3.1.2. Пример построения

динамической модели

Задача о приведении сил и масс в механизме двухтактного двигателя внутреннего сгорания приведена в приложении П7 на листе Л1. В сдвоенном кривошипно-ползунном механизме на звенья 3 и 5 действуют силы давления C1 на поршень, определяемые индикаторной диаграммой, аналогичной приведенной на рис. 2.5, а на звено 1 со стороны рабочей машины, которую двигатель приводит в движение, — момент М_с сопротивления (М_с = const). Кроме того, заданы массы всех звеньев и моменты инерции шатунов J_S2 и J_S4 и кривошипа J₁.

В качестве звена приведения выбирают начальное звено механизма (звено 1) — коленчатый вал двигателя и строят динамическую модель с параметрами J^пр_Σ(φ₁)и M^пр_Σ(φ₁).

Для определения приведенного момента M^пр_Σ(φ₁), заменяющего все действующие в механизме силы, используют формулу (3.12):

M^пр_Σ = ΣG_iv_qSi+F_дv_qC-M_cω_q1 (3.23)

i=l

где G_i — сила тяжести i-го звена; v_qSi,v_qC — аналоги скоростей центров масс звеньев 1, 2, 4 и ползунов 3 и 5; ω_qi = ω_i/ω 1= u_1i — аналог угловой скорости /-го звена.

В формуле (3.23) учтено, что момент М_с направлен противоположно угловой скорости ω₁. Учитывая, что проекции вектора Gi на оси координат х, у равны соответственно G_ix = 0 и G_iy =-G, получают

Giv_qSi - G_ixv_qSix + G_iyv_qSiy = -G_lv_qSiy.

Поскольку v_qCy =0, v_qSi = v_qA =0, v_qCx = v_qC, ω_q1 = dφ/dφ₁ =1, то

M^пр_Σ^=-G₂v_qS2y+-|F_дv_qC|-M_c (3.24)

Знак «+» перед модулем |F_дv_qC| в выражении

(3.24) соответствует участку ab на индикаторной диаграмме (см. рис. 2.5); знак «-» — участку da.

Представляя передаточные функции как отношение скоростей, приведенный момент силы тяжести G₂ звена 2 (см. рис. 2.2, 2.3) можно записать в виде

M^пр_G2⁼G₂v_S2/ω*cos(G₂,V_s2)

Здесь наглядно видно, что работу совершает не вся сила, а лишь ее часть — проекция вектора силы на направление скорости, т. е. проекция вектора скорости на вертикальную ось ординат — вертикальная компонента вектора скорости. Именно поэтому в гл. 2 при определении аналога скорости центра масс звена вычисляли также (или только) его вертикальную компоненту.

Несмотря на то что аналоги скоростей v_qSi и v_qC — периодические функции с периодом 2π, приведенный момент M^пр_Σ в рассматриваемом примере будет периодической функцией с периодом Δφ_ц = 4π, поскольку сила давления, задаваемая индикаторной диаграммой, есть периодическая функция с периодом 4π.

Далее определяют суммарный приведенный момент инерции механизма. Схема механизма двигателя внутреннего сгорания аналогична схеме кри- вошипно-ползунного механизма, показанного на рис. 2.2. Для приведения масс следует воспользоваться условием (3.11) равенства кинетических энергий всех звеньев механизма и звена приведения. Запишем это условие для i-го звена механизма в зависимости от характера его движения.

1. При поступательном движении i-го звена (звенья 3 и 5)

J_i^прω₁²/2=m_iv_Si²/2 т. е.

J_i^пр=m_i(v_Si/ω₁)²=m_iv²_qSi

(3.25)

центр масс 5), который не совпадает с осью вращения k, то J_lk = J_Si + т_i l²_Sik

3. При плоскопараллельном движении i-го звена (шатуны 2 и 4)

J_i^прω₁²/2=m_iv²_Si/2+J_Siω_i²/2 т. e.

J_i^пр=m_i(v_Si/ω₁)²+J_Si(ω_i/ω₁)²=m_iv²_qSi+J_Siω_qi²

где v_qSi ω_qi — аналоги скоростей.

Суммарный приведенный момент инерции кри- вошипно-ползунного механизма (см. рис. 2.2) равен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев и является периодической функцией обобщенной координаты φ₁ с периодом 2π.

Используя формулы (3.25)-(3.27) и учитывая, что ω_q1 =1, записывают

J^пр_Σ= Js₁ + m₂ν_qs2 + J_s2ω²_q2 + m₃ v¹_qC (²·²⁸)

На рис. 3.2 показаны зависимости приведенного момента инерции от угла поворота звена приведения для одного кривошипно-ползунного механизма, полученные по результатам расчетов по формуле (3.28). Приведенный в приложении П7 на листе Л1 суммарный момент инерции для всех механизмов двигателя получен путем сложения графиков (рис. 3.2, а) для каждого из механизмов с учетом фазы их работы, т. е. с учетом относительных углов поворота каждого из механизмов. Так, если угол между кривошипами двух механизмов составляет, например, 60° (V-образный двигатель), то при сложении один из графиков на рис. 3.2, а необходимо сдвинуть по оси абсцисс на значение π/З. На рис. 3.2, а построены все три переменные составляющие зависимости (3.28). Поступательная и вращательная составляющие приведенного момента инерции обозначены J_2n и соответственно.

Производную приведенного момента инерции можно получить, дифференцируя (3.28) по параметру φ₁

Если для вращающегося 1-го звена задан момент инерции J_Si относительно оси, проходящей через

Подчеркнем, что для расчета приведенных моментов инерции должны быть известны кинематические передаточные функции, т. е. предваритель-

г

но должен быть проведен кинематический анализ механизма.