4. Характеристики сил

   1. Механическая характеристика

На этапе подготовки исходных данных необходимо определить все внешние силы, действующие на входные и выходные звенья машины. Для машин-двигателей, которые преобразуют энергию разного вида в кинетическую энергию, закон изменения движущей силы устанавливается физическими законами. Для электрических двигателей — законами электромагнитной индукции, для тепловых двигателей — законами термодинамики и т. д. Силы сопротивления на выходных звеньях для рабочих машин определяются законами взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой деталью или с окружающей средой. Так, для металлообрабатывающих станков — силы резания, кузнечно-прессовых машин — силы деформации заготовки, в транспортерах и конвейерах — силы трения и т. д. Законы изменения этих сил находят теоретически или устанавливают экспериментально. Теоретические соотношения или усредненные экспериментальные зависимости используют в динамических расчетах машин в виде механических характеристик — статической и динамической.

Статической характеристикой называют функциональную зависимость модуля силы от кинематических параметров (координат, скорости) точки ее приложения. Сила может также зависеть от времени. Механические характеристики при решении задач динамики считаются известными. Более того, любую известную зависимость силы от кинематических параметров можно трактовать как заданную механическую характеристику, даже если она не является постоянной, «паспортной» характеристикой объекта и используется только при расчете.

Ниже приведены примеры механических характеристик различных машин.

1. Двигатели внутреннего сгорания (ДВС). В заданиях к курсовому проектированию для поршневых машин (ДВС, двигатели с внешним подводом теплоты) механическая характеристика задается индикаторной диаграммой, описывающей изменение давления в цилиндре от перемещения поршня. В зависимости от типа двигателя полный цикл его работы может составлять как один, так и два оборота кривошипа (соответственно два или четыре хода поршня).

а. Четырехтактный ДВС. Кинематическая схема одноцилиндрового четырехтактного ДВС изображена на рис. 2.2, а, а на рис. 2.4 — его индикаторная диаграмма, р = p(S_c), где р — давление рабочего тела в цилиндре двигателя, S_c — перемещение поршня. Цикл такого ДВС равен двум оборотам кривошипа (φ_ц = 4π, рад) или четырем ходам поршня. Рабочий процесс в цилиндре двигателя происходит следующим образом: при движении поршня 3 (см. рис. 2.2, а) вправо (скорость поршня х_с > 0) в цилиндре происходит всасывание (участок cd); при движении влево (х_с < 0) — сжатие (участок da); затем при повторном движении вправо (х_с > 0) — расширение (рабочий ход — участок ab); и, наконец, снова влево (х < 0) — выхлоп (участок be). На этом цикл заканчивается.

Рис. 2.4

На остальных трех участках — всасывания, сжатия и выхлопа — это силы сопротивления, поскольку векторы силы поршня направлены противоположно скорости движения (работа этой силы отрицательна). Иными словами, только на участке ab сила F_a — движущая сила, на остальных трех участках она является силой сопротивления.

Функциональная зависимость силы F_д от координаты поршня имеет вид

F_д=F_д(x_Csign x_C) (2.13)

где х_с — координата поршня (функция положения точки С от обобщенной координаты — угла поворота кривошипа). При х_с > 0 давление выбирают на участках ab и cd характеристики, при х_с < 0 — на участках bс и da.

Важно отметить, что при выполнении динамических расчетов необходимо знать зависимость силы F_r от положения начального звена, тогда как статическая характеристика позволяет получить зависимость этой силы от положения поршня. Задаваясь значениями угла поворота кривошипа φ_Η, графическими или аналитическими методами находят положение х_с поршня, а затем по функциональной зависимости FJx_c) — модуль силы F_a. При аналитическом решении используют найденную на этапе кинематического анализа функцию положения точки С. Механическую характеристику F_д(φ_н) изображают в виде графика; она отличается от характеристики F_r(x_c) поскольку x_с(φ_н) — нелинейная функция.

