуют единое звено.
Рис. 2.1
Кинематический анализ
Функции положения звеньев
Кинематический анализ механизма — первый этап и необходимая предпосылка расчета динамики машины. На этом этапе определяют функции положения звеньев механизма и необходимые кинематические передаточные функции, которые зависят от положения начального звена (обобщенной координаты). Для цикловых механизмов с непрерывным вращением кривошипа анализ ограничивают одним циклом работы машины (как правило, это один оборот кривошипа).
Напомним, чем характеризуется положение кинематических пар, звеньев и точек. В неподвижной системе координат положение кинематических пар стойки определяют для вращательных — координатами центров вращательных пар, для поступательных — координатами какой-либо точки, лежащей на направляющей поступательной пары, и углом между вектором положительного направления поступательной пары и осью абсцисс. Положение подвижной вращательной кинематической пары механизма и характерных точек (центров масс звеньев, точек приложения сил и т. п.) также определяют в неподвижной системе координат. Положение поступательной кинематической пары механизма характеризуется координатами точки на направляющей пары и углом наклона этой направляющей относительно оси абсцисс.
Положение звена определяется положением прямой линии, жестко связанной со звеном: звена с двумя вращательными кинематическими парами — прямой линией, соединяющей обе вращательные пары; звена с одной вращательной и одной поступательной парами — длиной перпендикуляра, опущенного из вращательной пары на направляющую поступательной пары. Если вращательная пара лежит на направляющей поступательной пары, то длина звена равна нулю и его положение определяется положением вращательной пары. Положение звена с двумя поступательными парами определяется координатами точки пересечения направляющих пар и углом наклона вектора положительного направления одной из поступательных пар звена к оси абсцисс. Кроме абсолютных координат, характеризующих положение звеньев, для звеньев с одной поступательной парой широко используют относительное положение звена, под которым понимают положение основания перпендикуляра, опущенного из вращательной кинематической пары на направляющую поступательной пары, измеренное вдоль направляющей относительно какой-либо неподвижной точки, лежащей на направляющей поступательной пары. Относительное положение звена, длина которого равна нулю, т. е. точки, определяется положением вращательной пары звена относительно неподвижной точки направляющей.
Функции положения звеньев проще определять графическим построением кинематической схемы механизма для нескольких заданных положений кривошипа (обычно 12 или 24), что позволяет проверить правильность определения параметров при кинематическом синтезе механизма. Функцию положения ведомого звена находят графическими или аналитическими методами в тех случаях, когда характеристика внешней технологической силы задана как функция перемещения выходного звена, и для динамических расчетов обычно требуется определить ее зависимость от положения начального звена. Чтобы определить параметры динамической модели (приведенные моменты и массы), требуется найти передаточные функции (аналоги скоростей), расчет которых проводят на этапе кинематического анализа.