1.1.2. Синтез механизма по средней скорости движения ползуна и углам давления

Синтез механизма по средней скорости. Чаще всего этот вариант синтеза применяют при проектировании центрального кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 1.1, б). Здесь дополнительно заданы: средняя скорость движения ползуна (поршня) ν_cp, м/с, и частота вращения кривошипа п₁, с^-1. Еще раз подчеркнем, что под скоростью движения ползуна понимают скорость движения вращательной пары, находящейся на ползуне.

Кривошип совершает один оборот n1 в течение времени, равного времени полного цикла работы механизма t_ц , t_ц= 1 /n₁. Учитывая, что механизм движется с одинаковой средней скоростью в прямом и обратном направлениях, вычисляют ход ползуна, h_c = ν_cpt_ц/2. Как уже указывалось, для центрального кривошипно-ползунного механизма ход ползуна h_c= 2l₁, тогда длина кривошипа l₁ = ν_ср/(4n₁), м, а длина шатуна l₂ =λ₂l₁, м.

Синтез кривошипно-ползунного механизма по заданному углу давления. Для работы механизма в соответствии с условиями передачи сил в кинематических парах необходимо, чтобы максимальное значение угла давления во вращательной кинематической паре на ползуне не превышало допустимого значения [ϑ]: ϑ_max ⁼ [ϑ]. Ориентировочно принимают [ϑ] ≤ 30° при прямом (рабочем) ходе и [ϑ] ≤ 45° при обратном (холостом) ходе. В центральных кри- вошипно-ползунных механизмах наиболее распространенных поршневых машин угол давления обычно находится в диапазоне значений ϑ = 10...20°.

Для центрального механизма (см. рис. 1.1,б) угол давления принимает максимальное значение при углах поворота кривошипа φ₁ = 90° или (φ₁ = 270°, т.е. ϑ_max = arcsin(l₁/l₂) или ϑ_max = arcsin(l/λ₂). Для нецентрального механизма (см. рис. 1.1, а) угол давления также будет иметь максимальное значение при φ₁ = 90° или φ₁ = 270°, т. е. ϑ_max = arcsin[(l₁+e)/l₂] или ϑ_max = arcsin[l₁/(λ₂+ λ_e)]. Эти формулы можно использовать как при проверочном расчете, так и при кинематическом синтезе для определения недостающих размеров кривошипно-ползунного механизма в случаях, когда он входит в состав более сложной кинематической цепи.

1.2. Четырехшарнирные механизмы

1. Синтез механизма по заданным

положениям его звеньев

Четырехшарнирный механизм ABCD — четырехзвенный механизм, все четыре пары которого вра-

Рис. 1.3

щательные (рис. 1.3). Различают кривошипно-коро- мысловый (см. рис. 1.3, а), двухкривошипный (см. рис. 1.3, б) и двухкоромысловый (см. рис. 1.3, в) четырехшарнирные механизмы. Геометрическими параметрами механизма являются длины его звеньев l₁, l₂, l₃ и l₄). Положения звеньев 1 и 3 в системе координат Аху определяются их угловыми координатами (φ₁ и γ).

Условие существования кривошипа. Согласно правилу Грасгофа самое короткое звено У криво- шипно-коромыслового механизма будет кривошипом, если сумма длин самого короткого 1 и самого длинного 4 звеньев меньше суммы длин звеньев 2 и 3. Кривошипами двухкривошипного механизма служат звенья, соединенные с самым коротким звеном 4, являющимся в этом случае стойкой механизма, также при выполнении условия, что сумма длин стойки и самого длинного звена меньше суммы длин двух других звеньев. В остальных случаях механизм является двухкоромысловым.

Определение длин звеньев по двум крайним положениям коромысла. Заданы длина l₄ стойки 4, длина l₃ коромысла 3, и угловые координаты γ₁ и γ₂ коромысла в крайних положениях (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Точки С₁ и С₂ коромысла 3 соединяют с неподвижной точкой А кривошипа 1. Точки C₁ и C₂ соответствуют крайним положениям коромысла, при которых шатун и кривошип сливаются в одну линию, поэтому можно определить длины отрезков AC₁ и AC₂, l_AC2 = l₂ - l₁) и l_AC2 = l₂ - l₁. Отсюда находят неизвестные длины l₁ кривошипа 1 и l₂ шатуна 2:

l₁ ⁼ (l_AC2 -l_AC2)/2> h ⁼ (l_AC2 + l_AC2)/2·

Длины кривошипа и шатуна можно получить простым графическим построением: на отрезке АС₁ от точки А откладывают длину отрезка АС₂ до точки C₃, делят пополам полученный отрезок C₁C₃ и получают точку C₀. Отрезок C₁C₀ равен длине кривошипа l₁ а отрезок АС₀ — длине шатуна l₂.

Синтез механизма по трем заданным положениям. Заданы длина l₄ стойки 4 и длина l₃ коромысла 3. Кроме того, известны три угловых положения (γ₃₁, γ₃₂ и γ₃₃) коромысла 3 и два угла поворота (φ₂ - φ₁) и (φ₃-φ₁)кривошипа 1 по отношению к его начальному положению φ₁. Необходимо определить длину l₂ шатуна 2 и длину l1 кривошипа 1, а также начальный угол поворота φ кривошипа 1. При графическом решении по заданным параметрам l₃, l₄ и γ_3Ι в системе координат Оху строят часть кинематической схемы механизма ОС₁В₁. Затем в этой же системе координат для другого угла поворота γ₃₂ коромысла 3 строят его другое положение — С₂В₂. На следующем этапе поворачивают кинематическую цепь ОС₂В₂ на угол -(φ₂ - φ₁), т. е. в сторону, обратную направлению вращения (ω₁ кривошипа 1. После такого поворота положение кривошипа ОА остается неизменным. Эту процедуру повторяют для третьего угла поворота γ₃₃ коромысла 3 и получают новое положение кинематической цепи OC₂B₃, в котором прямая OC₂ повернута относительно оси абсцисс на угол -(φ₃ - φ₁). Шарнир A₁ является центром окружности, проходящей через точки C₁, В₂ и B₃, его положение определяется стандартными методами как точка пересечения перпендикуляров F₁₂ и F₂₃ к серединам отрезков соответственно В₁В₂ и В₂В₃. Окончательно, зная положение пары А₁ в системе координат Оху, находят длину /₂ шатуна 2, длину l1 кривошипа 1 и начальный угол поворота φ₁ кривошипа 1. Методика графического проектирования кинема

тической схемы четырехшарнирного механизма по трем заданным положениям входного и выходного звеньев изложена в Учебном пособии для курсового проектирования по теории механизмов под ред. Т.А. Архангельской (М., 1985). Примерный вид такого построения показан на рис. 1.5.