1. Mimo в радиосвязи

История систем MIMO как специфичного объекта беспроводной связи пока весьма не продолжительна. Первый патент на использование MIMO-принципа в радиосвязи был зарегистрирован в 1984 году сотрудником Bell Laboratories Джеком Винтерсом (Jack Winters). Базируясь на его исследованиях, Джек Селз (Jack Salz) из той же Bell Laboratories опубликовал в 1985 году первую статью по MIMO-решениям. Развитие данного направления продолжалось специалистами Bell Laboratories и другими исследователями вплоть до 1995 года. В 1996 году Грэг Ралей (Greg Raleigh) и Джеральд Дж. Фосчини (Gerald J. Foschini) предложили новый подход к реализации MIMO-системы, увеличивший ее эффективность.

2. Математическое обоснование

Рассмотрим MIMO-систему с S передающими и U приемными антеннами. Из анализа рисунка 1.1 следует, что пространственно-временное кодирование необходимо для преобразования из последовательной формы кода в параллельную и обратно – из параллельного в последовательный код переданных информационных данных. Блок, который выполняет последовательно-параллельное преобразование в передатчике, является пространственно-временным кодером. Обратный процесс преобразования параллельного кода в последовательный выполняется в пространственно-временном декодере в приемнике.

Однако, пространственно-временное кодирование – это больше, чем простое изменение представления кода. Такие коды могут осуществлять одновременно несколько коммуникационных процессов, таких как кодирование и декодирование канала, модуляцию и демодуляцию, мультиплексирование и демультиплексирование или коррекцию.

Рисунок 1.1– Блок – диаграмма системы MIMO

Свойства MIMO-канала, соединяющего s-й передающий элемент с u-м приёмным элементом, описываются комплексными канальными коэффициентами. Данные коэффициенты образуют канальную матрицу H размера UxS, и называются канальными. Их значения случайно изменяются со временем из-за наличия многолучевого распространения сигнала.

Переданные символы обозначены x_i, с нижним индексом, принимающим целые значения от 1 до S. Точно так же принятые сигналы обозначены y_j, где j = 1..U. Функция передачи канала связи от i-ого элемента антенны передатчика до j-ого элемента антенны приемника обозначается как h_j,i. Для того чтобы иметь возможность сравнения системы MIMO с системой SISO, суммарная переданная мощность всех антенн S должна быть эквивалентна передающей мощности SISO системы, которая обозначается как P. Тогда мощность, излучаемая каждым элементом антенны, равна P/S. Каждому элементу приемной антенны добавлены компоненты белого шума n_j. Шум имеет независимое распределение в приемных элементах антенны.

Система MIMO может быть описана в матричной форме, используя предыдущие обозначения, следующим образом:

или в векторно-матричном виде:

Y = H·X + N. (1.1)

Если расписать каждую матрицу и векторы, то получим следующее представление

. (1.2)

В выражении (1.1), Y является вектором-столбцом размерностью U×1, состоящим из приемных сигналов y_j, X – вектор-столбец S×1, составленный из переданных сигналов x_i, N – вектор-столбец составляющих шума n_j и H – матрица размером U×S, состоящая из коэффициентов канала h_j,i.