4.4. Прямые аналитические методы кинетостатического расчета

Изложенный в предыдущем разделе метод определения реакций и моментов ориентирован на графические и графоаналитические методы расчета. Поэтому основными были методы рациональной декомпозиции механизма с целью упрощения и уменьшения необходимых построений. При использовании аналитических методов в такой деком-

позиции особой необходимости нет, поскольку механизм расчленяют на звенья и рассматривают равновесие каждого звена. Иными словами, отброшенные связи в кинематических парах заменяют реакциями и записывают уравнения силового равновесия для каждого звена в проекциях на оси координат. При этом вводить какие-либо локальные или специальные системы координат не нужно, все реакции определяют в проекциях абсолютной системы координат.

При п подвижных звеньях таких уравнений может быть составлено 3п. Число неизвестных величин будет равно 2р_низш + W, где р_низш — число низших пар механизма; W = 1 — число его степеней свободы, т. е. система Ъп уравнений позволяет найти все реакции и внешний силовой фактор — уравновешивающий момент. Составление системы уравнений равновесия сил базируется на третьем законе Ньютона. Поэтому при рассмотрении равновесия звена j не вводят новую неизвестную реакцию R_ij;, а используют уже введенную реакцию R_ij но с обратным знаком. Если этого не сделать, то количество уравнений системы увеличится до 3п + 2p_низш> т. е. к 3п уравнениям равновесия добавятся 2р_низш дополнительных условия, F_ij = - F_ij, естественно, в проекциях.

В результате, например, для четырехзвенного механизма система включает 9 уравнений с 9-ю неизвестными, для шестизвенного — 15 уравнений, причем важно, что эти уравнения линейные. Их всегда можно решить численными методами. Напомним, что для составления уравнений равновесия сил предварительно необходимо решить как задачу кинематики, т. е. определить положения пар и углы наклона звеньев, так и задачу динамики, т. е. найти фактическое ускорение начального звена, ускорения центров масс и угловые ускорения всех звеньев, с помощью которых можно вычислить необходимые силы инерции и моменты сил инерции.

5. Использование вычислительной

техники для решения задач

силового расчета механизма

1. Специализированные программы

Программа PRlu (и ее более ранняя версия PR1) предназначена для определения реакций в кинематических парах кривошипно-ползунного механизма. При вычислениях в программу вводят таблицы значений сил, определенных по индикаторной диаграмме, и закон движения кривошипа, который может задаваться неравномерным. При работе с программой следует обратить внимание на принятое в программе положительное направление движения поршня — от центра вращения кривошипа. Отсюда следует, например, что сила давления на поршень в фазе расширения будет отрицательна, скорость движения поршня в этой фазе также будет отрицательна, что даст положительную работу сил давления газов. Результатом расчета по программе, кроме таблиц значений реакций и соответствующих графиков, является вычисление годографов реакций в кинематических парах.

Программа PR3050 предназначена для кинетос- татического силового расчета четырехзвенного кулисного механизма гидроподъемника. Программа написана для DOS, поэтому при ее использовании в среде Windows ХР имеются трудности с русификацией и выводом, а работа в Windows Vista, вообще говоря, невозможна. Результатом силового расчета кроме массивов значений реакций в кинематических парах является также массив значений силы F₂ в гидроцилиндре, приводящей в движение механизм.

Программа PR3207 предназначена для кинетос- татического силового расчета шестизвенного кулисного механизма строгального станка. Программа также написана для DOS, поэтому при использовании в среде Windows ХР возникают трудности с русификацией и выводом результатов.

В исходных данных не учитывается изменение угловой скорости начального звена, т. е. принято, что кривошип вращается равномерно. Особенностью задания углов, при которых вычисляются значения реакций, является то, что они выводятся равномерно через одинаковые приращения углов, но задаются не значениями углов, а числом позиций вывода, причем углы начальной и конечной позиций совпадают. Например, при выводе через 30° угла поворота кривошипа необходимо задать 13 позиций вывода (N= 360°/30° + 1).

