1.4. Шестизвенные механизмы

1. Синтез механизма с дополнительной двухповодковой группой

Шестизвенная кинематическая цепь. Для расширения кинематических возможностей механизма часто исходный четырехзвенный механизм дополняют двухповодковой группой, получая при этом шестизвенную кинематическую цепь. В большинстве заданий — это комбинация кулисного механизма и кинематической группы второго вида (с одной поступательной парой). Методы кинематического синтеза для получения недостающих размеров механизма различаются модификацией кулисного механизма, входящего в состав шестизвенного механизма, — с качающейся или с вращающейся кулисой.

Выбор положения направляющей ползуна дополнительной группы по заданному углу давления. Кулисный механизм ABCD с качающейся кулисой (см. рис. 1.8) является в данном случае задающим механизмом, размеры которого известны. В качестве дополнительной группы DE обычно используют кинематическую группу второго вида с одной внешней поступательной парой (звенья 4-5 на рис. 1.10).

Заданы допустимый угол давления [ϑ] и угол наклона направляющей поступательной пары дополнительной группы к оси абсцисс. К неизвестным величинам, подлежащими определению, относятся длина l₄ шатуна 4 дополнительной группы и координаты какой-либо точки, лежащей на направляющей поступательной пары Е.

Угол давления принимает максимальное значение в положении, когда внешняя вращательная пара дополнительной группы наиболее удалена от направляющей поступательной пары Е. Поэтому вначале следует оценить диапазон возможных изменений δ положения вращательной пары D на ее траектории, измеренный в направлении, перпендикулярном относительно поступательной пары Е. Если разместить направляющую пары Е так, чтобы она проходила через крайние положения вращательной пары D, то длина /₄ шатуна 4 будет определяться соотношением l₄ = d/sin([ϑ]). Если из условий работы механизма допусткается, что вращательная пара шатуна Е может находиться по обе стороны направляющей, то более целесообразно выбрать расположение направляющей посредине диапазона δ. В этом случае длина шатуна при том же допустимом угле давления [ϑ] может быть выполнена вдвое короче, l₄ = δ/[2sin([ϑ])]. Из рис. 1.10 следует, что для кулисных задающих механизмов диапазон δ равен величине стрелки дуги, описываемой парой D, т. е. δ = l₃[1 - cos(β/2)]. Длина l₃ кулисы 3, входящая в это соотношение, если она не задана, определена ниже.

2. Синтез механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости ползуна дополнительной группы и ходу ползуна

Синтез механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости ползуна дополнительной группы шестизвенного механизма с качающейся кулисой. Для шестизвенных механизмов наиболее типичным является задание отношения средних скоростей ползуна дополнительной группы при прямом и обратном (холостом и рабочем) ходах, т. е. коэффициента изменения средней скорости ползуна, Κ_ν = ν_{ο6ρ χ}/ν_{πρ х}. Так как при прямом и обратном ходах ползун 5 проходит одинаковый путь, то следовательно, средние скорости при прямом и обратном ходах ползуна связаны с отношением длительностей этих фаз движения, K_v = t_{np x}/t _{oбр х}. При постоянной угловой скорости кривошипа 1 кулисного механизма (ω₁ = const) коэффициент K_v равен коэффициенту К_ω, т. е. отношению средних угловых скоростей кулисы, Κ_ω =ω_{ο6ρ χ}/ω_{πρ х}, так как К_ω = t_{пр х}t_обр.х (^см· разд. 1.3, посвященный синтезу кулисных механизмов). Теперь, зная значение коэффициента Κ_ω, можно найти максимальное значение угла качания кулисы и длину l₁ кривошипа.

Определение длины кулисы по заданному ходу ползуна. Ход h₅ ползуна 5 задан. Угол качания β кулисы находят или по заданному коэффициенту Κ_ω, или по коэффициенту Κ_ν. Длина кулисы (см. рис. 1.10) определяется следующим соотношением:

l₃=l_CD=h₅/2sin(β/2)

3. Определение положения направляющей ползуна механизма с вращающейся кулисой

Положение направляющей поступательной пары Е (рис. 1.11) в этом случае характеризуется коэффициентом K_v изменения средней скорости ползуна. Крайние положения ползуна 5, определяющие его ход h₅, соответствуют точкам пересечения В₁ и В₂ направляющей ползуна с траекторией точки В кривошипа 1. При вращении кривошипа камень 2 скользит по кулисе 3, при этом параметры механизма (l₁ и а) выбраны так, что кулиса совершает непрерывное вращательное движение. Перемещение ползуна из положения Е₁ в положение Е₂ (обратный ход) соответствует равномерному вращению (угол φ_обр.х)

кривошипа из положения АВ₁ в положение АВ₂. Реверсное перемещение Е₂Е₁ (прямой ход ползуна) соответствует дальнейшему повороту кривошипа на угол φ_{πρ х}. Эти углы не равны, и различаются на угол перекрытия θ =180^o(K_v -1 )/(K_v +1). Центр вращения С кулисы 3 лежит на пересечении направляющей поступательной пары и биссектрисы угла В₁АВ₂. Поэтому длина l₁ кривошипа и расстояние а между осями вращения кривошипа и кулисы связаны следующим соотношением: а = l₁sin (θ/2). Зная одну из этих величин, всегда можно найти другую. Длина кривошипа l_CD дополнительной группы CD равна половине хода ползуна, l_CD = h₅/2. Длина /₄ шатуна 4 должна быть такой, чтобы выполнялось условие θ_mах = [θ], т. е. l₄ > h₅/[2sin([ϑ])].

Все задачи кинематического синтеза, описанные в этой главе, рассчитаны в первую очередь на графическое решение. Численные результаты можно получить с помощью написанной самостоятельно программы или с использованием математических пакетов общего назначения (MathCAD, Maple и т. п.). Каких-либо особенностей при численных расчетах описанные задачи синтеза не имеют. В приложении П1 приведено решение некоторых задач синтеза с помощью MathCAD. Тексты программ и комментарии позволят использовать аналогичный подход при решении любых других задач, связанных с определением недостающих параметров механизма, т. е. с решением задач синтеза механизмов.