3.1.3. Приведенные моменты сил

При вычислении приведенного момента сил могут возникнуть затруднения, связанные с определением знака момента. Так, в формуле (3.23) приведенный момент с учетом дополнения (3.24) равен модулю произведения силы и аналога скорости. Знак же зависит от того, является ли внешняя сила движущей или силой сопротивления, т. е. определяется знаком работы, совершаемой этой силой. Такой подход, ориентированный на анализ физической природы работающей машины, нагляден, но не всегда удобен. При нечетком понимании процессов, протекающих в машине, могут возникнуть определенные трудности, приводящие к ошибкам.

Существенно проще в таком случае использовать метод проекций (см. гл. 2), где знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора реальной скорости точки приложения силы, а величина —

произведением модуля силы и модуля аналога скорости точки приложения силы. Поясним это на примере. На рис. 3.3 показана зависимость приведенного момента Мд^Р от угла поворота кривошипа 1 для кривошипно-ползунного механизма с указанием соответствующих фаз работы четырехтактного двигателя. График зависимости силы, действующей на поршень, приведен на рис. 2.13, а, где знак силы определялся знаком проекции вектора силы на выбранное положительное направление движения на направляющей поступательной пары.

В рассматриваемом случае за положительное направление движения принято направление к центру вращения кривошипа (традиционное при анализе двигателей). При анализе движения поршня знак скорости также определяется с учетом этого выбранного положительного направления (при движении к центру вращения кривошипа скорость поршня положительная, а от центра — отрицательная). Тогда при определении знака скалярного произведения Fд · Vqc ^в формуле (3.23) никаких затруднений не возникает — при совпадении направлений силы и скорости движения произведение положительная величина, при несовпадении — отрицательная.

В разд. 2.4 описан ортодоксальный подход к определению знака силы по знаку совершаемой ею работы. График зависимости силы от угла поворота начального звена в этом методе (рис. 2.13, б) будет отличаться от графика силы на 2.13, а, однако по знаку будет совпадать с графиком приведенного момента (см. рис. 2.13, а). При вычислении приведенного момента согласно этому методу направление скорости не влияет на знак момента, что и отражается в формуле (3.24). Скалярное произведение F_дv_qC используется только для нахождения

модуля приведенного момента, а его знак определяется из физических соображений.

Дополнительные трудности при вычислении приведенных моментов по формуле (3.23) возникают в случае вращения начального звена по ходу часовой стрелки. Как указывалось, знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора реальной скорости точки приложения силы (не аналога). Напомним, что при отрицательной угловой скорости начального звена вектор скорости какой-либо точки и аналог скорости этой же точки направлены в противоположные стороны. При вычислении по формуле (3.24) этих трудностей нет.

Графики приведенных моментов каждого механизма многоцилиндрового двигателя суммируются в единый график, естественно, с учетом их фаз работы, поскольку обычно эти фазы не совпадают и фаза расширения одного механизма совмещается, например, с фазой сжатия другого механизма и т. д. Такое фазирование позволяет выровнять суммарный приведенный момент двигателя и уменьшить неравномерность его вращения.

Результаты расчета приведенных моментов инерции и приведенного момента для рассматриваемого примера отображены в приложении П7 на листе Л1 в виде соответствующих графиков, построенных в следующих масштабах:

по оси абсцисс

μ_ф=b/4π, мм/рад,

где b — выбранная база графика, мм;

по оси ординат для M^Σ_пр(φ₁)

μ_Μ=(y_M)_max/M_Σmax ,мм/(Н м);

для J^пр_Σ (φ₁)

μ_J=(y_J)_max/J_Σmax мм/(кг м²);

для (J^пр_Σ)'(φ₁)

μ_J'=(y_J')_max/(J₁^пр_max)' мм/(кг м²);

Эти графики используют при решении задач, связанных с определением закона движения главного вала при различных режимах работы машины.

Следует иметь в виду, во-первых, что максимальные значения рассчитываемых функций могут различаться на порядок и более. Если максимальное значение функции в выбранном масштабе менее 1 мм, то ее можно не изображать на графиках, сохранив только таблицу их значений в расчетно-пояснительной записке (естественно, по согласованию с консультантом). Во-вторых, поскольку аналоги скоростей вычисляют только для нескольких положений начального звена (обычно 12), то для построения плавного графика приходится прибегать к интерполяции. При использовании графических методов ее проводят вручную с помощью лекал, что допустимо, а при проведении интерполяции на компьютере — с помощью пакета программ. При этом необходимо отметить, что формальная интерполяция может исказить физический смысл отображаемого процесса. Например, при изображении графика приведенного момента инерции (см. рис. 3.2) наиболее часто встречаются две ошибки — отсутствие горизонтальных касательных при таких значениях у₁₁ , когда скорость звена становится равной нулю, и появление вертикальных касательных при резком увеличении момента J^пр₁₁ (иногда даже с переходом за 90°, что порождает совершенно нереальные зависимости, лишенные физического смысла — многозначные функции и т. п.).

При построении графика приведенного момента необходимо тщательно следить за тем, чтобы после интерполяции не исчезли характерные «скачки» и «изломы» функции, имеющие место при мгновенном изменении внешней силы или ее производной. Сглаживание этого графика в указанных точках недопустимо, так как приводит к искажению реальной картины нагружения машины.

В приложении П2 дан пример расчета приведения сил с помощью MathCAD.

Метод построения динамической модели, описанный в этом разделе, справедлив только для механизмов с одной степенью свободы (W = 1). Поэтому с помощью этого метода, строго говоря, нельзя анализировать, например, инерционные конвейеры, поскольку в них имеются фазы работы, в которых груз и желоб движутся независимо друг от друга, и система имеет две степени свободы. Для анализа таких систем разработаны специальные искусственные приемы, описанные в литературе.