Программа САРЦМ предназначена для расчета цикловых механизмов и позволяет проводить силовой анализ любых плоских рычажных механизмов, образованных из двухповодковых групп Ассура. Программа недостаточно интерактивна и ее необходимо предварительно изучить. Для выполнения силового расчета в этой системе требуется использовать специальный алгоритм подготовки исходных данных, затем по определенным правилам составить матрицу строения механизма, матрицы координат и соединений и далее сформировать специальную «весовую» матрицу.

В результате расчета на печать выводятся проекции на оси локальных систем координат реакций во внешних и внутренних парах групп Ассура, моменты в поступательных парах, а также уравновешивающий момент первичного механизма.

Программа DIADA предназначена как для кинематического анализа, так и для силового расчета любых плоских рычажных механизмов, образованных из двухповодковых групп Ассура. Особенности программы позволяют ей успешно работать также и в среде Windows ХР. Работа с программой организована в диалоговом режиме и поэтому ее не требуется предварительно изучать. Для силового расчета в программу кроме информации о структуре механизма и размерах его звеньев необходимо ввести информацию о массах звеньев и их моментах инерции, а также о модулях и направлениях векторов внешних сил, действующих на звенья механизма, и внешних моментах. Угловое ускорение и угловая скорость начального звена также должны быть заданы. Иными словами, решить задачу динамики с помощью этой программы невозможно.

Особенность программы DIADA заключается в том, что силовой расчет при данном наборе сил проводится для одного положения механизма, т. е. при получении информации о реакциях в нескольких положениях механизма принято, что силовые факторы при этом не меняются. Если сила — переменная величина (зависит от положения начального звена), то для каждого положения начального звена силу необходимо корректировать (внутренними средствами коррекции данных, без выхода из программы) и делать расчет для каждого положения отдельно.

В результате расчета выводится информация о реакциях в кинематических парах механизма с указанием модуля вектора силы, его угловой координаты и проекций этого вектора на оси координат. Для поступательных пар дополнительно выводится значение реактивного момента. Также подсчитываются уравновешивающий момент на начальном звене, приведенные к нему моменты инерции от каждого звена и суммарный приведенный момент инерции.

Программа DIADA не позволяет проводить расчет механизмов, в которых к начальному звену приложен не уравновешивающий момент, а уравновешивающая сила. Для таких механизмов программу можно использовать как проверочную.

Необходимую помощь в выборе программных средств можно получить у консультанта проекта.

2. Особенности применения математических пакетов общего назначения

Использование MathCAD позволяет повысить производительность труда при выполнении силового расчета и существенно повысить точность расчетов.

Силовой расчет в MathCAD проводится матричным методом. При этом выполняются следующие соглашения:

на каждое звено механизма действуют активные силы и моменты, силы тяжести, главные вектора и главные моменты сил инерции и реакции в кинематических парах (некоторые составляющие при этом могут отсутствовать);

все силы, включая реакции в поступательных кинематических парах, представлены в виде проекций на оси абсцисс и ординат;

все силы и моменты ориентированы в положительном направлении отсчета (моменты — против часовой стрелки, проекции на ось абсцисс — по горизонтали вправо, проекции на ось ординат — по вертикали вверх). Истинное направление показывает знак при числовом значении силы или момента;

для каждого звена записываются три уравнения равновесия: суммы проекций на оси координат и суммы моментов относительно начала системы координат. Для поступательных кинематических пар дополнительно вводится условие равенства нулю суммы проекций составляющих реакции на направляющую кинематической пары.

Таким образом, общее число уравнений равновесия будет равно утроенному числу подвижных звеньев (3п) плюс число поступательных кинематических пар, либо единица плюс удвоенное число вращательных кинематических пар плюс утроенное число поступательных кинематических пар.

Пример решения задачи силового анализа для кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 2.2) приведен в приложении П5.