2. Определение знака силы

Описанный в предыдущих разделах способ определения знака силы по знаку совершаемой силой работы основан на классических понятиях движущих сил и сил сопротивления. Он, безусловно, справедлив, но несколько громоздок, и всегда требует неформального подхода и ясного понимания природы действующих сил. В таком изложении метод малопригоден для использования вычислительной техники.

Существенно проще определять знак силы формально, по знаку скалярного произведения вектора силы и вектора положительного направления в поступательной паре (см. разд. 2.1.1). Можно также знак силы определять по совпадению или несовпадению направления действия вектора силы с положительным направлением поступательной пары, поскольку угол между этими направлениями может быть равен только 0 или 180°.

Следует отметить, что знаки сил, определяемые классическим способом (по знаку работы) и по методу проекций могут быть разными. На рис. 2.13 изображена зависимость движущей силы Fд, действующей на поршень (см. рис. 2.2), от угла поворота кривошипа (звена 1), задаваемая индикаторной диаграммой (см. рис. 2.4). Знак силы на графике (см. рис. 2.13, а) определяется по знаку работы (подробно описано в разд. 2.4.1). Однако, если выбрать положительное направление поступательной пары С вдоль оси х совпадающим с положительным направлением оси абсцисс (по рисунку впра-

Рис. 2.13

во), то знаки сил будут другими (см. рис. 2.13, б). Это обстоятельство, т. е. метод определения знака силы, следует учитывать при определении знаков приведенного момента, которые, конечно, не зависят от выбранного метода.

3. Использование математических

пакетов для расчета характеристик

Характеристики машин в некоторых случаях задают не аналитически, а таблично. Если ограничиться анализом динамики движения машины только в этих точках, то точность вычислений будет явно недостаточной. Для повышения точности в таком случае полезно использовать методы интерполяции, позволяющие получить промежуточные значения характеристик. Примеры расчета характеристик с помощью MathCAD для трех различных типов машин даны в приложении П2.

3. Определение закона движения механизма под действием заданных внешних сил

(3.2)

Определение закона движения механизма связано с первой и достаточно трудоемкой задачей динамики, для решения которой требуется расчленить механизм на звенья и отдельно к каждому звену применить дифференциальные уравнения динамики. При этом неизвестными величинами будут скорости или ускорения центров масс каждого звена. Однако механизм представляет собой кинематическую цепь, т. е. группу звеньев, связанных кинематическими парами. Как следует из гл. 2, кинематические характеристики любого звена однозначно определяются законом движения только одного начального звена. Следовательно, можно не решать системы уравнений для всех звеньев, а проводить анализ динамики всего механизма, изучая движение одного начального звена. Такой подход, принятый в теории машин и механизмов, связан с построением динамической модели, для которой уравнения движения механизма записывают в форме энергий и в форме моментов. Построению динамической модели и определению закона движения механизма под действием внешних сил и посвящена настоящая глава.

Обобщенная сила определяется как сила, совершающая на возможном перемещении системы (при любом допустимом изменении координаты q) работу, равную работе всех действующих в системе сил. Обобщенная сила имеет размерность силы, если q — линейная величина, и размерность момента, если q — угол.

Обычно в качестве обобщенной координаты принимают угол φ_Η поворота начального звена динамической модели (кривошипа) исследуемого рычажного механизма, а значит, и главного вала машины. Обобщенную угловую скорость обозначают φ_н, при этом ω_Η = φ_н. Тогда обобщенная сила представляет собой момент М, и уравнение (3.1) примет вид

d δT/dt δω_н-δT/δφ_н = M

(3.3)

Кинетическая энергия Т есть сумма кинетических энергий звеньев механизма, поэтому для плоского механизма можно записать