Рис. 2.5

Для перехода к механической характеристике ДВС, т. е. для определения зависимости силы давления F на поршень от перемещения S_c поршня, необходимо давление, найденное из индикаторной диаграммы, умножить на площадь поршня. Выбор участка характеристики для определения давления (ab, be, cd или da) зависит от того, какой процесс в это время происходит в цилиндре: на участке расширения — это движущая сила, т. е. направление вектора силы F_A совпадает с направлением вектора скорости поршня (работа этой силы положитель

б. Двухтактный ДВС. Кинематические схемы двухтактного и четырехтактного двигателей, естественно, не различаются (см. рис. 2.2, а), однако цикл двухтактного ДВС равен одному обороту кривошипа (φ_ц = 2π, рад) или двум ходам поршня. Рабочий процесс в цилиндре определяется индикаторной диаграммой (рис. 2.5) и происходит следующим образом: при движении поршня 3 (см. рис. 2.2, а) вправо (скорость поршня х_с > 0) в цилиндре происходит два последовательных процесса: расширение (прямой ход) — участок ab и продувка — участок bс;

при движении влево (х_с < 0) — сжатие (обратный ход) — участок са. На этом цикл заканчивается.

Для получения зависимости силы давления на поршень от перемещения поршня, необходимо, как и в случае четырехтактного двигателя, давление, найденное из индикаторной диаграммы, умножить на площадь поршня. На участке аb сила F_д — движущая сила, на участке са она является силой сопротивления.

Для двухтактного двигателя, как и для четырехтактного двигателя, необходимо зависимость F_a(x_c) пересчитать в F_д(φ_H) по известной характеристике х_с (<р_н).

2. Электрические двигатели. В первом приближении можно считать, что движущий момент электрического двигателя — постоянная величина. При более подробном анализе следует учитывать зависимость движущего момента от угловой скорости вращения двигателя, которая различается для разных типов двигателей.

а. Асинхронный электрический двигатель переменного тока. На статической характеристике (рис. 2.6) такого двигателя: М_пус — пусковой момент; М_ном — номинальный крутящий момент; М_maх или М_кр — максимальный или критический момент, иногда называемый моментом опрокидывания; ω_ном ^— номинальная круговая частота вращения вала двигателя; ω_син — частота вращения вала двигателя без нагрузки, или синхронная частота; ab — неустойчивый участок характеристики; bd — устойчивый участок характеристики.

Рис. 2.6

Статическую характеристику асинхронного электрического двигателя, т. е. зависимость движущего момента М_ДВ на валу двигателя от его угловой скорости ω_дв на участке bd, можно линеаризовать:

М_ДВ = b-kω_дв (2.14)

Здесь k = М_ном/(ω_син - ω_Η0Μ) и b = kω_син. После подстановки к и b в (2.14) получим

М_ДВ = М_ном/(ω_син - ω)/(ω_син - ω_Η0Μ)· (2.15) Фактически линеаризованная характеристика на рабочем участке является прямой линией, проходящей через две точки с координатами ω_син, 0 и ω_Η0Μ,

М_НОМ ·

Статическая характеристика асинхронного электрического двигателя на всем диапазоне изменения угловой скорости определяется более сложной формулой, в которой момент М_т выражается через скольжение s:

M_дв=2M_кр(s/s_кр+s_кр/s)

где s =1- ω_дв/ω_син, а критическое скольжение s_кр = — 1 — ω_кр/ω_син.

б. Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением на участке bс (рис. 2.7)

Рис. 2.7

функциональная зависимость аналогична зависимости для линейной части характеристики асинхронного двигателя:

М_ДВ = М_ном/(ω_син - ω_дв)/(ω_син - ω_ном) (2.17) Однако в данном случае характеристику можно продолжить до точки а — точки пуска двигателя (ω_дв = 0) и определить пусковой момент

М_пус = М_ном(ω_син/(ω_син - ω_ном) (2.18)

На рисунке также изображено семейство регулировочных характеристик — семейство статических характеристик при разных значениях управляющего напряжения на статоре двигателя.